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Costruire un pentagono regolare
con una striscia di carta

Per risolvere i seguenti esercizi è consigliabile preparasi alcune strisce di carta alte circa 2-3 cm e lunghe circa 30-40 cm. Le misure non sono critiche e la lunghezza deve essere circa 15 volte l'altezza.

Ecco alcuni suggerimenti (ma non è obbligatorio seguirli).

• non è necessario conoscere le misure delle strisce di carta;
• si possono compiere sulle strisce di carta diverse manipolazioni, ma soprattutto piegature;
• non si possono nè tagliare nè strappare le strisce di carta;
• in ogni esercizio si possono utilizzare una o due strisce di carta.

Ed ecco gli esercizi.

1. Costruire un quadrato utilizzando una o più strisce di carta (banale).

2. Costruire un pentagono regolare utilizzando una o più strisce di carta (curioso).

3. Costruire un esagono regolare utilizzando una o più strisce di carta (interessante).

Nota storica. (fonte: prof. David Singmaster)
Urbano d'Aviso. Trattato della Sfera e Pratiche per Uso di Essa. Col modeo di fare la figura celeste, opera cavata dalli manoscritti del. P. Bonaventura Cavalieri. Roma, 1682.

Tom Tit.
Vol. 2, 1892. L'Étoile à cinq branches, pp. 153-154. = K, no. 5: The pentagon and the five pointed star, pp. 20-21. He adds that folding over the free end and holding the knot up to the light shows the pentagram.
Vol. 3, 1893. Construire d'un coup de poing un hexagone régulier, pp. 159-161. = K, no. 17: To construct a hexagon by finger pressure, pp. 49-51.

Risposte & riflessioni

1. Costruire un quadrato utilizzando una o più strisce di carta (banale).
Pietro Vitelli
Prendiamo una striscia di carta di dimensioni generiche x e y, facciamo con x < y.
A questo punto basta ripiegare il lato x sul lato y facendolo combaciare perfettamente, come in figura:

A questo punto abbiamo ottenuto i due lati del quadrato, quindi il quadrato.
A questo punto togliamo la carta che non ci serve, oppure se non deve essere tolta applichiamo l'operazione in figura a tutta la striscia di modo che la restante parte di striscia vada dietro il quadrato.

Qualcuno riesce a costruire il quadrato senza eseguire tagli?

2. Costruire un pentagono regolare utilizzando una o più strisce di carta (curioso).
Pietro Vitelli
Prendiamo una striscia di carta di dimensioni generiche x e y, con x < y.
Per ottenere un pentagono basta fare un nodo con la striscia di carta.
Ovviamente bisogna far attenzione a mantenere sempre ben stesa la striscia di carta.
Alla fine otterremo il pentagono come mostra la seguente figura:

3. Costruire un esagono regolare utilizzando una o più strisce di carta (interessante).
Pietro Vitelli
Per quanto riguarda l'esagono, ho trovato questo procedimento su un sito di un origamista.
Non so con certezza se l'esagono che si ottiene sia sempre regolare.
Ecco il procedimento:

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