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Problemi da un minuto

Sono quesiti, enigmi, mini-problemi che dovrebbero essere risolti mentalmente nel giro di un minuto, o al massimo due (giorni)

55. Sei figli e cinque patate
Una madre ha 6 figli e 5 patate. Come può distribuire uniformemente le patate tra i figli?
Non valgono le frazioni.

54. Arance nelle casse
Come si possono disporre 9 arance in 4 casse in modo che ciascuna cassa contenga un numero dispari di arance diverso da quello di ciascuna delle altre casse?

53. Cifre dispari
Sai trovare 5 cifre dispari che diano come somma 20?

52. Somma con tre cifre uguali
Una somma con tre cifre uguali dà come risultato 60. I tre numeri non sono il 20.
Quali sono i numeri?

51. Le zollette di zucchero
Hai 3 tazzine di caffé e 14 zollette di zucchero. Come puoi addolcire le tre tazzine impiegando un numero dispari di zollette in ogni tazzina?

50. Divisione di mele
Si devono dividere 9 mele fra 12 bambini. La divisione deve essere fatta in modo tale che ciascuna mela sia tagliata in non più di 4 parti.
Come si fa?

49. Anno allo specchio
Quale anno del secolo XIX aumenta di 4 volte e mezza se si guarda la sua immagine riflessa in uno specchio?

48. Anno alla rovescia
C'è qualche anno del secolo XX che non varia guardandolo capovolto?

47. Moltiplicare gli Euro
Moltiplicando 10 metri per 10 metri si ottengono 100 metri quadrati.
Che cosa si ottiene moltiplicando 10 Euro per 10 Euro?

46. Sulla tomba di Evaristo...
...si legge: "Qui giace Evaristo Slogai, morto nel 1971. Visse tanti anni quanto la somma delle cifre del suo anno di nascita."
A quale età morì?

45. Somma 21
Scegli sei cifre fra quelle della tabella sottostante che sommate fra di loro diano 21. 

44. Dozzine di Euro
Se 12 monete da 1 euro formano una dozzina, quante monete da 2 euro formeranno una dozzina?

43. Fatti straordinari
Questo problema è ambientato nel 2001.
120 anni fa accadde un fatto straordinario. 40 anni fa accadde nuovamente.
Ci vorranno più di 4000 anni perché accada di nuovo.
Che cos'é?

42. Due segni aritmetici
Inserire due segni aritmetici fra i numeri 4, 5, 6 in modo da ottenere come risultato 27.

41. Sfere nella cassa
Quante sfere di 10 cm di diametro si possono mettere in una cassa cubica di 1 m di lato?

40. Euro nei portafogli
Evaristo ha 44 monete da 1 euro e le vuole mettere in 10 portafogli. Come può ripartire le monete in modo che in ogni portafoglio ci sia una somma distinta?

39. Sette figli e due polli
Una mamma ha 7 figli di 13, 11, 9, 7, 5, 3, 1 anni e naturalmente anche il marito. Un giorno cucina 2 polli.
Chi ha più di 10 anni vuole il petto e chi ha meno di 10 anni vuole la coscia.
Potranno essere tutti soddisfatti?

38. Quattrocento cioccolatini
Due amici hanno una scatola di 400 cioccolatini.
Ciascuno di loro impiega 10 secondi a mangiare un cioccolatino.
Possono mangiare tutti i cioccolatini in 35 minuti?

37. Euro smarriti
Hai 15 euro in tasca e ne perdi 9. Cosa c'è nella tasca?

36. A destra
Vale solo se sta a destra.
Che cos'é?

35. Calcolo difficilissimo
Senza eseguire alcuna operazione sai trovare il valore di A?
A = 83 875 683 470² - (83 875 683 469 x 83 875 683 471)

34. La metà
Qual è la metà di "2 + 2"?

33. La somma
La seguente somma deve dare come risultato 16. Tutti i numeri devono essere sommati.
Come?

 2
 2
 4
 2
 6
 2
 8
 8
   ----------
 16

32. Non è ciò che sembra
Nelle seguenti uguaglianze il segno "+" non vuol dire "più".
Che cosa significa?

1 + 4 = 3
 4 + 6 = 7
 6 + 4 = 8

31. Numero primo con le 9 cifre
Esiste un numero primo formato dalle nove cifre dall'1 al 9 disposte in un certo ordine senza ripetizioni?

