[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Geometrie del cavolo rosso

Ogni volta che taglio un cavolo rosso rimango affascinato dall’intrico di linee che le sue foglie formano per riempire completamente il volume quasi sferico che hanno a disposizione.

In questo articolo vi propongo un percorso facile, tra matematica e arte, alla scoperta di alcune meraviglie geometriche del cavolo rosso.

Questa brassicacea si trova facilmente da ottobre ad aprile. perciò il periodo più adatto per fare osservazioni è proprio nel pieno dell’anno scolastico.

A maggio siete ancora in tempo per trovarne qualche esemplare.

1. Osservare le sezioni del cavolo rosso

Per prima cosa, andate al mercato ortofrutticolo e procuratevi un bel cavolo rosso.

Di solito questi cavoli sono tagliati a metà in senso longitudinale ma questa volta vi propongo di tagliarlo in senso trasversale.

Fate tanti tagli, distanti circa 2-3 cm, in modo da vedere diverse sezioni trasversali del cavolo.

(1) Sezione trasversale. (2) Sezione longitudinale.

Osservate come cambiano le sezioni man mano che ci si avvicina alla base del cavolo.

Nella foto seguente, per esempio, si nota la disposizione a spirale delle foglie.

Ho messo in evidenza le 3 spirali tipiche della fillotassi di questa pianta. Tre è un numero di Fibonacci. Le spirali e i numeri di Fibonacci si osservano spesso nella struttura delle piante.

2. Fotografare con la fotocamera

Come si fa per ottenere fotografie su sfondo nero?

Ecco alcuni consigli:

1.  Procuratevi due fogli di pannolenci neri e opachi, non devono riflettere la luce sotto nessuna angolazione.
2.  Appoggiate un tavolino contro una parete, posate un panno sul tavolo e appoggiate l’altro panno alla parete in modo da creare la base e lo sfondo neri.
3.  Sistemate l’oggetto da fotografare su un sostegno nero che comunque non dovrebbe essere inquadrato nella fotografia.
4.  Spegnete tutte le luci, chiudete le porte e le finestre in modo che la stanza sia completamente buia.
5.  Illuminate l’oggetto con una luce diretta e vicina cercando di fare in modo che non si vedano riflessi nei panni neri di sfondo. Si può usare una piccola lampada da scrivania. La luce deve essere di colore bianco naturale. Evitate il flash.
6.  Finalmente si può scattare: click!

3. Fotografare con lo scanner

C’è anche un’altra soluzione abbastanza curiosa: usare uno scanner.

Di solito gli scanner si usano per acquisire testi e immagini da supporti perfettamente piani, cioè fogli di carta.

Beh, il cavolo è un oggetto 3D ma una sua sezione è 2D, quindi si può acquisire con un normale scanner.

Ecco alcuni consigli per iniziare.

1.  Posate la sezione del cavolo sul piano dello scanner. Il coperchio dello scanner va lasciato completamente aperto.
2.  Coprite il cavolo e tutto il piano dello scanner con un panno nero opaco.
3. Fate il buio completo nella stanza.
4.  Eseguite la scansione.

Ecco, per esempio, un’immagine ottenuta con lo scanner.

4. Creare simmetrie

Ora vi propongo di spostarvi dal territorio della scienza a quello matematica e poi a quello della fantasia. A essere sincero, penso che questi tre territori abbiano molte zone in comune, voi che ne pensate?

Usando le immagini che avete acquisito e un software di grafica al computer, si possono creare simmetrie davvero interessanti!

Qui di seguito riporto alcuni esempi statici ma la parte più spettacolare è esplorare le possibilità potenzialmente infinite di posizionare gli assi di simmetria, scegliere il loro numero e farli muovere. Si ottengono animazioni meravigliose, in diretta!

Ciascuna delle immagini seguenti è ottenuta a partire da una determinata sezione del cavolo rosso e da una opportuna scelta degli assi. Per ottenerle ho usato due programmi gratuiti che vi segnalerò fra poco.

Esempio 1: un asse di simmetria che attraversa la sezione del cavolo più o meno al centro.

Esempio 2: cinque assi di simmetria che si incontrano in un punto alla periferia della sezione.

Esempio 3: tre assi di simmetria che si incontrano in un punto esterno alla sezione. Ho trasformato l’immagine in bianco e nero e fatto il negativo fotografico.

Esempio 4: la seguente è ricavata da una sezione vicina alla base del cavolo. Ci sono quattro assi di simmetria.

5. Quadri a un’esposizione

Se l’argomento vi piace, potete creare un’esposizione di figure artistiche. In questo caso è opportuno dare un titolo a ciascuna opera d’arte.

Per esempio, io ho intitolato la seguente: Angeli e demoni.

6. Programmi usati

Quali programmi ho usato per ottenere le immagini di questo articolo?

1.  Il primo è paint.net, una valida applicazione di grafica raster per Microsoft Windows distribuita gratuitamente in rete.
   Per realizzare simmetrie tipo caleidoscopio bisogna scaricare un plugin gratuito che si chiama DPL Kaleidoscope. Il programma paint.net si può scaricare dal suo sito ufficiale.
2.  Se non volete installare software, potete accedere online a Tuxpi Photo Editor e cercare l’effetto kaleidoscope.

Nota. Per trovare i link basta fare una ricerca con le parole chiave. "paint.net" e "Tuxpi Photo Editor".

7. Ampliare la ricerca

Concludo l’articolo, lasciandovi alcune domande aperte, alle quali potrete aggiungerne altre.

1. Il cavolo rosso, dal punto di vista botanico è una cultivar di Brassica oleracea. Cosa significa?

2. Come si cucina il cavolo rosso? Realizziamo una ricetta con il cavolo che abbiamo sezionato e fotografato?

3. Il colore rosso-viola del cavolo rosso è dovuto alla presenza di antocianine: Come si possono estrarre e usare per fare esperimenti facili di chimica?

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Pace e bene a tutti.

GfBo

Data creazione: aprile 2024

Ultimo aggiornamento: aprile 2024

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