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I paradossi di Eubulide

con alcune varianti moderne

Il mentitore
Un uomo dice: "Io sto mentendo."
Mente o dice il vero?
(Eubulide, 330 a.C.)

La morte di Filita
Il logico Filita di Coo (340 - 285 a.C.) morì a causa di questo paradosso, e la testimonianza che ci ha lasciato è ancor più paradossale:
"Viandante, io sono Filita. L'argomento chiamato il Mentitore e le profonde meditazioni notturne mi condussero alla morte."

Il biglietto di Jourdain
Proposizione 1: La proposizione 2 è vera.
Proposizione 2: La proposizione 1 è falsa.
(Philip Jourdain, 1913)

Il ponte dei bugiardi
Un padre e un figlio stavano facendo una piacevole passeggiata in campagna.
Ad un certo punto il bambino disse una grossa bugia.
Il padre lo ammonì severamente: "Attento, fra poco dovremo attraversare il ponte dei bugiardi. E' un ponte che crolla se un bugiardo lo attraversa."
Il figlio, spaventato, ammise la sua bugia e confessò la verità.
Che cosa accadde quando i due attraversarono il ponte?
(Hans Freudenthal, 1981)

Epimenide, il cretese
Secondo la testimonianza di S. Paolo, Epimenide di Creta, vissuto nel VI secolo a.C., fu il primo a pronunciare una frase del tipo:
"I cretesi sono eterni bugiardi." ovvero
"Tutti i cretesi dicono sempre il falso."
Ma questa affermazione di Epimenide, il quale era cretese, è vera o falsa?

Il paradosso del mucchio o del sorite
Tutti sanno che:

Dunque non è possibile fare un mucchio di sabbia.
Eppure i mucchi di sabbia esistono.
Come si spiega questo paradosso?
(Eubulide di Mileto)

Pulizia in giardino
E' autunno. Zia Ebe e le sue nipotine stanno raccogliendo le foglie secche in giardino. Hanno fatto 3 piccoli mucchi di foglie secche davanti alla casa e 2 piccoli mucchi dietro. La zia dice:
"Forza! Mettiamo assieme tutti i mucchi di foglie che abbiamo raccolto."
Mettendo assieme tutti i piccoli mucchi, quanti mucchi ci sono?

Il paradosso del cornuto
Tu hai ciò che non perdesti. Che cosa ne pensi, è vero o falso? Qualunque tu mi risponda, sarà una rovina!
E' vero!
Ma tu non hai mai perso le corna. Dunque hai le corna.
Beh, allora è falso!
Ma tu non hai mai perso gli occhi. Dunque non hai gli occhi. Vorresti forse dire che hai lecorna o sei privo di occhi?
(Aulo Gellio, Notti attiche, XVI, 2)

Quando hai smesso di picchiare tua moglie?
Questo paradosso è simile ad un altro espresso sotto forma di domanda: "Quando hai smesso di picchiare tua moglie?"
Se uno non l'ha mai picchiata potrebbe rispondere: "Non ho mai smesso!", ma questa risposta è sconsigliabile perché potrebbe far pensare che l'hai picchiata e continui a farlo.
D'altronde anche la risposta: "Ho smesso." è alquanto pericolosa perché potrebbe far pensare che in passato l'hai picchiata almeno una volta.

Il paradosso dell'uomo incappucciato (o di Elettra)
Siete sicuri di conoscere vostro fratello o il vostro migliore amico?
Conosci l'uomo che si avvicina ed è incappucciato?
No.
Se gli togliamo il cappuccio, lo riconosci?
Sì, è mio fratello!
Dunque conosci e non conosci la stessa persona.
(Alessandro di Afrodisia, Commento agli Elenchi sofistici, 62)
(in una variante, la protagonista è Elettra che deve riconoscere Oreste; Elettra e Oreste sono personaggi di una tragedia di Euripide)

Il paradosso del calvo
Consideriamo un uomo che non è calvo.
1. Se si strappa un capello dalla testa, non diventerà calvo per questo.
2. Perciò l'uomo sarà ancora non-calvo.
3. Possiamo quindi riprendere dal punto 1.
Andando avanti così, l'uomo non diventerà mai calvo.
Quand'è allora che uno diventa calvo?
Questo paradosso è simile a quello del mucchio.