30. Numeri primi capovolti
Esistono numeri primi di 2 cifre che se vengono capovolti sono ancora primi?
Esistono numeri primi di 3cifre che se vengono capovolti sono ancora primi?
Es. 16 capovolto dà 91.

29. Una dimostrazione curiosa
In poco tempo e senza calcola tore sai dimostrare che 999.991 è primo?

28. Somma = prodotto
Quali tre numeri interi hanno la somma uguale al loro prodotto?

27. Multipli primi
Di tutti i multipli di un numero primo, quanti sono primi?

26. Povero pastore
Un pastore ha 15 pecore. Se ne muoiono 7, quante gliene rimangono?

25. Sommare alla somma
Quale numero deve sommarsi a ciascuno dei termini della seguente somma, incluso il risultato, affinché l'uguaglianza sia corretta?
160 + 718 + 493 = 1421

24. Epidemia
Un pastore ha 15 pecore. A causa di una malattia gli muoiono tutte meno 9. Quante gliene rimangono?

23. Il figliol prodigo
Quando riceve lo stipendio, di 1000 soldi, spende ogni giorno metà di quel che possiede.
Dopo quanti giorni rimarrà senza neanche un soldo?

22. L'altezza media delle giraffe
L'altezza media delle giraffe è 10 metri di più che la metà della loro altezza. Quanto sono alte le giraffe?

21. Chi ha il passo più lungo?
Lucia e Bernardo misurano un corridoio a passi.
Lucia fa 8 passi e Bernardo 11.
Chi ha il passo più lungo?

20. Il più piccolo numero con 7 divisori
Qual è il più piccolo numero con esattamente 7 divisori?
E con 8?

19. Quanto costa la bottiglia?
Una bottiglia di vino costa 10 Euro. Il vino costa 9 Euro più della bottiglia. Quanto costa la bottiglia?

18. Dadi in mano
In una mano ho 5 dadi, in due mani ho 10 dadi. Quanti dadi ho in 10 mani?

17. Quante uova?
Quanto è di più: mezza dozzina di dozzine di uova o sei dozzine di dozzine di uova?

16. Percentuali
E' di più il 75% di 25 o il 25% di 75?

15. Il prezzo dei meloni
Un melone e mezzo costa un Euro e mezzo. Quanto costano 7 meloni?

14. Il prezzo delle uova
Una dozzina e mezza di uova costano 1 Euro e mezzo. Quanto costano 18 uova?

13. Le caramelle
Se tre bambini mangiano tre caramelle in tre minuti, quanto ci metteranno 30 bambini a mangiare 30 caramelle?

12. Una strana pellicola
Nei giorni festivi dura 1 ora e 20 minuti mentre nei giorni feriali dura solo 80 minuti. Come si spiega?

11. Dieci bollini per un fustino
In ogni fustino di detersivo la casa fabbricante include un bollino premio. Collezionando 10 bollini si può ottenere un fustino in regalo.
Quanti bollini vale un fustino di detersivo?

10. Quanti calzini?
In un cassetto ci sono 10 paia di calzini disposti alla rinfusa. Cinque paia sono blu e cinque paia sono neri. Quanti calzini devo prendere, al buio, senza vederli, per essere sicuro di averne almeno un paio dello stesso colore?

9. Quante caramelle?
In un cassetto ci sono 90 caramelle di tre gusti diversi: 30 al limone, 30 all'arancia e 30 alla fragola. Quante caramelle devo prendere, al buio, senza vederle, per essere sicuro di averne almeno almeno tre dello stesso gusto?

