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41. Propositio de sode et scrofa
XLI. PROPOSITIO DE SODE ET SCROFA.
Quidam Paterfamilias stabilivit curtem novam [quadrangulam], in qua posuit
scrofam, quae peperit porcellos VII in media sode, qui una cum matre, quae
octava est [F. add., octo sunt], pepererunt igitur unusquisque in omni angulo
VII. Et ipsa iterum in media sode cum omnibus generatis peperit VII. Dicat, qui
vult, una cum matribus quot porci fuerunt?
Solutio.
In prima igitur parturitione, quae fuit facta in media sode, fuerunt
porcelli VII, et mater eorum octava. Octies igitur octo ducti fiunt LXIIII. Tot
porcelli una cum matribus fuerunt in I angulo. Ac deinde sexagies quater octo
ducti fiunt DXII. Tot cum matribus suis porcelli in angulo II. Rursusque DXII
octies ducti fiunt ¬I¬I¬I¬I XCVI. Tot in tertio angulo cum matribus suis
fuerunt. Qui si octies multiplicentur, fiunt ¬X¬X¬X¬I¬I DCCLXXXVIII, tot
cum matribus in quarto fuerunt angulo. Multiplica quoque octies ¬X¬X¬X¬I¬I
DCCLXXXVIII, fiunt ¬C¬C¬L¬X¬I¬I et CCCIIII. Tot enim creverunt, cum in
media sode novissime partum fecerunt.
XLI. PROPOSIZIONE SU UN PORCILE E UNA SCROFA.
Un capofamiglia costruì un porcile quadrangolare, nel quale rinchiuse una
scrofa. La scrofa diede alla luce 7 maialini al centro del porcile. Ogni
porcellino, compresa la madre che era l'ottavo maiale (n.d.t. e compresi
i maiali generati di volta in volta), diede alla luce 7 porcellini in
ogni angolo [del porcile] (n.d.t. in quattro generazioni successive).
Infine, al centro del porcile, la scrofa e gli altri maiali partorirono ognuno
altri 7 porcellini. Dica, chi vuole, quanti maiali c'erano alla fine, compresa
la scrofa?
(n.d.t. il senso del problema è il seguente: a partire da una scrofa, si
hanno 5 generazioni successive in cui tutti i maiali presenti nel porcile
partoriscono 7 maialini)
Soluzione.
Dopo il primo parto, che ha avuto luogo al centro del porcile, c'erano 7
porcellini e la madre era l'ottava.
8 preso 8 volte dà 64: tanti porcellini, compresa la madre, erano nel primo
angolo.
Quindi, 64 preso 8 volte dà 512. Tanti porcellini, comprese le loro madri erano
nel secondo angolo.
512 moltiplicato per 8 è uguale a 4096: tanti porcellini, comprese le loro
madri, erano nel terzo angolo.
4096 moltiplicato per 8 equivale a 32788 (sic): tanti porcellini, comprese le
loro madri, erano nel quarto angolo.
32788 moltiplicato per 8 è uguale a 262304. Tanti maiali erano nel porcile dopo
l'ultimo parto.
Note.
Ai figli bisogna sommare i genitori: 7n+n = 8n
Il procedimento di Alcuino è corretto, c'è solo un errore di calcolo.
Io interpreto così.
0) 1; si parte con una scrofa
1) 1 + 7 = 8; la scrofa genera 7 maialini, in tutto sono 8
2) 8 + 8*7 = 8*8 = 64; 8 maiali vanno al primo angolo e generano 7 maiali
ciascuno, in tutto sono 56 PIU' GLI 8 iniziali fanno 64
3) 64 + 64*7 =64*8 = 512; al secondo angolo
4) 512 + 512* 7 = 512*8 = 4096; al terzo angolo
5) 4096 + 4096*7 = 4096*8 = 32768; al quarto angolo
6) 32768 + 32768*7 = 32768*8 = 262144; tornano di nuovo al centro.
Il procedimento di Alcuino, è esatto, anche se fa un errore di calcolo quando
scrive che 4096*8=32788, ma a quel tempo non c'era la calcolatrice di Windows e
neppure l'abaco di Fibonacci.
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