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Il test di Sancho Panza

Ecco 10 quesiti. La loro comprensione non presenta particolari difficoltà poiché i concetti logico-matematici coinvolti sono elementari: in pratica quelli che si apprendono nella scuola dell'obbligo.

Segna 1 punto per ogni quesito che hai risolto correttamente senza nessun aiuto.

In fondo al test troverai gli elementi per la tua valutazione.

1. Stai partecipando ad una gara ciclistica. Ad un certo punto superi il secondo. In quale posizione ti trovi?

2. In un paese ci sono 100 case. Si chiama un fabbricante di numeri affinché metta i numeri a tutti i portoni. Egli dovrà costruire tutte le targhette con i numeri dal 1 al 100.
Quanti 9 scriverà?

3. Una bottiglia piena di vino costa 10 euro. Il vino costa 9 euro più della bottiglia.
Quanto costa la bottiglia?

4. Giovanni e Aldo hanno la stessa quantità di denaro.
Quanto deve dare Giovanni ad Aldo affinché Aldo abbia 10 euro più di Giovanni?

5. Di 138 soldati tornati dal fronte, quasi il 43% persero un occhio e il 50% dei rimanenti persero entrambi gli occhi.
Quanti occhi persero in tutto?

6. Nella tabella qui sotto sono scritti quattro nomi di persona. E' facile dividerli l'uno dall'altro con tre linee rette.
E' possibile dividerli tracciando soltanto DUE linee rette?

7. Nella figura qui sotto vedi un rettangolo inscritto in un quarto di cerchio.
I lati del rettangolo misurano rispettivamente 6 cm e 8 cm.
Quanto misura l'area delle parti colorate di giallo?

8. Il diametro della circonferenza più grande misura 40 cm.
I centri delle tre circonferenze più piccole stanno su un unico diametro della circonferenza grande.
Quanto misura la SOMMA delle tre circonferenze piccole?

9. Osserva la figura qui sotto.
A e B sono rettangoli. Sono stati ottenuti prendendo un punto su una diagonale del rettangolo grande e tracciando le parallele ai lati, passanti per quel punto.
E' più grande l'aera di A o l'area di B?

10. Osserva la figura qui sotto.
Un quadrato (piccolo) è inscritto in un cerchio il quale, a sua volta è inscritto in un altro quadrato (grande).
E' più grande l'area A o l'area B?

Le risposte si trovano sotto la valutazione
Sei proprio sicuro/a di volerle vedere ora?

Valutazione

a) meno di 5 punti:
Coraggio, la prossima volta andrà meglio. Non devi avere fretta, per questi test non ci sono limiti di tempo.

b) da 5 a 7 punti:
Ok, Ok, così va meglio.

c) da 8 a 10 punti:
Molto, ma molto bene. Hai una discreta dose di arguzia matematica.

Risposte & riflessioni

1. Secondo

2. Venti

3. La bottiglia costa 50 centesimi di euro e il vino 9,50 euro

4. 5 euro

5. 138 occhi persi
Il 43% di 138 è 59,34
Il numero intero più vicino a 59,4 per difetto è 59. Ma siccome la rimanenza sarebbe 79, di cui il 50% non è intero, dobbiamo assumere che QUASI il 43% di 138 è 58.
La rimanenza è quindi 80, il cui 50% è 40.
Dunque 58 soldati persero un occhio e 40 soldati persero 2 occhi.
In totale fanno 58 + 80 = 138 occhi persi.

Giorgio Dendi, Enrico Delfini e Microcefalo al cubo hanno analizzato questo problema nel Forum e hanno inviato alcune risposte molto acute. Sono esempi di intelligenza laterale.

Enrico Delfini
L'esposto del problema è ridondante, cioè offre dati inutili e/o fuorvianti.
In effetti la percentuale dei guerci rispetto al numero dei reduci è ininfluente.
Importante è che la percentuale di ciechi sul rimanente sia uguale alla percentuale di "invalidità parziale" dei guerci.
Il problema si potrebbe risolvere anche se fosse formulato così:
---
"Di 138 soldati tornati dal fronte, alcuni persero un occhio e il 50% dei rimanenti persero entrambi gli occhi. Quanti occhi persero in tutto?"
---

Giorgio Dendi
Ecco la mia soluzione.
Una parte dei soldati (quasi il 43%) perse un occhio, quindi di media ne hanno perso (parlo solo di questo quasi 43%) uno a testa.
Degli altri, la metà ne ha perso 2 (e quindi l'altra metà 0), cioè in questo secondo gruppo la media è ancora un occhio a testa.
Se mescolo due liquidi ugualmente densi ottengo ancora un liquido denso come loro, e ugualmente se mescolo persone che di media hanno perso un occhio con altre che di media hanno perso un occhio, ottengo un insieme (di 138 persone) che - di media - hanno perso un occhio. Quindi sono stati persi 138 occhi.
Senza far calcoli.

Microcefalo al cubo
La soluzione migliore.
Ciascuno di coloro che hanno due occhi, se ne cavano uno e lo inseriscono nel vano oculare di coloro che ne hanno 0.
L'uguaglianza numerica dei donatori e dei riceventi produce una nuova specie di guerci che "complementari" agli originali, definiscono un insieme universo (tutti i reduci) la cui cardinalità coincide col numero di occhi disponibili!
Un pò lugubre ma efficace!

Enrico Delfini
Potevo stare zitto?
Potevo, ma non lo faccio.
Il ragionamento di Dendi non fa una grinza, salvo forse per quel "di media" che si potrebbe eliminare.
Il "discorso" di Giorgio è pari-pari l'interpretazione della soluzione "matematico-simbolica" che assume la forma dell'espressione:
x * 1 + ((N - x)/2) * 2 + ((N - x)/2) * 0 = x + (N - x) + 0 = N
in cui N è il numero dei reduci e x quello dei monocoli.

6.

7. 30,5 cmq
Il raggio del cerchio è uguale alla diagonale del rettangolo che si trova con il teorema di Pitagora.
r = 10 cm

L'area del quarto di cerchio è quindi:
Ac = (3.14 * 100)/4 = 78,5 cmq
Mentre l'area del rettangolo è:
Ar = 6*8 = 48 cmq
L'area delle parti gialle è:
A = Ac - Ar = 30,5 cmq

8. E' uguale alla lunghezza della circonferenza del cerchio grande, cioè:
C = 40 * 3,14 = 125,6 cm

9. Le aree di A e di B sono uguali.

Infatti F = E e D = C.
La diagonale divide il rettangolo in due triangoli uguali dai quali vengono sottratti triangoli uguali, perciò i due rettangoli rimanenti sono uguali.

10. L'area di B è maggiore dell'area di A.
Chiamiamo r il raggio del cerchio.

Il quadrato circoscritto ha lato uguale a 2r perciò la sua area è:
AQ = 4r^2
Il quadrato inscritto ha diagonale uguale a 2r, perciò il suo lato misura 2r/rad(2) = r*rad(2). La sua area quindi è:
Aq = 2r^2
L'area del cerchio è:
Ac = 3,14r^2
Le aree di B e A si trovano per differenza e divisione:
AB = (Ac-Aq)/4 = (3,14r^2 - 2r^2)/4 = 1,14r^2/4
AA = (AQ- Ac)/4 = (4r^2 - 3,14r^2)/4 = 0,86r^2/4

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