[HOME - BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Riflessioni sulla costruzione della matematica
Scultura in marmo di Huynh van Hoang (Vietnam)
Ho fotografato questa statuetta in una chiesa di San Salvatore dei Fieschi
(Cogorno) nel gennaio del 2003.
E un bimbo che si scolpisce da solo, emergendo da un blocco di marmo
bianco.
Mani che disegnano diM. C. Escher
La statua mi ricorda questo disegno di Escher.
Una mano disegna un'altra mano
Ma come ha potuto una mano disegnare la matita?
 |
 |
 |
 |
 |
Un organismo può costruirsi da solo?
Come ha potuto il bimbo scolpire le mani che scolpiscono?
E lo scalpello, e il martello?
Così è per la matematica
La matematica può costruirsi da sola?
Partendo dal nulla?
Dimostrare con i suoi stessi mezzi la sua coerenza?
Nessun sistema può costruirsi da solo
C'è bisogno di un altro sistema che dia l'avvio
Vero o falso?
Inviato: Mer Dic 07, 2005 3:25 pm Oggetto:
a spanne...
I sistemi sono più o meno complessi I sistemi si evolvono dal semplice al complesso Sistemi abbastanza semplici possono partire da soli...
...la prova? l'esistenza del cervello.
P.S.: avevo con me solo l'accetta!
_________________
panurgo
Inviato: Mer Dic 07, 2005 4:14 pm Oggetto:
Pan, ma lì si parla della matematica e comunque anche un sistema semplice non ha sempre bisogno di una spinta esterna? Per la matematica la spinta potrebbe essere quella dell'uomo che ne ha posto le basi. Per altri casi, come ad esempio la vita sulla terra alle origini, la spinta esterna potrebbe essere stata l'energia del sole o di un fulmine, o del CREATORE.
E' la somma che fa il totale
(Totò)
Inviato: Mer Dic 07, 2005 5:02 pm Oggetto:
L'accetta (ovvero la totale mancanza di tempo) non consente di lavorare troppo di fino. Alcuni esempi
Vi sono studi che suggeriscono che alcuni insetti imenotteri (api) siano soggetti alle illusioni ottiche (quadrato di Kanisza)
Le quantità attivano singoli neuroni e gruppi di neuroni via via meno specifici quando si passa da numeri piccoli a numeri sempre più grandi: l'attivazione dei neuroni si ha nell'uomo e in neuroni corrispondenti di altre specie animali ciò che significa che il contare (più o meno precisamente) è scritto nel nostro cervello e in quello dei nostri cugini
Vi sono popolazioni di cacciatori-raccoglitori che non riescono a contare oltre il cinque perché tale abilità si apprende (non è innata): loro non la insegnano ai bambini piccoli perché non ce l'hanno e quindi non si sviluppa (sanno dire molto bene quale insieme contiene più elementi, se il numero di elementi non è troppo grande)
ecc.
I sistemi complessi poggiano su sistemi semplici che si sostengono e si alimentano a vicenda (in altre parole, i sistemi complessi sono interazioni di sistemi semplici).
P.S.: per mia scelta filosofica non prendo in considerazione la
possibilità di uno o più creatori/distruttori; ammetterai che, dal punto di
vista logico, è una spiegazione che non spiega un bel nulla!
_________________
panurgo
Inviato: Mer Dic 07, 2005 8:22 pm Oggetto:
Mah...se in un pollaio le galline dovessero chiedersi chi ha costruito il loro mondo, cioè il pollaio, qualcuna potrebbe dire "boh", qualcun'altra potrebbe mettersi a fare ricerche per scoprirlo, avanzando teorie, costruendo sistemi logici, filosofie, etc, altre potrebbero dire che è stato un essere esterno, detto il creatore, cioè noi: e sappiamo che in effetti il pollaio l'abbiamo costruito noi. Forse non è bene escludere delle ipotesi a priori, perché si corre il rischio di studiare una vita intera sulle altre, senza arrivare mai a niente, essendo stata esclusa (magari) proprio quella vera.
E' la somma che fa il totale
(Totò)
Inviato: Mer Dic 07, 2005 9:08 pm Oggetto:
Non si può studiare tutto nella vita (anche si si è un panurgo)
Coccodè!
_________________
panurgo
Inviato: Mer Dic 07, 2005 10:25 pm Oggetto:
Mi riallaccio a quello che dice Panurgo circa i concetti di quantità e di numero. Certamente la capacità di riconoscere fra due insiemi di oggetti quello più numeroso esiste in natura in svariate specie animali (non solo mammiferi). Ci sono esperimenti classici con i piccioni: posti di fronte a due ciotole contenenti un numero differente di chicchi o altri oggetti commestibili, tendono a scegliere quello più numeroso.
