Ecco un esempio di mossa lecita
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1. Il problema delle 8 pedine
Abbiamo 4 pedine nere (N) e 4 bianche (B),
disposte nel seguente ordine:
NNNNBBBB
Dobbiamo spostare le pedine in modo da ottenere la seguente disposizione:
BNBNBNBN
Oppure, in alternativa, la seguente disposizione:
NBNBNBNB
Esiste una unica regola per muovere le pedine: è possibile
muovere 2 pedine alla volta estraendole da un qualunque punto della sequenza e
"attaccandole" a uno degli estremi liberi.
Le due pedine sono una coppia ordinata, non è permesso scambiare l'ordine.
Durante il gioco la sequenza può risultare divisa in più sottosequenze
separate.
Ad esempio, è permesso passare
da NNNNBBBB a NNN_._BBBNB
mentre è proibito passare
da NNNNBBBB a NNN_._BBBBN
perché l'ordine della coppia NB è stato invertito.
Esiste una variante più facile con 6 pedine: da NNNBBB a BNBNBN
Nota Storica (David Singmaster)
Lucas. L'Arithmétique Amusante. 1895. Pp. 84-108.
Prob. XXI - XXIV and Méthode générale, pp. 84-97. Gives solution for 4, 5, 6,
7 and the general solution for n & n in n moves due to Delannoy.
2. Il problema delle 5 pedine
Abbiamo 5 pedine, 3 nere (N) e 2 bianche (B)
disposte nel seguente ordine.
NBNBN
Spostando le pedine si deve ottenere la seguente disposizione:
NNNBB
Esiste una unica regola per muovere le pedine: è possibile
muovere 2 pedine di colore diverso alla volta estraendole da un
qualunque punto della sequenza e "attaccandole" a uno degli estremi
liberi.
Le due pedine sono una coppia ordinata, non è permesso scambiare l'ordine.
Durante il gioco la sequenza può risultare divisa in più sottosequenze
separate.
Nota storica (David Singmaster)
Wayne A. Wickelgren. How to Solve Problems. Freeman, 1974.
Checker-rearrangement problem, pp. 144-146. BWBWB to BBBWW by moving two
adjacent checkers, of different colours, at a time. Solves in four moves, but
the pattern moves six places to the left.
3. Il problema delle 5 monete
E' simile al "2. Il problema delle 5 pedine"
ma si gioca con 5 monete di due tipi diversi e la regola è più debole: è
possibile muovere 2 monete alla volta estraendole da un
qualunque punto della sequenza e "attaccandole" a uno degli estremi
liberi. L'ordine va mantenuto.
Ecco un esempio di mossa lecita
4. Il rovescio della medaglia
Abbiamo 6 monete. Ciascuna di esse ha due facce: testa (T) e croce (C).
Inizialmente le monete sono disposte così:
CTCTCT
In due mosse dobbiamo ottenere la configurazione:
CCCTTT
Esiste una unica regola per muovere le pedine: è possibile
muovere 2 monete alla volta estraendole da un qualunque punto della sequenza e
"attaccandole" a uno degli estremi liberi.
Le due monete sono una coppia ordinata, non è permesso scambiare l'ordine.
Durante il gioco la sequenza può risultare divisa in più sottosequenze
separate.
5. Flip col trucco
Abbiamo 7 monete. Ciascuna di esse ha due facce: testa (T) e croce (C).
Inizialmente le monete sono disposte così:
CCCCCCC
In 3 mosse dobbiamo ottenere la configurazione:
TTTTTTT
Una mossa consiste nel capovolgere 3 monete a scelta.
1. Il problema delle 8 pedine
Alessandro Torelli
Variante 8 Pedine
NNNNBBBB Sposto la coppia centrale NB in coda
NNN--BBBNB Attacco la prima coppia BB alle 3 N iniziali
NNNBB--BNB Sposto la seconda coppia NN nelle caselle centrali
N--BBNNBNB La coppia centrale BN viene messa nelle caselle 2 e
3
NBNB--NBNB Sposto una delle due coppie esterne NB nelle caselle
centrali vuote
NBNBNBNB--
Alessandro Torelli
Variante 6 Pedine
NNNBBB Sposto le prime 2 N in coda
--NBBBNN Sposto la coppia BN e la "attacco" in coda
--NBB--NBN Infine sposto la prima coppia NB nelle 2
caselle centrali vuote
----BNBNBN
2. Il problema delle 5 pedine
Soluzione in 5 mosse inviata da Gonario Nieddu
Una soluzione alternativa
Mirko De Giovanni
La soluzione del problema delle 5 pedine ha una soluzione
intermedia: mettere le 2 pedine BB vicine. Stabilito questo, un secondo step,
rilevabile procedendo a ritroso, richiede di avere le 2 pedine B in questa
posizione: 1 con un lato libero alla sua destra e 1 con un lato libera alla sua
sinistra. In termini più semplici le 2 B devono trovarsi agli estremi della
successione. Il resto è meccanico.
Questi i passi necessari:
1. __NBNBN
2. BNNBN__
3. BN__NNB
4. ____NNBBN
5. ____NN__NBB
6. ______NNNBB
3. Il problema delle 5 monete
Alessandro Torelli
BNBNB Sposto la prima coppia NB in coda
B--NBNB Sposto la coppia BN nelle caselle 2 e 3
BBNN--B Sposto la coppia BB nelle due caselle vuote
--NNBBB
4. Il rovescio della medaglia
5. Flip col trucco
Alessandro Torelli
Numeriamo le monete nel seguente modo
1234567
CCCCCCC
TTTCCCC Mossa 1) Giro le monete 1, 2 e 3
TTCTTCC Mossa 2) Giro le monete 3, 4 e 5
TTTTTTT Mossa 3) Giro le monete 3, 6
e 7
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