[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Il test di Gardner

Un frammento di pagina ingiallita della rivista LE SCIENZE, edizione italiana di Scientific American del 1973, n.53.

Il titolo della mitica rubrica di Martin Gardner.

Ho scelto 10+ problemini facilissimi e ve li propongo qui, in ordine sparso.

1. Trovate una proprietà di n che valga per tutti gli n minori di 1 000 000, e soltanto per essi.
2. Perché un barbiere svizzero preferisce tagliare i capelli a due francesi piuttosto che a un tedesco?
3. Inserite tra 2 e 3 un simbolo matematico in modo da ottenere un numero maggiore di 2 e minore di 3.
4. Una casa di sei piani (senza contare il piano terreno) ha scale di lunghezza costante fra piano e piano.
   Quante volte è necessario percorrere la distanza fra il primo e il terzo piano per andare dal primo al sesto piano?
5. I due lati di un triangolo isoscele misurano un'unità. Senza ricorrere al calcolo infinitesimale, trovate quale deve essere la misura del terzo lato per rendere massima l'area del triangolo.
6. Trovate tre numeri interi e positivi la cui somma sia uguale al loro prodotto.
7. Un ragazzo e una ragazza sono seduti uno di fronte all'altra.
   "lo sono un ragazzo, dice l'individuo dai capelli neri.
   "lo sono una ragazza", dice l'individuo dai capelli rossi.
   Se almeno uno dei due non dice la verità, chi è?
8. "Franco ha una biblioteca con piu di mille volumi", dice Alberto.
   "Non è vero - dice Giorgio - ne ha meno di mille".
   "Sicuramente almeno un libro lo ha", interviene Enrica.
   Se soltanto uno dei tre ha ragione, quanti libri ha Franco?
9. Pensate a una qualunque base per formare un sistema numerico.
   Posso scrivere immediatamente la base che avete pensato senza rivolgervi neppure una domanda. Perché?
10. Immaginate di voler costruire un'intelaiatura di fil di ferro a forma di cubo, il cui spigolo misuri 10 cm, usando 12 pezzetti di fil di ferro - uno per ogni lato del cubo - della lunghezza di 10 cm.
    Naturalmente dovrete saldare assieme i vari spigoli negli otto vertici del cubo. Qualcuno potrebbe allora suggerirvi che, invece di fare tante saldature, sarebbe forse piu comodo servirsi di uno o piu pezzi di fil di ferro piu lunghi di 10 cm, piegandoli ad angolo retto nei vertici.
    Supponendo di seguire il consiglio: Quale sarà il minimo numero di saldature necessarie per costruire l'intelaiatura cubica?

++ Quale parola italiana inizia per "ato" e termina per "ato"?

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Martin Gardner

Credit The Oberwolfach Photo Collection (https://opc.mfo.de/)
Photographs of Mathematicians from all over the world
Creative Commons License Attribution-Share Alike 2.0 Germany (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/de/deed.en/).

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Risposte & riflessioni

1. Trovate una proprietà di n...

   Per esempio: "n è un numero il cui valore è minore di un milione."

2. Perché un barbiere svizzero...

   Perché così incassa il doppio.

3. Inserite tra 2 e 3 un simbolo...

   2,3

4. Una casa di sei piani...

   Due volte e mezzo.

5. I due lati di un triangolo isoscele...
   Prendendo un lato di lunghezza unitaria come base e facendo ruotare

   l'altro lato di lunghezza uno, l'area del triangolo è massima quando è massima l'altezza. Il terzo lato sarà quindi lungo √2.
   

6. Trovate tre numeri interi...
   1, 2, 3
7. Un ragazzo e una ragazza sono seduti...

   Non possono essere entrambe vere perché almeno uno dei due mente.
   Se mente il primo, allora mente anche il secondo e viceversa. Perciò le frasi sono entrambe false.

   Perciò ragazzo rosso e ragazza nera.

8. "Franco ha una biblioteca...
   Le combinazioni possibili di vero-falso per le tre affermazioni sono: VFF, FVF e FFV.
   L'unica che non comporti una contraddizione è FVF, dal che si deduce che Franco non possiede neppure un libro.
9. Pensate a una qualunque base...
   10. Questo numero rappresenta qualsiasi base, scritta nella notazione del sistema relativo a quella base.
10. Immaginate di voler costruire ...

    Il numero minimo di saldature è sempre 8, in qualunque modo si pieghi il fil di ferro. Poiché in ogni vertice del cubo coinverge un numero dispari di spigoli, in tutti e 8 i vertici è necessaria una saldatura.

+ Come si chiamava... Come oggi.

++ Quale parola italiana... Atomizzato

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Pace e bene a tutti!

Gianfranco Bo

Data creazione: maggio 2019

Ultimo aggiornamento: maggio 2019

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