8. Quanti guanti?
In un cassetto ci sono 10 paia di guanti disposti alla rinfusa. Cinque paia sono blu e cinque paia sono neri. Quanti guanti devo prendere, al buio, senza vederli, per essere sicuro di averne almeno un paio dello stesso colore?

7. Quante carte?
Ho un mazzo di 52 carte (13 carte per ogni seme). Quante carte devo prendere (senza vederle) per essere sicuro di averne 7 dello stesso seme?

6. L'età del romano
Un soldato romano nacque il settimo giorno del 20 a.C. e morì il settimo giorno del 20 d.C. nella battaglia di Pinco. Quanti anni visse?

5. Divisione di mele
Hai 5 mele e devi dividerle in parti uguali fra 6 ragazzi. Ciascuna mela può essere divisa al massimo in 3 parti. Come fai?

4. Divisione di ranocchi
In una cesta ci sono 12 ranocchi.
Un re li vuole dividere in parti uguali fra le sue tre figlie, lasciando però 4 ranocchi nella cesta e senza tagliare nessun ranocchio.
Come può fare?

3. Divisione di patate

2. Riciclare le lattine
Per costruire una lattina riciclata occorrono tre lattine usate. Quante lattine riciclate si possono ottenere da 9 lattine usate?

1. Calcoli con l'Euro
Quant'è la metà dei due terzi dei quattro quinti di un Euro?

Risposte & riflessioni

55. Sei figli e cinque patate
In puré

Ringrazio Roberto Doniez per la seguente soluzione.
La madre tiene 6 hijos y 5 patatas, entonces realiza la siguiente distribución:

hijo 1- patata 1- hijo2 - patata 2 - hijo 3- patata 3 - hijo 4 - patata 4 - hijo 5 - patata 5 - hijo 6

(es decir los hijos se ponen en fila india muy juntos y la madre coloca entre ellos (pecho de uno con espalda de otro una patata)

54. Arance nelle casse
Tre casse piccole che contengono rispettivamente 1, 3, 5 arance vengono messe in una cassa grande che ne contiene per l'appunto 9.

53. Cifre dispari
Sì: 1 + 1 + 5 + 13

Massimo mi ha scritto, a proposito di questo problema:
Vi scrivo perchè ho riscontrato un errore in un gioco della sezione "Problemi da un minuto".
Nel quesito numero 53. Cifre dispari
Sai trovare 5 cifre dispari che diano come somma 20?
La risposta che voi date è la seguente: 1+1+5+13, quindi 4 cifre

In realtà il problema è un gioco di parole, uno scherzo, che contiene volutamente una piccola ambiguità nella formulazione.

Infatti, se fosse formulato così:

"Sai trovare 5 NUMERI dispari che diano come somma 20?"

NON avrebbe ALCUNA soluzione perché 5 numeri dispari danno come somma SEMPRE un numero dispari.

Invece è formulato così:

"Sai trovare 5 CIFRE dispari che diano come somma 20?"

Che differenza c'è fra "CIFRA" e "NUMERO"?

Le cifre che noi usiamo sono i 10 SIMBOLI con cui possiamo scrivere tutti i numeri.

Quindi, la risposta al problema è esatta, ma anch'essa giocata su una piccola ambiguità, perché:

1+1+5+13

è una somma di 4 NUMERI, ma per scriverli si sono utilizzate 5 CIFRE, tutte dispari.

Spero di aver chiarito il tuo dubbio.

52. Somma con tre cifre uguali
55 + 5 = 60

51. Le zollette di zucchero
Ad esempio mettendo 1 zolletta in ogni tazza. Da nessuna parte si dice che zollette devono essere utilizzate tutte.

50. Divisione di mele
Ciascun bambino riceve 1/2 + 1/4 = 3/4 = 9/12.
Sei mele vanno divise a metà e tre in quattro parti.

