[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Uno strumento per cercare proporzioni auree nella natura intorno a noi.
La sezione aurea di un segmento è la divisione del segmento stesso in due parti tali che:
la parte maggiore sia media proporzionale tra l'intero segmento e la parte minore.
(a+b) : a = a : b
Questa proporzione geometrica, è chiamata in vari modi:
Il rapporto a : b, che è uguale al rapporto (a+b) : a, è chiamato:
ed è indicato con la lettera greca φ (phi minuscola).
Quindi abbiamo che:
a : b = φ
Per semplificarci la vita, poniamo b = 1, cioè prendiamo b come unità di misura.
Allora, la proporzione aurea diventa:
(φ+1) : φ = φ : 1
Da cui:
φ2 = φ + 1
φ2 - φ - 1 = 0
Risolvendo l'equazione rispetto a φ si trova la seguente soluzione positiva:
L'altra soluzione è negativa.
Il nostro segmento allora diventa:
Il calibro aureo è uno strumento utilissimo per cercare proporzioni auree nel nostro corpo e nella natura intorno a noi.
Riporto qui sotto le istruzioni minime per costruirne uno.
Io ho usato un'assicella di ramino di 10x5 mm lunga 2 m. Vi serviranno inoltre quattro bulloni 18x3 mm con relativi dadi e due rondelle.
AE=AG=340 mm
BF=210 mm
CE=130 mm
AB=AC=BD=CD=130 mm
Attenzione! Le misure indicano le distanze tra due fori o tra un foro e una punta. Le assicelle devono essere un po' più lunghe, ovviamente.
In internet si trovano alcune varianti di questo strumento, basta cercare con la chiave "golden section gauge".
Ecco alcuni esempi...
Data creazione: novembre 2012
Ultimo aggiornamento: novembre 2012
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