Note storiche
La testimonianza di Paolo apostolo
Molti, infatti, sono i ribelli, i ciarloni, i seduttori, specialmente tra i circoncisi, ai quali bisogna chiudere la bocca, perché son tali che sconvolgono famiglie intere, insegnando ciò che non si deve, a scopo di vile guadagno. Uno di essi, proprio loro profeta (si riferisce a Epimenide), ebbe a dire: "Cretesi, eterni bugiardi, cattive bestie e ventri voraci".
(S. Paolo Apostolo, morto nel 67, Lettera a Tito, I, 10-12).

Se ammettiamo che l'affermazione di Epimenide, è vera cadiamo in una contraddizione. Infatti se fosse vera allora Epimenide sarebbe un cretese che almeno una volta ha detto la verità. Quindi, se fosse vera sarebbe falsa, il che non è accettabile.
Se invece diciamo che è falsa non cadiamo in alcuna contraddizione. Infatti se è falso che "tutti i cretesi dicono sempre il falso", allora qualche cretese deve dire qualche volta la verità e Epimenide in questo caso ha detto il falso.

Il ponte dei bugiardi
L'argomento del "Ponte dei bugiardi" è stato tratto da Freudenthal da una novella di Christian F. Gellert, intitolata Der Bauer und sein Sohn (il contadino e suo figlio)
Ecco il testo originale e, a fianco la traduzione inviata da Pasquale, che mi ha scritto: "Quella che segue è la traduzione pressoché letterale della novella di Gellert: forse la punteggiatura non è precisa, perché me l'hanno dettata velocemente per telefono e non potevo stare a sottilizzare."
Un GRANDE ringraziamento a Pasquale.

Der Bauer und sein Sohn

Ein guter dummer Bauerknabe,
Den Junker Hans einst mit auf Reisen nahm,
Und der, trotz seinem Herrn, mit einer guten Gabe,
Recht dreist zu lügen, wiederkam,

Ging, kurz nach der vollbrachten Reise,
Mit seinem Vater über Land.
Fritz, der im Gehn recht Zeit zum Lügen fand,
Log auf die unverschämtste Weise.
Zu seinem Unglück kam ein großer Hund gerannt.

»Ja, Vater«, rief der unverschämte Knabe,
»Ihr mögt mirs glauben oder nicht:
So sag ich Euchs, und jedem ins Gesicht,
Daß ich einst einen Hund bei — Haag gesehen habe,
Hart an dem Weg, wo man nach Frankreich fährt,

Der — ja, ich bin nicht ehrenwert,
Wenn er nicht größer war als Euer größtes Pferd.«
»Das«, sprach der Vater, »nimmt mich wunder;
Wiewohl ein jeder Ort läßt Wunderdinge sehn.
Wir, zum Exempel, gehn itzunder,

Und werden keine Stunde gehn:
So wirst du eine Brücke sehn
(Wir müssen selbst darüber gehn),
Die hat dir manchen schon betrogen
(Denn überhaupt solls dort nicht gar zu richtig sein);

Auf dieser Brücke liegt ein Stein,
An den stößt man, wenn man denselben Tag gelogen,
Und fällt, und bricht sogleich das Bein.«
Der Bub erschrak, sobald er dies vernommen.
»Ach«, sprach er, »lauft doch nicht so sehr.

Doch wieder auf den Hund zu kommen,
Wie groß sagt ich, daß er gewesen wär?
Wie Euer großes Pferd? Dazu will viel gehören.
Der Hund, itzt fällt mirs ein, war erst ein halbes Jahr;
Allein das wollt ich wohl beschwören,

Daß er so groß, als mancher Ochse, war.«
Sie gingen noch ein gutes Stücke;
Doch Fritzen schlug das Herz. Wie konnt es anders sein?
Denn niemand bricht doch gern ein Bein.
Er sah nunmehr die richterische Brücke,

Und fühlte schon den Beinbruch halb.
»Ja, Vater«, fing er an, »der Hund, von dem ich redte,
War groß, und wenn ich ihn auch was vergrößert hätte:
So war er doch viel größer als ein Kalb.«
Die Brücke kömmt. Fritz! Fritz! wie wird dirs gehen!

