Come si può presentare e sviluppare questo tema in una scuola media?
L'impostazione della scuola "Filippino Lippi" di Prato

Attività interdisciplinare matematica - lettere programmata e condotta durante uno dei periodi di sperimentazione dell'autonomia alla scuola media "Filippino Lippi". Lavoro realizzato dagli alunni della classe 3°F.

Durante le ore di compresenza lettere - matematica, prof.ssa Vannucchi e prof.ssa Celli, abbiamo eseguito un lavoro sulla fondazione di Cartagine ad opera di Didone.

Narra la leggenda in cui Elissa, principessa di origine fenicia, figlia di Belo re di Tiro, sorella di Pigmalione e di Anna e nipote di Sicheo, s'innamora di Sicheo e lo sposa.
Quando muore Belo, Pigmalione sale al trono e fa uccidere a tradimento lo zio per prendere tutte le sue ricchezze.
Dopo la morte del marito, insieme alla sorella e a pochi fedeli Elissa fugge per mare finchè approda in Libia. E' proprio per questo che Elissa viene ricordata con il nome di Didone, cioè l'errante.
La Libia era la terra di Jarba, re dei Getuli, figlio della ninfa Garamantide e di Zeus Ammone.
Jarba non vuole dare ai fuggiaschi nè asilo nè terre ove stabilirsi, a meno che Didone non acconsenta a sposarlo.
La donna rifiuta e allora il re le concede tanta terra quanta ne può contenere una pelle di bue.
Didone accetta la sfida e, con uno stratagemma o, per meglio dire, un astuto calcolo geometrico, vince la sfida e riesce ad occupare la terra necessaria per fondare Cartagine.

Dalla leggenda di Didone è scaturita una domanda:

Come ha fatto Didone a fondare una città avendo a disposizione solo una pelle di bue?

Per risolvere il problema abbiamo raccolto alcuni materiali:

1. Un pezzo di stoffa di vilpelle (che simula la pelle di bue);

2. Forbici;

3. Scotch.

La classe si è divisa in gruppi e ciascuno ha formulato un'ipotesi sulla costruzione di Cartagine e ha progettato la propria minicittà con la stoffa. Sono sorte 2 principali ipotesi:

A) Didone ha steso pezzi di pelle di bue disponendoli in modo da coprire più superficie possibile;

B) Didone ha delimitato il territorio con striscie di pelle di bue.

Dopo una discussione in classe ci siamo accorti che l'unica ipotesi accettabile è quella della delimitazione del territorio con le strisce di pelle di bue, perchè la superficie di una pelle di bue non è molta e sarebbe venuta fuori una Cartagine minuscola. Da qui è nato un altro problema:

Qual è la forma più conveniente da utilizzare come modello per la costruzione di Cartagine, sapendo che si ha a disposizione un perimetro ben definito?

Tutti ci siamo messi al lavoro e ci siamo ricordati dei problemi di isoperimetria fra le varie figure geometriche fra cui rettangoli e quadrati: abbiamo visto che più regolare è la figura, maggiore è l'area che racchiude. Per questi motivi abbiamo preso in considerazione due figure piane: il quadrato e il cerchio.

Dato che non ci trovavamo d'accordo, abbiamo cercato di sostenere la nostra teoria con dimostrazioni.
Abbiamo dunque disegnato e osservato cerchi circoscritti in quadrati e viceversa e in più abbiamo calcolato con una formula matematica l'area di un cerchio e di un quadrato che hanno lo stesso perimetro.
Un altro metodo per dimostrare ciò di cui eravamo convinti è stato di prendere due pezzi di spago della stessa lunghezza e costruire un cerchio e un quadrato.
Abbiamo notato che il cerchio include il quadrato e quello che si "perde" negli angoli si recupera al di fuori dei lati.
In seguito a queste argomentazioni abbiamo dedotto che la forma che racchiude una superficie di area maggiore è il cerchio.
Infine un compagno ha pensato che se una parte della delimitazione è già fornita dalla natura, si possono occupare aree molto più grandi.
È nata così l'idea di far nascere Cartagine in zona costiera.

Didone ha creato sottilissime strisce di pelle di bue, che ha poi fatto disporre, a forma di semicerchio, utilizzando come parte della delimitazione, la futura costa cartaginese. Didone non conosceva le formule di Euclide, vissuto 500 anni dopo, ma aveva intuito una importante proprietà del cerchio: la proprietà duale.

La proprietà duale del cerchio (perimetro minimo con massima area) è stata dimostrata per la prima volta da Zenodoro nel I secolo d.C. e da un matematico greco di nome Pappo nel 400 d.C. ed è la seguente:

A) A parità di perimetro è il cerchio che contiene la superficie di area maggiore.

B) Il cerchio è la figura che ha perimetro minimo a parità di area.

Nel Medioevo queste proprietà sono state utilizzate per la costruzione delle città medioevali.

In seguito nacque il problema del rapporto fra area e perimetro; uno dei primi scritti su tale rapporto si deve a Galileo in "Discorsi e dimostrazioni matematiche"

Ricerca realizzata dagli alunni della classe 3°F della S.M.S. Filippino Lippi di Prato con la collaborazione e la supervisione delle professoresse Gianna Celli e Anna Maria Vannucchi.
Progettazione e realizzazione della parte informatica da Patrick Marcantelli e Ivan Marianelli con la collaborazione e la supervisione del professor Franco Spirito.

Il lavoro originale si trova al seguente indirizzo:
http://matmedia99.ing.unina.it/Zipoli/Attivita'/DIDONE/Default.htm