49. Anno allo specchio
Le uniche cifre che non cambiano viste allo specchio sono 0, 1, 8.
1818 * 4,5 = 8181

48. Anno alla rovescia
1961

47. Moltiplicare gli Euro
La domanda non ha senso. Gli euro possono essere addizionati, sottratti o moltiplicati per un numero puro.

46. Sulla tomba di Evaristo...
Nacque nel 1953 e morì a 18 anni.

45. Somma 21
Capovogli la tabella e prendi tre 6 e tre 1.

Roberto Soro Doniez
A propósito del problema 11 (Somma 21) de los "Problemini aritmetici" te hago una sugerencia, derivada de una conversación con mis ayudantes.
La tabla de números:

dada por el problema podría mejorarse (en cuanto a su simetría)
Como es obvio al girar la tabla sólo los nueves se transforman en seises y allí siempre los que no han descubierto el "gioco" se enojan pues ya no es una tabla de números como la primera.

Capovolgendo la tavola non si ha più una tavola di numeri
poiché solo i 9 (e forse gli 1) si trasformano in 6 e 1

Lo interesante sería que al girarla siguiera siendo una tabla de números.

Para que al girar la tabla se vea también una tabla, es necesario por ejemplo pensar en cambiar los 3 y los 5 por 0 y 8 (o al revés) que serían los otros dos números con simetrías. Los unos pueden escribirse como i mayúsculas ( I ), así parecen unos (unos romanos?)

Nuevas tablas propuestas:

Capovolgendo queste tavole si hanno sempre tavole di numeri.

44. Dozzine di Euro
12

43. Fatti straordinari
Ringrazio Tomislav Sikic per la risposta
Oggi siamo nel 2001.
40 anni fa era il 1961.
Se si legge all'incontrario fa sempre 1961.
Stesso discorso per il 1881
Fra poco più di 4000 anni sara il 6009...

42. Due segni aritmetici
4,5*6 = 27

41. Sfere nella cassa
???

40. Euro nei portafogli
Il problema non si può risolvere.
Infatti se mettiamo dei borsellini la minima quantità possibile di monete abbiamo:
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
Per metterne 44 dobbiamo togliere una moneta da un portafoglio e ciò conduce ad avere due portafogli con lo stesso numero di monete.

39. Sette figli e due polli
Questo problema non sembra avere soluzione.

38. Quattrocento cioccolatini
E' meglio di no perchè gli farebbero molto male.

37. Euro smarriti
Un buco.

36. A destra
Lo zero.

35. Calcolo difficilissimo
A = a² - (a-1)(a+1) = a² - (a² - 1) = 1

34. La metà
il segno "+"

33. La somma
2 e 2 fanno 4, 4 e 2 fanno 6, 6 e 2 fanno 8, 8 e 8 fanno 16.

32. Non è ciò che sembra
Il segno "+" significa "più la metà di"

31. Numero primo con le 9 cifre
Non esiste perchè la somma delle 9 cifre è 45, dunque il numero è divisibile per 3.

30. Numeri primi capovolti
19, 61, 11.
101, 109, 181, 199, 601, 619, 661.

29. Una dimostrazione curiosa
Non è primo perché 999.991 = 1.000.000 - 9 = 1.0002 - 32 = (1.000 - 3)(1.000 + 3) = 997 x 1.003.

28. Somma = prodotto
1+2+3 = 1*2*3 = 6

27. Multipli primi
Nessuno.

26. Povero pastore
15: 8 vive e 7 morte.

25. Sommare alla somma
185 + 743 + 518 = 1446

24. Epidemia
9 pecore

23. Il figliol prodigo
1000, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 0.5
Il collega Renato Murelli, che cura il blog didattico "Quadernone blu", mi ha inviato la soluzione di una sua alunna. Ottima!
Ho posto ai miei alunni il quesito del figliol prodigo e una bambina mi ha risposto che lo stesso rimane senza euro dopo 11 giorni e non 12. Si può presumere infatti che egli già dal primo giorno in cui ottiene il gruzzolo cominci a dilapidarlo, da quello spendaccione che è: quindi, 1° giorno, 512; 2° giorno, 256;... 11° giorno, 50 cents.

