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Il test della Marcolfa

Chi è la Marcolfa?
Quasi tutti conoscono le avventure di Bertoldo, Bertoldino e Cacasenno (scritte da Giulio Cesare Croce), ma pochi sanno che la Marcolfa è la moglie di Bertoldo ed è una donna di somma saggezza.
Con questo test potrai valutare quanto della Marcolfa c'è in te.

Ecco 10 quesiti. La loro comprensione non presenta particolari difficoltà poiché i concetti logico-matematici coinvolti sono elementari: in pratica quelli che si apprendono nella scuola dell'obbligo. Con qualche eccezione!

Segna 1 punto per ogni quesito che hai risolto correttamente senza nessun aiuto.

In fondo al test troverai gli elementi per la tua valutazione.

1. Andando a Civitavecchia
ho incrociato due vecchiette.
Ciascuna vecchietta portava due borsette.
In ciascuna borsetta c'erano due ovetti.
Quante vecchiette e quanti ovetti andavano a Civitavecchia?

2. In un'automobile ci sono tre donne: due madri e due figlie. Nessuna di esse è incinta. Come si spiega?

3. Ieri notte mio zio era a letto e stava leggendo un libro appassionante. Ad un certo punto mia zia spense la luce e gli disse: - Buona notte. Mio zio rispose: - Buona notte. La camera era buia come il carbone eppure mio zio continuò a leggere tranquillamente il libro. Come si spiega?

4. L'altro ieri Michela aveva 15 anni e l'anno prossimo ne compierà 18. Com'è possibile?

5. Utilizzando tre 5 e uno o più segni delle operazioni aritmetiche ottenere come risultato 60.

6. Utilizzando tre 8 e una o più funzioni matematiche elementari ottenere come risultato 6.

7. Per riempire d'acqua una vasca ci sono due rubinetti. Il primo impiega 3 ore e il secondo impiega 4 ore. Se si aprono assieme, quanto tempo impiegano a riempire la vasca?

8. Michele costruisce una fila di quadrati con gli stecchini come illustrato nella figura seguente.

Quanti stecchini servono per formare 100 quadrati estendendo la fila?

9. In un tamponamento a catena, per fortuna non grave, sono coinvolte 10 automobili. Quanti sono i paraurti danneggiati?

10. La figura qui sotto mostra un isolotto al centro di un lago. Il diametro del lago è 300 m. I due punti A, B rappresentano due alberi. Una persona che non sa nuotare deve raggiungere l'isolotto. Per fortuna dispone di una corda. Per sfortuna questa corda è lunga solo 320 metri. Come può fare la persona per raggiungere l'isolotto senza affogare?

Le risposte si trovano sotto la valutazione
Sei proprio sicuro/a di volerle vedere ora?

Valutazione

a) meno di 5 punti:
Coraggio, la prossima volta andrà meglio. Non devi avere fretta, per questi test non ci sono limiti di tempo.

b) da 5 a 7 punti:
Ok, Ok, così va meglio.

c) da 8 a 10 punti:
Molto, ma molto bene. Hai una buona dose di arguzia matematica.

Risposte & riflessioni

1. Neanche una. Io andavo a Civitavecchia. Se le ho incrociate, loro andavano da un'altra parte.

2. Nell'auto c'è una nonna, sua figlia e la figlia di sua figlia. La figlia della nonna è anche madre. Perciò ci sono due madri e due figlie.
Ringrazio Giovanni Bertoglio per le sue simpatiche e ingegnose osservazioni che che gettano nuova luce sul quesito.
"Vorrei solo dire la mia sul quesito n°2 del test della Marcolfa.
All'inizio ero un po' restìo, ma quando ho letto la soluzione del quesito 5 del test di Sancho Panza che proponeva i trapianti d'occhi manuali, ho pensato che potevo esprimere la mia opinione senza fare la figura del fesso (senza per questo denigrare l'estrosa soluzione paramedica).
Dunque: nella formulazione della domanda c'è un errore di forma, perché non si specifica che le tre donne sono in rapporto di "madre" e "figlia" fra di loro: ne consegue che, siccome ogni essere vivente, per il solo fatto di esistere, si ritrova nella condizione di "figlio",  nella macchina, se ci sono tre donne, non possono esserci meno di tre figlie! Inoltre, accettando la soluzione data, volendo sottilizzare, sempre per la ragione di cui sopra, nessuno ci vieta di pensare che anche la nipote possa avere un figlio, e quindi essere la "terza madre"... (oltretutto non credo che una macchina con un trio così al suo interno potrebbe mantenersi integra per tutto il periodo di tempo necessario a far elucubrazioni ontologico-matematiche!!!) Grazie!"