La cosa è perfettamente coerente con la teoria dell'evoluzione: chi è dotato di tale capacità ha più probabilità di sfamarsi prima e meglio, se è capace di rivolgere le sue attenzioni al grappolo di frutti o al gruppo di lombrichi più numeroso.
Altrettanto prevedibile è che la percentuale di "scelte giuste" sia più alta quando la differenza quantitativa fra i due piatti è maggiore. Se, ad esempio, un piccione riconosce come "migliore" la ciotola con 8 chicchi contro una di 2 nel 90% delle volte, la percentuale scenderà al 65% se le ciotole contengono 7 e 4 chicchi. I risultati saranno ancora buoni se la scelta è tra quantità piccole (2 e 3), mentre non c'è verso che un piccione riconosca che 16 chicchi sono più di 13.
Fin qui niente di speciale; lo straordinario, almeno per me, è che questo sistema quantitativo NON numerico persiste anche nell'uomo moderno. La cosa in fondo è logica, se pensiamo che Homo sapiens ha cominciato una qualche parvenza di numerazione solo 20 o 30mila anni fa (vedi certi ossi intagliati con gruppi di tacche: conta di oggetti? di giorni? di fasi lunari?), mentre ha passato centinaia di migliaia di anni senza bisogno di numerare alcunchè (come appunto certe tribù contemporanee).
Che il cervello matematico quantitativo a-numerico approssimativo sia ancora in noi, e ancora funzionante, lo dimostrano alcuni esperimenti compiuti (ovviamente) negli Stati Uniti. I soggetti venivano posti di fronte a due schermi e avevano due pulsanti,uno a destra e uno a sinistra. Sugli schermi apparivano immagini di gruppi di oggetti differenti per quantità (per es.: 4 palle e 7 palle) e il soggetto doveva spingere il pulsante corrispondente nel minor tempo possibile. I risultati, secondo ogni logica, ricalcavano quanto sanno fare piccioni, corvi, topi, cani, scimmie... La percentuale di risposte esatte era quasi il 100% (almeno fino a quantità di 15-20 oggetti), e il tempo necessario a fare la scelta aumentava quando la differenza tra gli insiemi era minore (per intenderci, si fa prima a riconoscere che 11 cose sono più di 3 che non che 7 sono più di 5).
Ma..... agli umani fu fatto lo stesso test presentando non oggetti numerabili, ma i simboli numerici , i normali numeri "arabi", tipo 24-55-83-9-11... Con una certa sorpresa, si è constatato che anche quando il test è posto in questa forma, serve più tempo per decidere che 67 è maggiore di 53 che non per scegliere tra 85 e 21. la cosa è intrigante, anche perché i soggetti reagiscono allo stesso modo, qualunque sia il loro livello di istruzione.
Addirittura sono stati testati alcuni professori di matematica del MIT di
Boston, che si erano dichiarati scettici; pur edotti della cosa, e
motivatissimi a smentire i dati emersi, non c'è stato verso nemmeno per
cotanti cervelloni: magari in modo meno marcato, ma la differenza resta.
Sembra pertanto che nel nostro sistema cerebrale (della cui conformazione
sappiamo poco, ma del cui funzionamento molto meno) coesistano le capacità e
le possibilità di "fare i conti" in almeno due modi: per quantità
approssimate (ed è una dote animalesca, innata, presente anche nei neonati),
e nel modo che consideriamo più alto e nobile, quello "coi numeri". la
capacità di usare questo secondo metodo deve essere appresa, e forse non è da
tutti raggiungibile. Ma il discorso è già stato troppo lungo.
_________________
Enrico
(E' la divergenza di opinioni che rende possibili, e interessanti, le corse
di cavalli-M.Twain)
Inviato: Gio Dic 08, 2005 4:55 pm Oggetto:
Molto interessante: ecco perché alcuni figuri nella loro vita cercano di accaparrarsi quanto più possibile; evidentemente (senza saperlo) per capire meglio la differenza fra il tanto e il poco, in modo da poter più facimelnte sopravvivere (o lo sanno già da prima?).
E' la somma che fa il totale (Totò)
Data creazione: gennaio 2003
Ultimo aggiornamento: luglio 2007
xhtml 1.1
Sito Web realizzato da Gianfranco Bo