Il laboratorio di BASE Cinque
Appunti di Matematica ricreativa

Web quaderno dedicato al Soma Cube

Problemi logico-matematici che abbiamo affrontato

Problema 1

Quanto è profondo il buco del pozzo?
Uno, due o tre cubetti?
Motivare ragionevolmente la risposta.
 
Problema 2

Basandosi solo sull'osservazione della figura, la scala è una costruzione possibile o sicuramente impossibile?
Motivare ragionevolmente la risposta.
 
Problema 3
Vogliamo fabbricare i sette pezzi del soma cube.

Abbiamo a disposizione:
  • pezzi da 1 cubetto:
  • pezzi da 2 cubetti:
  • pezzi da 3 cubetti:

Quanti ne servono di ogni tipo?
Sarebbe opportuno utilizzarne meno possibile.
 
Problema 4
Vogliamo ricavare i pezzi di un soma cube da un listello di legno a sezione quadrata da 1x1 cm.
 ........
Quanto listello ci serve, in centimetri?
Dobbiamo tenere conto che ad ogni taglio si consuma 1 mm di listello a causa dello spessore della lama.
 
Problema 5
Vogliamo costruire 25 soma cube.
Abbiamo a disposizione dei listelli a sezione quadrata da 2x2 cm.
Quanti metri di listello ci servono?
 
Problema 6
Il falegname ha un listello a sezione quadrata da 3x3 cm, lungo 3 m.
Quanti soma cube si possono ricavare?
 
Problema 7
E' possibile costruire la piramide Maya col soma cube?
Motivare ragionevolmente la risposta.
 

Risposte

Problema 1

E' profondo 3 cubetti perchè il cubo grande è 3x3x3=27, da cui si devono togliere i tre cubetti che formano le scale.

Problema 2

Non è impossibile perché è formata da tre strati:
3x5+3x3+3x1=27
Per dimostrare che è possibile riportiamo la soluzione.

Problema 3
Esistono diverse possibilità

La figura illustra 3 soluzioni per il pezzo a forma di L
Noi abbiamo utilizzato:

  • 5 pezzi da 1, 8 pezzi da 2 e 2 pezzi da 3 (15 pezzi), oppure

  • 4 pezzi da 1, 10 pezzi da 2 e 1 pezzo da 3 (15 pezzi)

Problema 4
Il soma cube è formato da 27 cubetti, i quali accostati danno una lunghezza di 27 unità di misura, in questo caso 27 cm.
Se adottiamo la soluzione da 15 pezzi di listello dobbiamo fare 15 tagli (escludiamo il primo ma non l'ultimo), che consumano 1,5 cm.
In tutto quindi servono: 27+1,5 = 28,5 cm di listello.

Problema 5
In questo caso servono 27x2+1,5=55,5 cm di listello per un soma cube.
Per 25 soma cube serviranno quindi 55,5x25=1387 cm di listello, trascurando gli scarti.

Problema 6
Per un soma cube servono 27x3+1,5=82,5 cm di listello.
In 3 m se ne possono quindi ricavare 3.

Problema 7
No, perché la piramide Maya richiede:
5x5+3x3+1=35 cubetti
 
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