[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Un coccodrillo aveva afferrato un bambino che stava giocando sulle rive del Nilo.
La madre implorò il coccodrillo di restituirglielo.
"Certo" - disse il coccodrillo - "se sai dirmi in anticipo esattamente ciò che farò, ti restituirò il piccolo; però, se non indovinerai, lo mangerò per pranzo."
"Oh" - disse la madre piangendo disperata - "tu divorerai il mio bambino".
L’astuto coccodrillo ribatté: "Non posso ridarti il bambino perché, se te lo rendo, farò sì che tu abbia detto il falso, e ti avevo garantito che su tu avessi detto il falso, lo avrei divorato".
"Le cose stanno esattamente al contrario" - rispose astuta la madre - "Non puoi mangiare il mio bambino perché, se lo divori, farai sì che io abbia detto la verità e tu avevi promesso che, se io avessi detto la verità, avresti restituito il bambino."
Chi è il vincitore di questa discussione da un punto di vista logico?
Secondo la logica che cosa accadrà?
(tratto da Nicholas Falletta, Il libro dei paradossi, Tea, 2001)
"Isacco, vecchio shnorrer, che cosa vuoi da me?"
"Dammi cento fiorini, Abramino."
"D'accordo. Illustrami però la verità a proposito di questo punto. Ti darò o non ti darò i cento fiorini?"
"La verità è, Abramino, che non mi darai un bel nulla."
"Imbecille. goj! Adesso non riceverai niente da me. Infatti, se hai detto la verità non avrai nulla, e se poi non è la verità non avrai comunque nuilla poiché non hai ottemperato alla condizione di direla verità."
"Davvero? Invece tu mi darai quel denaro che mi hai promesso, perché se io ho detto la verità, in quel caso ho ottemperato alla condizione che mi hai posto, mentre se non ho detto la verità allora non è vero che tu nonmi darai nulla e mi consegnerai i cento fiorini."
"Hai parlato meglio di un dottore del Talmud, Isacco, sei davvero abile quanto me. Tuttavia una differenza esistefra noi due ed è questa: con la mia abilità io sono diventato ricchissimo, mentre tu invece sei rimasto un miserabile shnorrer. E chi ha mai ragione a questo mondo? Chi il denaro lo possiede: ecco perché tu non avrai i cento fiorini.
(tratto da Dio ride, io pure. Storielle ebraiche, Rizzoli, BUR, 2009)
La più antica analisi di questo dilemma può essere ricondotta a Diogene Laerzio, biografo greco vissuto nel III secolo d.C, anche se altre testimonianze indicano che può essere fatto risalire fino ai filosofi sofisti del V secolo a.C. Nella sua storia e nella sua formulazione può essere accostato al paradosso dell'avvocato; si tratta in effetti di una variazione elaborata del paradosso del mentitore.
Il problema sembra riguardare non tanto chi sia il vincitore logico della discussione, ma piuttosto se ci possa essere un vincitore: infatti non sembra possibile trovare una via d'uscita del dilemma.
Dal punto di vista del coccodrillo non sembra avere importanza se la madre dice il vero o il falso. Dopo tutto, se dice il vero, il coccodrillo non può restituire il bambino senza rendere falsa l'affermazione della madre. Ugualmente, se la madre ha detto il falso, il coccodrillo non può comunque restituire il bambino, perché la madre non ha realizzato i termini dell'accordo.
Dal punto di vista della madre non sembra avere importanza l'aver detto il vero o il falso. Se ha detto il vero, allora, in base all'accordo, il coccodrillo deve ridarle il bambino; e d'altra parte si può dire che la madre ha detto il falso solo dopo che il bambino le è stato restituito. Perciò, che abbia detto il vero o il falso, deve riavere il bambino.
Per comprendere le incoerenze logiche presenti nei ragionamenti della madre e del coccodrillo, può essere utile schematizzare le rispettive opinioni. Le argomentazioni del coccodrillo possono essere espresse nel modo seguente:
Le opinioni della madre possono essere espresse nel modo che segue:
Si considerino le due premesse del ragionamento del coccodrillo. Secondo quanto dice nella prima premessa, restituirà il bambino se, e solo se, la madre prevede con esattezza ciò che egli farà. Tuttavia, in base alla seconda premessa, se egli non restituirà il bambino, allora la previsione della madre e falsa. Ma come può avvenire ciò, se si fa riferimento alla prima premessa, secondo cui il bambino può essere restituito se, e solo se, la madre prevede con esattezza? La verità è che non può realizzarsi alcuna delle alternative; infatti, come abbiamo appena dimostrato, supporre che si faccia un tale accordo conduce a conclusioni contraddittorie, però correttamente dedotte. Un'analisi di questo tipo può essere sviluppata anche a proposito dell'argomento della madre.
Nella seconda parte della sua Symbolic Logic, Lewis Carroll propone la seguente soluzione pragmatica al dilemma del coccodrillo:
Qualunque cosa faccia, il coccodrillo non mantiene la parola data. Se divora il bambino, fa sì che che la madre dica la verità, e quindi non mantiene la parola; se lo restituisce, fa sì che la madre dica il falso, e anche in questo caso non mantiene la promessa. Non avendo speranza di salvare il suo onore, non si può dubitare che si comporterà seguendo la sua seconda passione predominante: l'amore per i bambini!
Carroll propose ai suoi lettori di provare a risolvere il problema, nel caso che la prima frase della madre fosse stata: "Tu mi ridarai il bambino". In questo caso, se il coccodrillo lo restituisce, allora mantiene la sua parola; se lo divora, allora la madre ha detto il falso e, di nuovo, il coccodrillo rispetta l'accordo. Carroll conclude:
In qualunque modo si comporti, il coccodrillo mantiene la parola secondo il suo senso dell'onore è dunque pienamente soddisfatto qualunque cosa faccia cosi che, di nuovo, sua sola guida rimane la sua seconda passione dominan te, e il risultato per il bambino sarebbe, temo, esattamente identico a prima
William Warren Bartley III, filosofo e logico americano che ritrovò e fece pubblicare il secondo volume, inedito, di Symbolic Logic di Carroll, ritiene che Carroll abbia gettato fumo negli occhi dei suoi lettori, suggerendo una "soluzione" che in realtà è solo un'altra analisi del problema. Come rileva Bartley, "la prova dell'imbroglio è nel fatto stesso di proporlo". Molti logici contemporanei di Carroll ritennero che il dilemma del coccodrillo e i relativi paradossi fossero insolubili. In realtà, come vedremo trattando i paradossi dell'avvocato e del mentitore, esistono attualmente diversi altri modi di risolvere problemi di questo genere.
(tratto da Nicholas Falletta, Il libro dei paradossi, Tea, 2001)
Data creazione: agosto 2008
Ultimo aggiornamento: agosto 2009
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