[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Il gioco dell'Angelo

Questo gioco ideale si svolge su una scacchiera infinita formata da caselle dello stesso colore, con due pedine: l'Angelo contro il Diavolo.

All'inizio, l'Angelo si trova in una casella qualsiasi della scacchiera infinita.

L'Angelo e il Diavolo giocano a turno, una mossa dopo l'altra. La prima mossa spetta al Diavolo.

Vediamo le regole di ciascuna pedina.

A ogni turno:

• Il Diavolo mangia una casella a sua scelta in qualunque punto della scacchiera; al posto di quella casella rimane un buco;
• Poi l'Angelo (di potenza p) vola dalla casella di in cui si trova a qualsiasi casella vuota che potrebbe essere raggiunta in al più p mosse come quelle del Re degli scacchi.
  L'Angelo non può atterrare su una casella che sia stata mangiata dal Diavolo. L'Angelo ha le ali e vola, quindi non importa se alcune caselle lungo il suo percorso sono state mangiate.
  Per esempio, nella figura qui sotto, l'Angelo di potenza 2 può volare in una casella qualsiasi colorata di grigio.
  

Vediamo ora chi vince e chi perde.

• L'Angelo vince, o meglio non perde, finché può completare una mossa, cioè finché ci sono caselle disponibili su cui può atterrare.
• Il Diavolo vince se riesce a circondare l'angelo con un fossato di caselle mangiate largo p quadrati.

Sai trovare una strategia che permetta all'Angelo di potenza 2 di non perdere?

E all'Angelo di potenza 1?

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La figura iniziale è tratta da libro di Elwyn R. Berlekamp, John H. Conway, Richard K. Guy, Winning Ways for Your Mathematical Plays, Volume 3, 2003 (seconda edizione)

Risposte & riflessioni

Per farla breve:

L'Angelo di potenza 2 ha una strategia per vincere.

Se l'Angelo è di potenza 1, il Diavolo ha una strategia per vincere.

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Pace e bene a tutti.

GfBo

Data creazione: aprile 2020

Ultimo aggiornamento: aprile 2020

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