[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Piccola guida ai puzzle di logica epistemica.
Cari amici, quando incontrai per la prima volta questo tipo di problemi rimasi sbalordito perché mi sembravano privi di informazioni significative e impossibili da risolvere. Tuttavia, sviluppando alcune abilità non solo matematiche, si impara a dedurre le informazioni mancanti e trovare la soluzione.
In inglese si chiamano con nomi diversi, a seconda dell'aspetto che si vuol mettere in evidenza: Epistemic logic problems, Knowledge puzzles/riddles, Induction problems.
Non facciamoci intimorire dal parolone "epistemico". Nelle situazioni che vedremo, ha un significato molto semplice:
epistemico = relativo alla conoscenza personale.
Ecco alcuni esempi di dichiarazioni epistemiche.
Indimenticabile la proposizione epistemica di Dante Alighieri:
Cred’io ch’ei credette ch’io credesse
che tante voci uscisser,
tra quei bronchi...
Inferno, canto XIII
L'aggettivo "epistemico" mi sembra molto appropriato perché questi problemi si basano su dichiarazioni di conoscenza o di non-conoscenza. Tali dichiarazioni possono generare in modo sorprendente nuove conoscenze.
Ora vi proporrò tre problemi epistemici molto semplici che vi permetteranno di capire meglio di cosa si tratta, apprezzarne il valore didattico e avere una base per approfondire l'argomento, in seguito.
Dov'è il premio?
Carlo e Sofia partecipano a un gioco matematico.
Il premio è nascosto in una delle scatole seguenti. Ogni scatola è identificabile in base a due caratteristiche: forma e colore.
Vince chi indovina per primo in quale scatola si trova il premio.
Il presentatore chiede: "Qualcuno di voi sa dov'è il premio?"
Come si spiega?
Tu lo sai ora dov'è il premio?
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Soluzione.
Per risolvere il problema dobbiamo metterci nei panni alternativamente di Sofia e di Carlo con lo scopo di ricavare tutte le informazioni possibili dalle loro dichiarazioni.
E' utile, per prima cosa, mettere in ordine i pacchi in base alla forma e al colore.
Ora analizziamo la prima frase detta da Sofia e Carlo: "Non so dove è il premio."
In conclusione, il premio è in una scatola triangolare e gialla. Poiché c'è una sola scatola con entrambe le caratteristiche, sappiamo dov'è il premio!
Sofia e Carlo fanno, ciascuno per conto proprio, gli stessi ragionamenti che abbiamo fatto noi, perciò dopo un po' esclamano: "Ora so dov'è il premio!"
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Osservazione importante: noi siamo riusciti a capire dove è il premio SENZA avere le informazioni private che avevano Carlo e Sofia. Ci sono bastate le loro dichiarazioni pubbliche di conoscenza: "non so...", "ora so...".
Il numero più grande
Alice e Roberto hanno ricevuto ciascuno, privatamente, un biglietto con scritto un numero intero compreso fra 1 e 5 (1 ≤ n ≤ 5).
Alice e Roberto sanno che:
Il compito di Alice e Roberto è quello di scoprire chi di loro ha il numero più grande.
Ecco il dialogo fra Alice e Roberto.
Avete capito quali sono i numeri scritti sui due biglietti?
E chi ha il numero più grande?
Spiegate come ci siete arrivati.
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Soluzione.
Per risolvere il problema dobbiamo metterci nei panni alternativamente di Alice e di Roberto con lo scopo di ricavare tutte le informazioni possibili dalle loro dichiarazioni pubbliche.
In conclusione: Alice = 4, Roberto = 3.
Cinque logici al bar Jaakko
Cinque logici entrano in un bar.
La barista chiede: "Volete tutti una birra?"
E voi lo sapete? Quante? Perché?
Domande supplementari.
Avete riconosciuto i logici nella figura?
Cosa sarebbe successo se il quinto logico avesse risposto per primo?
E' possibile una situazione in cui tutti rispondono "Non lo so"?
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Soluzione.
La domanda della barista è: "Volete TUTTI una birra?"
La risposta "Non lo so" significa "Non so se TUTTI vogliamo birra" e non significa "Non so se IO voglio birra".
Se per esempio Bertrand Russell (il primo logico) NON avesse voluto una birra, avrebbe risposto "No" perché sarebbe stato certo che NON TUTTI volevano birra.
Quindi il primo logico vuole una birra ma non sa se la vogliono tutti.
Stessa cosa per i seguenti tre logici, cioè Jaako Hintikka, George Boole e Alan Turing,
Kurt Godel non vuole una birra quindi risponde "No" per dire che NON TUTTI vogliono birra.
Ora la barista sa che dovrà preparare 4 birre.
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Se l'ultimo logico avesse risposto per primo, avrebbe detto "No" e di conseguenza anche tutti gli altri avrebbero detto "No". In questo caso la barista non avrebbe saputo quante birre preparare.
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Se invece i logici volessero TUTTI una birra allora i primi quattro risponderebbero "Non lo so" e l'ultimo risponderebbe "Sì".
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Continua...
Data creazione: novembre 2021
Ultimo aggiornamento: marzo 2024
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