Due ragazzi di 12 anni, Lorenzo e Gabriele, mi hanno scritto:
"Potrebbero esserci due gemelle siamesi e farle contare come una persona…"
Non so se la risposta è accettabile, ma sono certo che è una risposta che farà discutere!

3. Mio zio è cieco e stava leggendo un libro per ciechi, scritto in braille.
Furlan Adriano dice: Lo zio stava in un altra stanza attigua con la luce accesa.

4. Michela compie gli anni il 31 dicembre. Oggi è il primo gennaio, poniamo del 2000. L'altro ieri era il 30 dicembre 1999 e Michela aveva ancora 15 anni. Ieri ha compiuto16 anni. Quest'anno (il 31/12/2000) compirà 17 anni. L'anno prossimo, il 2001 compirà 18 anni.
Due ragazzi di 12, Lorenzo e Gabriele, anni mi hanno scritto:
"La ragazza, Michela, potrebbe essere di un altro pianeta...

5. 55+5=60

6. (radq(8+8))!
----------------- ! = 6
8
radq = radice quadrata
! = fattoriale

Maria Pia Bizzarri ha inviato la seguente soluzione che non fa uso del fattoriale.
8 - radq(radq(8+8)) = 6

N.B. Ho ricevuto diverse risposte a questa domanda ma alcune, pur giungendo al risultato esatto, non sono accettabili perché presuppongono la scrittura di altri numeri oltre ai tre 8 concessi dal problema.
Cito ad esempio la seguente:
"... ma allora nel test della Marcolfa, se si può usare qualsiasi espressione matematica, per ottenere 6 usando tre 8 il più sempilce sistema penso che sia:

radQ(8+8) + radC(8) = 6

radicequadrata(8+8) + radicecubica(8) = 6"
Questa risposta non è accettabile perché il simbolo comunemente utilizzato in matematica per la radice cubica richiede la scrittura del numero 3, mentre per la radice quadrata non è richiesta la scrittura del numero 2.

Nei vari newsgroup si è giunti ad una specie di accordo sugli operatori matematici che è lecito utilizzare in questi giochi, e sono:

-le quattro operazioni
-l'elevamento a potenza
-il punto decimale come nelle calcolatrici (esempio): .9 = 0,9
-la notazione di decimale periodico (esempio) .(9) per indicare 0,99999..... periodico
-ROOT(n,m) per indicare la radice n-esima di m
-SQRT(n) per indicare la radice quadrata di n
-il fattoriale non lo nega nessuno
-raramente sono anche ammessi il log e le fuzioni trigonometriche
-Giorgio Dendi (il Maestro) una volta ha utilizzato card [x] = 1 (cardinalità dell'insieme di 1 elemento)
-NON AMMESSA o poco gradita la funzione INT(x) (parte intera)

Quindi E' AMMESSO l'uso di risultati intermedi decimali sia razionali che irrazionali purché il risultato finale sia intero ed esatto.

Esempi:
3/.3 = 10
(3/.(3))/.3 = 30
.(9) = 1

7. Ogni ora il primo rubinetto riempie 1/3 di vasca. Il secondo invece ne riempie 1/4. Assieme ne riempioni 1/3+1/4=7/12. Pertanto la vasca sarà piena in 1/(7/12)=12/7 di ora. Circa 1h 43 min.

8. 301

9. 18. Dieci auto hanno 20 paraurti, ma il primo e l'ultimo non si danneggiano nel tamponamento a catena.

10. Lega un capo della corda all'albero esterno, A. Tenendo l'altro capo fa un giro completo del lago. La corda si avvolgerà intorno al secondo albero, B. Lega anche il secondo capo della corda al primo albero. In questo modo può raggiungere l'isolotto tenendosi aggrappato alla corda.

Due ragazzi di 12 anni, Lorenzo e Gabriele, mi hanno scritto:
"La persona in questione potrebbe fare un grosso lazo prendendo l’albero “B” e facendo passare l’altro capo della corda attorno all’albero “A”, per poi fare un altro lazo e riprendere l’albero “B”.
Il risultato sarebbe praticamente lo stesso e si utilizzerebbe praticamente la stessa quantità di corda."
Bisogna essere tiratori molto in gamba per riuscire a prendere un albero al lazo a 150 m di distanza, ma forse uno abile come Pecos Bill potrebbe anche farcela.

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