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13 modi di dimostrare P

attribuito a Hartry Field

Dimostrazione di Davidson.
Permettetemi di partire da questa audace congettura: P.

Dimostrazione di Wallace.
Davidson ha fatto la seguente audace congettura: P.

Dimostrazione di Grunbaum.
Come ho affermato più e più volte in mie precedenti pubblicazioni: P.

Dimostrazione di Morgenbesser.
Se non è P, che cosa può essere? Q, forse?

Dimostrazione di Putnam.
Alcuni filosofi hanno ipotizzato non-P basandosi su Q.
Sarebbe un interessante esercizio contare tutti gli errori nelle loro argomentazioni. (Terribile, vero?) Perciò P.

Dimostrazione di Rawls.
Sarebbe veramente carino disporre di una dimostrazione deduttiva di P che partisse da premesse auto-evidenti. Sfortunatamente io non sono capace di produrne neanche una.
Perciò devo accontentarmi delle seguenti considerazioni intuitive a supporto di: P

Dimostrazione di Unger.
Supponiamo per assurdo che sia non-P.
Da ciò discenderebbe che qualcuno potrebbe dimostrare Q.
Ma secondo me nessuno sa farlo.
Perciò P.
(Unger crede che più forte voi urlate questa dimostrazione e più essa è persuasiva)

Dimostrazione di Katz.
Io ho 17 argomenti a favore di P e ne conosco solo 4 a favore di non-P. Perciò P.

Dimostrazione di Lewis.
Molte persone trovano non-P completamente ovvio e quando io sostengo P mi guardano con uno sguardo incredulo.
Ma il fatto che esse trovino non-P completamente ovvio non è la prova che è vero. Inoltre io non so come confutare uno sguardo incredulo. Perciò P.

Dimostrazione di Fodor.
La mia dimostrazione di P si basa su tre premesse:
1) Q
2) R
3) P
Da queste premesse si può dedurre P.
Alcune persone non sono convinte della terza premessa, ma è chiaro che se noi sostituiamo questa premessa con un'altra premessa ragionevole, la tesi può essere dimostrata altrettanto bene.

Dimostrazione di Sellar.
Sfortunatamente non c'è abbastanza spazio qui per inserire la dimostrazione di P.
Comunque parti importanti di tale dimostrazione possono essere trovate nella bibliografia allegata.

Dimostrazione di Earman.
Esistono soluzioni delle equazioni della relatività generale nelle quali lo spazio-tempo ha la struttura di una bottiglia di Klein a quattro dimensioni ed è privo di materia. In questo tipo di spazio-tempo non-P è falso. Perciò P.

Traccia di dimostrazione di Kripke
Alcuni filosofi hanno sostenuto non-P. Ma mi sembra che nessuno di essi abbia portato un argomento convincente contro il punto di vista intuitivo che non-P è falso. Perciò P.

[Nota a piè pagina] La precedente traccia è stata trascritta all'ultimo momento, su insistenza dell'editore, basandosi sulla registrazione di una conferenza.
Siccome non mi è stata data la possibilità di rivedere le bozze prima della pubblicazione, non posso essere ritenuto responsabile di eventuali lacune o deduzioni scorrette nello sviluppo (della versione pubblicata) dell'argomento.
Inoltre la mia dimostrazione, adesso, mi sembra avere dei problemi che io non conoscevo nel momento in cui la scrissi, che non posso discutere qui e che non hanno nulla a che fare con qualunque forma di criticismo apparsa nella letteratura.
Va notato che la mia versione della dimostrazione sembra presupporre la legge della doppia negazione, inaccettabile dal punto di vista intuizionistico.
Tuttavia l'argomentazione può essere facilmente riformulata in modo da evitare l'impiego della doppia negazione.
Spero di ampliare questa materia in futuro, in una monografia separata.

(Traduzione e adattamento di Gianfranco Bo - 2001)


Trentasei tipi di dimostrazione matematica

1. Dimostrazione per ovvietà
"La dimostrazione è così chiara che non c'è bisogno di menzionarla"
2. Dimostrazione per consenso generale
"Tutti d'accordo?..."
3. Dimostrazione per immaginazione
"Beh, se facessimo finta che sia vero..."
4. Dimostrazione per convenienza
"Sarebbe molto simpatico se fosse vero, perciò..."
5. Dimostrazione per necessità
"Deve per forza essere vero, altrimenti tutta la struttura della matematica crollerebbe miseramente"
6. Dimostrazione per plausibilità
"Suona bene, quindi deve essere vero"
7. Dimostrazione per intimidazione
"Non essere stupido: naturalmente è vero!"
8. Dimostrazione per mancanza di tempo
"Visto che non c'è abbastanza tempo per provarlo, lascio a voi la dimostrazione"
9. Dimostrazione per posposizione
"La dimostrazione è lunga e tediosa, quindi verrà data nell'appendice"
10. Dimostrazione per caso
"Ehi, guardate cosa ci è venuto fuori!"
11. Dimostrazione per insignificanza
"Ma in fin dei conti, a chi gliene importa?"
12. Dimostrazione per notazione complicata
"∀ ( β ⊂ Π ) ∃ ( ξ ∈ Ω )"
13. Dimostrazione per bestemmia
(esempio omesso)
14. Dimostrazione per definizione
"Definiamolo come vero"
15. Dimostrazione per tautologia
"E' vero perché è vero"
16. Dimostrazione per plagio
"Come possiamo vedere a pagina 269..."
17. Dimostrazione per riferimento perso
"Sono certo di averlo letto da qualche parte"
18. Dimostrazione per analisi matematica
"La dimostrazione richiede nozioni di analisi matematica, quindi la saltiamo"
19. Dimostrazione per terrore
Se l'intimidazione non è sufficiente...
20. Dimostrazione per mancanza di interesse
"C'è davvero qualcuno interessato a vederlo?"
21. Dimostrazione per illeggibilità
(minuscoli geroglifici) CVD.
22. Dimostrazione per logica
"Se è nella pagina dei problemi, deve per forza essere vero!"
23. Dimostrazione per maggioranza
Da usare solo se la dimostrazione per consenso generale non è possibile.
24. Dimostrazione per oculata scelta della variabile
"Prendiamo un numero A tale per cui la dimostrazione sia valida..."
25. Dimostrazione per tassellazione
"Questa dimostrazione è esattamente come la precedente"
26. Dimostrazione per parola divina
"E il Signore disse, «Sia esso vero», e fu vero"
27. Dimostrazione per testardaggine
"Non mi importa quello che dite: è vero!"
28. Dimostrazione per semplificazione
"Questa dimostrazione si può ridurre all'affermazione 1+1=2"
29. Dimostrazione per generalizzazione affrettata
"Beh, funziona per 17, quindi funziona per tutti i numeri reali"
30. Dimostrazione per inganno
"Ora giratevi tutti un momento..."
31. Dimostrazione per supplica
"Fa' che sia vero!"
32. Dimostrazione per pessima analogia
"Insomma, è quasi come..."
33. Dimostrazione per evitamento
E' il limite all'infinito della dimostrazione per posposizione.
34. Dimostrazione per costruzione
Se non è vero nella matematica odierna, si inventi un nuovo sistema in cui lo sia.
35. Dimostrazione per autorità
"Don Knuth ha detto che è vero, quindi deve esserlo!"
36. Dimostrazione per intuizione
"Me lo sento, che è vero..."

(Tradotta da Maurizio Codogno, 1991-2004 - http://xmau.com/mate/dimostrazioni.html)


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