[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Il problema delle piastrelle

Che differenza c'è fra il perimetro e l'area di un poligono?

Una stima apparentemente molto semplice

• Osserva una piastrella 15x15 cm (se non ce l'hai, ritaglia un quadrato di cartoncino di lato 15 cm).
• Osserva il pavimento della stanza in cui ti trovi.
• Fai una stima veloce, senza calcoli: quante piastrelle servono per pavimentare la stanza?

La stima, se fatta da una persona non esperta, è MOLTO inferiore al valore reale.

Spesso, il numero di piastrelle stimate è all'incirca quello necessario a fare il perimetro attorno al pavimento.

Per esempio, se la stanza è 7 x 4 m, il numero di piastrelle stimato è un centinaio, mentre quello effettivamente necessario per ricoprire il pavimento è circa un migliaio (1244).

Esercizio 1. Il problema di base

Si deve piastrellare un pavimento rettangolare che misura 6,60 m per 5,40 m con piastrelle da 30x30 cm.

Quante piastrelle servono?

Se le piastrelle sono vendute in cassette da 25 pezzi al prezzo di 24,00 EUR la cassetta, quanto costano in tutto?

Esercizio 2. Se il pavimento fosse grande la metà?

Si deve piastrellare un pavimento le cui misure sono 3,30x2,70 m, pari alla metà di quelle dell'esercizio 1. Le piastrelle misurano 30x30 cm.

Quante piastrelle servono in questo caso?

Esercizio 3. Se il pavimento fosse grande il doppio?

Si deve piastrellare un pavimento le cui misure sono 13,20x10,80 m, pari al doppio di quelle dell'esercizio 1. Le piastrelle misurano 30x30 cm.

Quante piastrelle servono in questo caso?

Esercizio 4. Se le piastrelle fossero grandi la metà?

Per il pavimento dell'esercizio 1 si vogliono usare piastrelle grandi la metà, cioè 15x15 cm anziché 30x30 cm. Quante piastrelle sono necessarie in questo caso?

Esercizio 5. Quante piastrelle per un metro quadrato?

Quante piastrelle da 20x20 cm servono per coprire un metro quadrato?

E da 50x50 cm?

E da 15x15 cm?

Esercizio 6. Un pavimento non rettangolare

Un cortile ha la forma di un trapezio rettangolo con i lati che misurano:

• base maggiore = 20 m
• altezza = 8 m
• base minore = 14 m

Qual è la sua area?

Quanto è lungo il suo contorno (perimetro)?

Si vuole pavimentare il cortile con blocchetti di porfido la cui base misura 10x10 cm.

Quanti di questi blocchetti servono per pavimentarlo?

Quanti cordoli lunghi 50 cm servono per coprire il suo contorno?

Calcola il costo del materiale utilizzando i seguenti dati:

• i blocchetti per la pavimentazione costano 22 EUR al metro quadrato;
• i cordoli costano 10 EUR ciascuno.

Data creazione: marzo 2011

Ultimo aggiornamento: marzo 2011

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