22. L'altezza media delle giraffe
20 metri. (in realtà le giraffe sono alte molto meno di 20 metri)

21. Chi ha il passo più lungo?
Lucia.

20. Il più piccolo numero con 7 divisori
Con 7 divisori 64. Con 8 divisori 24.
24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
64: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

19. Quanto costa la bottiglia?
Mezzo Euro
Spiegazione:
1) Verifichiamo che la soluzione è esatta.
Costo bottiglia: 0,5 Euro
Costo vino: 0,5 + 9 = 9,5 Euro
Costo totale (bottiglia e vino): 9,5 + 0,5 = 10 Euro

2) Spieghiamo come si può trovare la risposta.

2a) con un'equazione:
Costo bottiglia: x
Costo vino: x + 9
Costo totale (bottiglia e vino)  x + x + 9 = 10 (Euro), da cui 2x  = 1, x = 0,5

2b) con un ragionamento, ecco un esempio:
Supponiamo ad esempio che tu compri due bottiglie di vino e ti metti d'accordo con il negoziante di pagare solo il vino perché restituirai le bottiglie vuote. Quanto dovrai pagare?   vino + bottiglia = 10
vino - bottiglia = 9
Sommando:
vino + bottiglia + vino - bottiglia = 19
vino + vino = 19
Perciò 2 vini costano 19 e un vino costa 9,5 Euro. Quindi la bottiglia costa 0,5 euro.

Più in generale, se conosci la somma di due numeri e la loro differenza, puoi star sicuro che:
somma + differenza = il doppio del numero maggiore
mentre
somma - differenza = il doppio del numero minore

18. Dadi in mano
50 dadi

17. Quante uova?
mezza dozzina di dozzine = 6 x 12 = 72
sei dozzine di dozzine = 6 x 12 x 12 = 864

16. Percentuali
75% di 25 = 25 x 3 / 4 = 75 / 4
25% di 75 = 75 x 1 / 4 = 75 / 4

15. Il prezzo dei meloni
7 Euro

14. Il prezzo delle uova
1 Euro e mezzo

13. Le caramelle
3 minuti

12. Una strana pellicola
Dura sempre lo stesso tempo: 80 min = 1 h e 20 min

11. Dieci bollini per un fustino
Un fustino vale 9 bollini. Infatti in cambio di 10 bollini si ottiene un fustino in premio e un bollino di resto (quello che si trova nel fustino)

10. Quanti calzini?
3 calzini

9. Quante caramelle?
63

8. Quanti guanti?
11

7. Quante carte?
25
Infatti prendendone 24 (6 x 4), nella peggiore delle ipotesi se ne hanno 6 per ogni seme.
Con una in più se ne hanno senz'altro almeno 7 di un seme

6. L'età del romano

5. Divisione di mele
A ciascun ragazzo toccano 5/6 di mela. Poiché 5/6 = 3/6+2/6 = 1/2+1/3, a ciascun ragazzo saranno date mezza mela e 1/3 di mela.
Si tagliano 3 mele a metà e 2 mele in tre parti uguali.
Gea propone: "Se le mele sono 5 basta tagliarne 1/6 da ognuna e dare i 5 pezzi ad un bambino, mentre gli altri avranno le 5 mele tagliate; ognuno avrà così 5/6 di mela."

4. Divisione di ranocchi
Quattro ranocchi alla prima figlia, quattro ranocchi alla seconda figlia e quattro ranocchi assieme alla cesta alla terza figlia

3. Divisione di patate

2. Riciclare le lattine
4 lattine. Infatti con 9 lattine usate si costruiscono 3 lattine. Quando queste, a loro volta, sono usate si costruisce un'altra lattina. Quando questa è usata...

1. Calcoli con l'Euro
1/2 x 2/3 x 4/5 = 8/30 di Euro

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