[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Anello e manette

e altre varianti

Anello e manette
(postato da Leandro al Forum)

Anello e manette

Le due figure qui sopra indicano due insiemi A, B in R , ciascuno costruito utilizzando due corpi, "anello" e "manette".
I due corpi (tridimensionali e "pieni") sono realizzati con un materiale illimitatamente elastico.
L'insieme B può essere ottenuto dall'insieme A mediante sole deformazioni elastiche (cioè senza tagli, fori o incollature).
Indicare come, disegnando le varie fasi in sequenza. (18 punti)
(tratto dalle gare matematiche "Federigo Enriques", Dip. Mat. Uni. Milano, 16 gennaio 1997)

Anello e manette bis
(postato da Pietro Vitelli al Forum)

Non saprei come risolvere il problema (precedente), però colgo l'argomento per postare un problema molto simile al tuo presente su uno dei volumi di Gardner. Sul volume è riportata anche la soluzione che però non ho mai capito. Ecco il problema e la soluzione presente sul volume:

anello e manette bis

Si tratta di separare i due "oggetti chiusi" senza tagliarli. La soluzione riportata da Gardner è la seguente: "Le curve possono essere separate facendo passare la curva ritorta attraverso se stessa nel punto A."
Come si fa?

Le illuminanti considerazioni di Giobimbo
Premesso che anche il problema delle manette viene da Martin Gardner, vedi la sua rubrica nei numeri 140 e 141 della rivista "Le Scienze", bisogna dire che a causare la perplessità di Admin è il fatto che nell'edizione italiana manca la parola "taglio". Difatti, la didascalia originale, tratta dal libro Hexaflexagons and Other Mathematical Diversions recita:

"Interlocked curves that can be separated without passing one through an opening in the other. The curves at the top may be separated by passing the twisted curve through a cut in itself at A, then rejoining the ends."

Siccome l'inglese Pietro lo sa, non sto a ritradurre in italiano, ma piuttosto vorrei fare un riassunto a beneficio degli interessati che non conoscono il problema.

Gardner parla di anelli agganciati tra loro, tipo gli anelli di una catena, che per essere liberati richiedono l'apertura di un anello e il passaggio dell'altro attraverso questa apertura. Ma, aggiunge poi, due curve chiuse possono essere agganciate in modo che la loro liberazione non richieda tale operazione, e qui cita l'esempio della figura. Nella figura, scrive, bisogna sempre aprire una curva ma a passare attraverso l'apertura stavolta non è l'altra curva ma la stessa curva in cui si è fatto il taglio. Nel punto A si incrociano due pezzi della curva intrecciata, uno passa sopra l'altro; dopo l'operazione di taglio e saldatura i due pezzi passano uno sotto l'altro e le due curve sono ora libere.

Di mio faccio notare che, a compensazione del comportamento anomalo delle due curve, se tagliamo una delle due e facciamo passare l'altra nell'apertura, dopo la saldatura del taglio le curve stavolta sono ancora agganciate...

Data creazione: dicembre 2006

Ultimo aggiornamento: dicembre 2006


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