[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
La topologia è una materia affascinante ma dura. E' difficile passare da pensieri intuitivi e apparentemente semplici alla loro rappresentazione matematica.
Per me è stata la materia più difficile all'università, troppi anni fa.
Per esempio, qual è la soluzione di questo problemino ricreativo?
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Quanti buchi ha questa maglietta (t-shirt)?
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A un certo punto, ho deciso di fare pace con la topologia.
Non chiedo molto: niente assiomi, teoremi, formule, mi basta rendere più precise le intuizioni elementari.
Ed ecco che viene in soccorso un illuminante articolo del grande matematico Gino Fano (1871-1952). Meravigliosa lettura che consiglio a tutti.
La citazione precisa è:
Gino Fano, L'analysis situs I. Scientia, Vol. 36 (1924), p. 217–230.
Si può consultare online qui: https://amshistorica.unibo.it/7.
L'articolo è disponibile anche su BASE Cinque in formato PDF.
Gino Fano, L'analysis situs I. Scientia, Vol. 36 (1924), p. 217–230 (PDF)
Dopo aver letto l'articolo di Gino Fano, possiamo rispondere con sicurezza all'enigma della maglietta.
La t-shirt è topologicamente equivalente a una superficie sferica con 4 buchi, la quale però è equivalente a un disco con 3 buchi.
In conclusione, la maglietta ha 3 buchi.
Perciò, la risposta esatta a quest'altra domanda:
Quanti
buchi ha questa maglietta (t-shirt)?
è 7 buchi (e non 8, come talvolta si sente dire).
La t-shirt, considerata come una superficie, ha 2 dimensioni anche se è
immersa nello spazio a 3 dimensioni. La figura seguente mostra che la t-shirt
è topologicamente equivalente alla parte centrale di un bi-toro tagliato e a
un cerchio con tre buchi.
Manca ancora una precisazione: come si definisce matematicamente un buco?
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Pace e bene a tutti!
Gianfranco Bo
Data creazione: maggio 2019
Ultimo aggiornamento: maggio 2019
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