[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Piramide cooperativa

Undici mani, otto elastici e un filo a piombo
per mostrare le principali caratteristiche delle piramidi rette.

Materiale

Per questa attività bisogna formare un gruppo di circa 10 persone e servono:

• un foglio bianco formato A3
• compasso, riga, pennarello
• filo a piombo (un filo da cucire con un piccolo peso)
• 8 elastici lunghi circa 30 cm, possibilmente di due colori diversi (per es. 4 gialli e 4 verdi)
• un altro elastico

Esecuzione

1. Disegnate sul foglio una grande circonferenza e un quadrilatero circoscritto. Segnate il centro della circonferenza.
2. Legate assieme gli otto elastici per un estremo, usando un altro elastico.
3. Disponetevi attorno al foglio, posate il fascio di elastici al centro del disegno e tenete ben fermi con le dita gli estremi liberi degli elastici ai punti chiave: i 4 elastici gialli ai vertici del quadrilatero e i 4 elastici verdi ai punti in cui i lati sono tangenti alla circonferenza.
4. A questo punto uno di voi afferra l'estremo in cui gli elastici sono legati assieme e lo tira verso l'alto, facendo tendere leggermente gli elastici. Con la stessa mano deve tenere anche il filo a piombo sospeso nel vertice della piramide.
5. Gli elastici tesi formano la struttura di una piramide. La piramide è retta quando il filo a piombo cade nel centro della circonferenza inscritta nella base.

Particolari

E' facile dire la definizione di piramide retta:

Una piramide si dice retta se il poligono di base è circoscrittibile a una circonferenza e il piede dell’altezza coincide con il centro di questa circonferenza.

Questa attività serve a vedere con gli occhi e a toccare con mano due proprietà importanti della piramide retta.

1. In una piramide retta gli apotemi sono tutti uguali e sono le altezze delle facce laterali.
2. Gli apotemi NON devono NECESSARIAMENTE cadere nei punti medi dei lati di base.

1. Circonferenza inscritta: ci deve essere, altrimenti la piramide non può essere retta.

2. Quadrilatero circoscritto: può anche avere tutti i lati e gli angoli diversi. La base di una piramide retta può essere qualunque poligono, purchè sia circoscrittibile a una circonferenza.

3. Filo a piombo: deve cadere nel centro della circonferenza inscritta.

4. Apotema: è l'altezza di una faccia, cioè è perpendicolare allo spigolo di base, ma non sempre cade nel suo punto medio. In grammatica "apotema" è un sostantivo maschile che al plurale fa "apotemi".

La formula dell'area laterale

Da queste proprietà discende la formula dell'area laterale, che vale solo per le piramidi rette.

Al = pa

(Area laterale = semiperimetro di base per apotema)

Data creazione: febbraio 2011

Ultimo aggiornamento: febbraio 2011

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