1)  Dati tre numeri e le quattro operazioni aritmetiche, combinarli in modo da ottenere il risultato stabilito.
(162, 78, 12)=7

2)  Dati tre numeri,le quattro operazioni aritmetiche e la potenza, combinarli in modo da ottenere il risultato stabilito.
(16, 12, 2)=112

3)  Dati tre numeri, le quattro operazioni aritmetiche e la radice quadrata, combinarli in modo da ottenere il risultato stabilito.
(145, 24, 25)=6

4)  Risolvi mentalmente la seguente espressione:
147+62-78

5)  Fai mentalmente la seguente moltiplicazione:
32 x 75

6)  Verifica mentalmente la seguente uguaglianza:

7)  Calcola mentalmente il valore della seguente espressione:

sapendo che:  e

8)  Calcola mentalmente il valore della seguente espressione:

9)  Dimostra che il prodotto di quattro numeri consecutivi aumentato dell’unità è un quadrato perfetto.

10)  Dimostra che il numero che precede un quadrato  è uguale al prodotto del numero precedente e di quello seguente.

11)  Perché il quadrato di un numero la cui unità è 5 (cioè un numero che termina con la cifra 5) si può fare nel modo seguente?

12)  Siccome  e  dimostra la questione in generale, cioè:
“Il prodotto di tre numeri consecutivi sommato col numero di mezzo è uguale al cubo del numero di mezzo.”

13)  Trova i primi sei divisori del numero:

14)  Sapendo che la differenza di due numeri:  e che , calcola
oppure:  e che
calcola .

15)  Calcola mentalmente:  e

16)  Calcola mentalmente: ,  e

17)  Sai far vedere che i numeri che terminano per 25, 50 e 75 sono divisibili per 25?

18)  Dimostra che la differenza tra il quadrato di un numero col prodotto del numero precedente e seguente è uguale ad uno.

19)  Esiste un numero primo formato da diciotto cifre che contenga, solo due volte, tutti i numeri da 1 a 9?

20)  Il prodotto di tutti i numeri primi è un numero pari o dispari? Quale cifra sarà l’unità? La cifra delle decine è pari o dispari?

21)  Sapendo che , calcola  mentalmente  e .

22)  Dire quali dei seguenti numeri sono divisibili contemporaneamente per 7, 13 e 31 senza eseguire alcuna divisione.
3906 - 22568 - 31031

23)  Sapendo che:  e , calcola:

24)  Dimostra che la somma di tre numeri dispari consecutivi è ancora un  numero dispari ed è divisibile per 3.

25)  Dimostra che un numero formato da tre cifre uguali è divisibile per 37.

26)  Dimostra che il numero precedente un quadrato (o una potenza ad esponente pari), tranne il precedente di , non è un numero primo.

27)  Perché il numero precedente ed il seguente una potenza con base dispari non è primo?

28)  Dimostra che il numero seguente di una potenza a base pari e ad esponete dispari es.  non è primo.

29)  Dimostra che il numero seguente di una potenza a base pari e ad esponente del tipo  ad es. 2¹⁰ non è primo.

1)  (162-78)/12=7

2) 

3) 

4)  Per poter risolvere mentalmente dovrai fare questi calcoli:
(131+16)+62-78=131+(16+62)-78=131+(78-78)=131

5)  Per risolvere mentalmente questa moltiplicazione osserva che
32=8 x 4 e 75=25 x 3, per cui :32 x 75= (8 x 4) x (25 x 3)=
=(25 x 4) x (8 x 3)=2400

6)  L’espressione rappresenta il quadrato di un binomio, cioè:

7) 

8)  Raccogliendo a fattore comune 0,27:

9)  n(n+1)(n+2)(n+3)+1=

Es. 1 x 2 x 3 x 4+1=25

10)  Sia , il numero che lo precede sarà:
Es. =1600, il numero precedente 1599=(40-1)(40+1)=39 x 41

11)  I numeri che terminano per 5 sono del tipo:
n x 10+5, per cui


ossia tolto 5 si moltiplica n per il successivo n+1 ed al prodotto si scrive come decina 25.
Es  =7 x 8 x 100+25=5625

12) 

13)   è divisibile per la somma delle basi e cioè per 5+7=12 e i divisori di 12 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 12

 

14) 
oppure
 

15)  21 x 19=(20+1)(20-1)=339
38 x 42=(40-2) x (40+2)=1600-4

16)  35 x 45=(40-5) x (40+5)=1600-25=1575
37 x 43=(40-3) x (40+3)=1600-9=1591
38 x 42=(40-2) x (40+2)=1600-4=1596

17)  1° I numeri che terminano per 25 sono del tipo: n x 100+25=25(4n+1)
2° I numeri che terminano per 50 sono del tipo:n x 100+50=25(4n+2)
3° I numeri che terminano per 75 sono del tipo:n x 100+75=25(4n+3)
i tre risultati hanno come fattore 25 e quindi…

18)  Dopo il quesito J) il quesito K) è del tutto evidente, infatti:

19)  Non esiste nessun numero primo formato da diciotto cifre che contenga, sole due volte, tutti i numeri da 1 a 9. Infatti un tale numero avrebbe come somma delle sue cifre 2 x 45=90 e quindi sarebbe divisibile per 3 e per 9.

20)  Il prodotto di tutti i numeri primi è un numero pari avendo 2 come fattore. L’unità è 0 prodotto di 2 x 5. La cifra delle decine è un numero dispari, altrimenti sarebbe divisibile per 4 e 4 non è fattore primo.

21)  Siccome =729 si ha:
=729-27-26=676
=729+27+28=784

22)  Per vedere se un numero divisibile contemporaneamente per 7, 13, 31 bisogna trovare un multiplo di essi, e cioè: 7 x 13 x 31=2821. Quindi si faccia la differenza tra il prodotto di 282 col numero costituito dall’ultima cifra e il numero costituito dalle prime cifre; se tale differenza dà 0 o 2821, allora il numero sarà divisibile per 7, 13, 31.
Prova per il numero 3906: 6 x 282-390=1302 reiterando 2 x 282-130=434=/=0 per cui 3906  non è divisibile contemporaneamente per 7, 13, 31.
Prova per 22568: 282 x 8-2256=0, ne consegue che 22568 è divisibile per i numeri sopraddetti.
Prova per 31031 3103 -1 x 282=2821,  ne consegue che 22568 è divisibile per i numeri sopraddetti. (Vedi il criterio di divisibilità nel sito: www.matarti.it e quindi studiati bene anche le regole pratiche del paragrafo 4)

23)  Siccome  ne consegue che

24)  (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=6n+3
6n è un numero pari, sommato a 3 dà un numero dispari.
6n+3=3(2n+1) da ciò è divisibile per 3.

25)  Per determinare un numero divisibile per 37 mi ricavo il multiplo
37 x 3=111, il numero nnn=n(111) è divisibile per 37.

26)  La soluzione del quesito è quella di J), cioè: , per cui non è un numero primo.

27)  La potenza di un numero dispari è dispari per cui il precedente ed il seguente è pari e quindi non è primo.

28)   e quindi non è primo, ad es.

29)  Per semplicità