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Gnomon

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1. Dividere un L-tromino in quattro parti uguali
La figura qui sotto è formata da tre quadrati uguali, disposti in modo da formare una L, e si chiama L-tromino.

E' possibile sezionarla in quattro parti uguali, ciascuna delle quali sia simile alla figura iniziale?

Alberti, 1747, Modo di dividere uno squadro di carta e di legno in quattro squadri equali

_{2. Il problema inverso
E' possibile unire 4 L-tromini e formare un L-tromino più grande?}

_{3. Dividere un L-tromino in 5 parti uguali
Il L-tromino può essere sezionato in 2, 3, 4 parti uguali? Come?
E' possibile sezionarlo in 5 parti uguali?}

_{F. Göbel, 1990, The L-shape dissection problem}

4. Dividere un prato quadrato

Questo è un L-tromino formato da 3 quadrati 1x1.

Questo è un prato quadrato 4x4 in cui si trovano 5 alberi e un laghetto centrale.

E' possibile ricoprire il prato (lasciando fuori il laghetto) con 5 L-tromini in modo che in ciascun L-tromino vi sia un solo albero?

5. Gnomon
Io sono Uno che si trasforma in Due
Io sono Due che si trasforma in Quattro
Io sono Quattro che si trasforma in Otto
E alla fine sono sempre Uno
(Antico mito egiziano della creazione)

Sto meditando...

Nota storica
Erone di Alessandria, un matematico greco del primo secolo a.C., definì lo gnomon come una qualunque figura che, unita ad una figura originale, dà come risultato una figura simile all'originale.

Risposte & riflessioni

1. Dividere un L-tromino in quattro parti uguali

2. Il problema inverso
Praticamente la risposta è la stessa del problema 1.

3. Dividere un L-tromino in 5 parti uguali

4. Dividere un prato quadrato

5. Gnomon
Vorrei sugerire una possibile soluzione di "Gnomon":
Lo Gnomon a mio avviso potrebbe essere l'esponente 0.
Infatti: ""...uno che si trasforma in due, in quattro, in otto..." nel senso che 1=2^0 =4^0 =8^0.
Lo gnomon può trasformare in qualsiasi numero reale ESCLUSO lo 0 che, se vogliamo, filosoficamente potrebbe essere il suo non-io.
(Riflessioni inviate da Ivan D'Avanzo)

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