Numeri onesti

Singolari sequenze studiate da Kraviz
proposte sul rec.puzzle e approdate anche al Venerdì di Repubblica

Grazie a Peppe per averci ricordato questo problema.
Il problema era già stato proposto da Gianfranco Bo nelle Ricreazioni ricevute di Agosto 2001 (136. Una sequenza delirante)

Sembra che nelle sequenze di numeri stia il futuro della matematica.
Dunque vi propongo un problema che mi è stato ispirato da un articolo sul newsgroup rec.puzzle.

Il problema che pongo io, però, non è questo, per cui scrivo qui sotto la soluzione che serve a capire il vero problema.

A questo punto capiamo che, giunti al 4, la successione procederà come la precedente.

Chiamo DNA italiano di un numero n, DNA.it(n), la sequenza ottenuta da n nel modo illustrato sopra.

Risposte & riflessioni

Alan Viezzoli
A pagina 147 del libro di Martin Gardner "L'incredibile dottor Matrix" (Zanichelli) si trova scritto:
"Kraviz [uno studioso citato in precedenza] rileva che 4 è il limite di una successione di parole formata scegliendo un qualsiasi nome inglese di numero, contando le sue lettere, poi contando il numero di lettere del numero così ottenuto, e ripetendo il procedimento finché non converge su 4.
Esistono altre «lingue fortunate» che convergono in questo modo su un unico numero onesto*? Ponendo che in nessuna lingua ci siano numeri maggiori di 20 che siano onesti, Kraviz esamina diciassette lingue occidentali e riferisce di aver trovato solo quattro lingue fortunate: l'inglese, l'olandese e il tedesco convergono su 4, l'italiano su 3."

Resta quindi da dimostrare in via teorica questo fatto.

* Un numero onesto è un numero che afferma correttamente il suo numero di lettere (in inglese 4 = four). Nel libro citato, alle pagine 146-147 si dice che:

"Dmitri Borgmann rileva che il nome del numero 3 in danese, norvegese, svedese e italiano è TRE e in gallese, irlandese, gaelico è TRI; 4 è VIER in olandese e tedesco, FIRE in danese e norvegese e FYRA in svedese; 5 è CINCO in spagnolo e portoghese, CINCI in rumeno, PIATY in polacco, PENKI in lituano, PEEZI in lettone e PENTE in greco. Peter Salus mi dice che è PAÑCA in sanscrito. Borgmann elenca numeri onesti da O (1 nell'inglese medievale)
a KUUSTEISTKUMMEND (16 in estone)."

Gianfranco Bo
Ringrazio Alan Viezzoli per le interessanti notizie e per aver rivelato una fonte di questo problema più antica del rec.puzzle.

Dunque la domanda è: è vero che in italiano non esistono numeri onesti maggiori di 20?

Da parte mia faccio alcuni esempi di DNA.fr. e DNA.es
Le cifre in francese:
un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix.

trente = 6 lettere
six = 3 lettere
trois = 5 lettere
cinq = 4 lettere
quatre = 6 lettere

Il DNA.fr è forse formato dai numeri 6, 3, 5, 4 che possono ripetersi circolarmente a partire da uno qualunque di essi?

Veniamo ora allo spagnolo.
Le cifre in spagnolo
cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez.

204 dosciento y cuatro = 18 caratteri (compresi gli spazi)
18 diez y ocho = 11 caratteri
11 once = 4 caratteri
4 cuatro = 6 caratteri
6 seis = 4 caratteri
4 cuatro = 6 caratteri

76 setenta y seis = 14 caratteri
14 catorce = 7 caratteri
7 siete = 5 caratteri
5 cinco = 5 caratteri
etc.

Dunque, alcuni DNA.es terminano con <5> e altri con <4, 6>
Ci sono altre possibilità?

Alan Viezzoli
Dunque la domanda è: è vero che in italiano non esistono numeri onesti maggiori di 20?
La risposta è sì.
Basta vedere che dopo il venti, i numeri sono così composti: decine (venti, trenta,...) + unità (due, tre, sette,...), ad esempio venti+sette. Il numero più "lungo" per le decine è cinquanta (9 lettere) e in numero più "lungo" per le unità è quattro (7 lettere). Totale 9+7=16, che è addirittura meno di 20. Poi, più saliamo (da 100 in poi) ci rendiamo conto che è impossibile trovare un numero di tre cifre con più di cento lettere.
Ci sarebbe un modo "laterale", ma non valido per il nostro problema:

9 = sei più tre (9 lettere)
15 = trenta diviso due (15 lettere)

o, addirittura, poiché la frase "più sei" contiene 6 lettere si può scrivere "tre più sei più sei più sei..." all'infinito. Si potrebbe proporre un nuovo problema:

Eccezion fatta per i trucchetti quale "più sei" o simili, qual è il più grande numero esprimibile con un operazione matematica il cui numero di lettere sia uguale al numero stesso?

Peppe
Grazie a Peppe per averci inviato questo articolo apparso sul venerdì di Repubblica
Sono sempre più convinto che le "curiosità" che sono racchiuse nei numeri sono veramente illimitate. E risulta altrettanto curioso scoprire che a volte si parla di loro anche nei posti più impensabili.
Trascrivo il testo della rubrica "LESSICO & NUVOLE" curata da Stefano Bartezzaghi che ho trovato sul supplemento del giornale Repubblica, "Il VENERDI" del 28.02.03

CACCIA GLOBALE AI NUMERI ONESTI

Il 2 va bene in basco,il 3 in italiano,il 4 in tedesco. Il segreto? Nascosto nelle lettere.

Nel 1913, quando Gabriele D'Annunzio scriveva una lettera la datava «1912 + 1», per superstizione (e così si intitola anche un romanzo di Leonardo Sciascia ambientato in quell'anno).

In inglese 12 + 1 si dice «twelve + one», ed è proprio un bel caso che questo sia l'anagramma di «undici più due»: «twelve + one = two + eleven».

L'equivalenza funziona sia per l'aritmetica che per la lingua. Questo classico anagramma inglese è l'ennesima dimostrazione che i nomi dei numeri sono un bell'argomento.

In queste settimane stiamo parlando dei «numeri onesti», quelli che nominano il numero delle lettere da cui sono composti (in italiano:tre è una parola di tre lettere).

Tommaso Abrate ha fatto un viaggio intorno al mondo;
«in russo 3 si dice "tri"; e poi:
in maltese "Hamsa" è 5;
in hindi "Do" è 2 (anche in Punjabi, irlandese e ladino);
in turko "Dört" è 4;
in zulu "ishuminanye" è 11 e "ishuminesihlanu" è 15(record riconosciuto);
in basco"Bi" è 2, "bederatzi" è 9
più la coppia "Hiru" e "Lau" rispettivamente 3 e 4».

Questo è dunque un ciclo, o una «combriccola» di numeri (sono onesti solo fra di loro).

C'è anche un bell'esempio in latino:
«quattuor» ha otto lettere e «octo» ne ha quattro.
In olandese e tedesco "Vier" è 4;
in finlandese "Viisi" è 5;
in malese c'è la combriccola formata da coppia "Empat" (4) e "Lima" (5);
in swahili la combriccola "Tatu" (4) e "Nne" (3);
in ainu "rep" è 3, "Inep" è 4, "Iwanpe" è 6 e "Arwanpe" è 7 (altrove però la traslitterazione è diversa).
E volendo essere ancor più esotici ecco due belle lingue Gur (o Voltaiche) della famiglia Niger Gongo,
il kirma ("niedie" è 6),
e il tyurama (con la combriccola "Siel" 3, "Nuâ" 4, e "Nanden" 6),o la meravigliosa coppia wolof
"fukkaakbenna", che è 11, e "Fukkaakñaar"che è 12.

E per finire una nota in Esperanto:
Du, Tri, Kvar (2, 3, 4), non dimenticando il
norvegese e danese "To", che è 2».

Per rincasare, abbiamo il lettore Sandro a cui una amica ha scritto questa e-mail:

«Quante lettere ha la risposta a questa domanda?»

L'unica possibile risposta, in italiano, è apparentemente «tre». Dico apparentemente perché a Sandro sono poi apparse risposte altemative, del tipo:

«Undici, direi»;
«Sparo a caso, sedici»;
«Mi viene in mente ventidue».
Mi chiede se sono da considerarsi risposte «oneste», e io non avrei nulla in contrario.

È invece molto affascinante il quesito di Delio Mugnolo:
«Esisterà una lingua frattale in cui il numero pi greco è onesto?».

E sul sogno di una lingua frattale, il lessico si fa un bel giro fra le nuvole.