Der Vater geht voran; doch Fritz hält ihn geschwind.
»Ach Vater!«, spricht er, »seid kein Kind,
Und glaubt, daß ich dergleichen Hund gesehen.
Denn kurz und gut, eh wir darüber gehen,
Der Hund war nur so groß, wie alle Hunde sind.«

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Du mußt es nicht gleich übelnehmen,
Wenn hie und da ein Geck zu lügen sich erkühnt.
Lüg auch, und mehr als er, und such ihn zu beschämen:
So machst du dich um ihn und um die Welt verdient.

 Il contadino e suo figlio

Un buon ragazzo di campagna sciocco, che il nobile Hans una volta aveva preso con se per un viaggio, e che nonostante il suo signore ritornò con una buona virtù di mentire sfacciatamente, andava con suo padre attraverso la campagna, dopo aver concluso il suo viaggio.

Fritz, che nell'andare trovò il tempo di mentire, mentì in modo svergognato.

Per sua sfortuna arrivò correndo un grande cane.

"Ebbene papà", disse lo spudorato ragazzo, "che voi mi vogliate credere oppure no, lo dico a voi e lo direi in faccia a chiunque, che una volta ho visto presso Haag un cane vicinissimo alla via che porta in Francia che, non sarei degno di fiducia, (se dicessi) che esso non era più grande del vostro più grande cavallo".

Il padre disse: "mi sembra fantasioso, sebbene ogni luogo fa vedere alcune meraviglie. Noi per esempio stiamo andando in giù e neppure dopo un'ora di cammino tu vedrai un ponte(noi stessi lo dovremo attraversare). Questo (ponte) ha già ingannato qualcuno (d'altra parte perché non ci dovrebbero essere cose strane). Sul ponte c'è una pietra sulla quale si sbatte, se si mente nella stessa giornata, e si cade e ci si rompe addirittura la gamba.

Il ragazzo si spaventò appena sentì questa cosa.

"Ah", disse, "non correte così! Per ritornare al cane, come ho detto che era grande? Come il vostro cavallo grande? Per questo ce ne vuole ancora molto. Il cane, adesso mi viene in mente, aveva solo mezzo anno; questo ve lo posso giurare, era grande solo come un bue."

Essi percossero ancora un buon pezzo di strada.

A Fritz batteva il cuore - come poteva essere diversamente?

Perché nessuno si rompe volentieri una gamba.

Egli adesso vedeva il ponte giustiziere e si sentiva già la gamba mezza rotta.

"Padre", cominciò,"il cane di cui parlavo era si grande, anche se io l'ho fatto diventare più grosso. Tuttavia era molto più grande di un vitellino."

Il ponte arrivò. Fritz, Fritz, che ti succederà!

Il padre va avanti, ma Fritz lo ferma velocemente. "Ah, padre", dice, "non fate il bambino e non credete che io abbia visto un simile cane. In breve, prima che noi passiamo sul ponte, il cane era grande come tutti gli altri cani."

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Tu non devi mortificare subito un bell'imbusto se di tanto in tanto ha l'ardire di mentire. Menti anche tu e più di lui e cerca di farlo vergognare. Tu ti guadagni dei meriti davanti a lui e davanti al mondo.

Ultimo aggiornamento: aprile 2005

Risposte & riflessioni

Il mentitore

Il biglietto di Jourdain

Il ponte dei bugiardi
La risposta di Freudenthal, sotto forma di battuta spiritosa, è la seguente: quando raccontai questa storia a un bambino di 10 anni, questi mi chiese cosa fosse accaduto quando infine i due erano giunti al ponte. Io risposi: "Crollò sotto il padre, il quale aveva mentito dato che in realtà non esiste un ponte dei bugiardi". (O forse esisteva?) ".

Il paradosso del mucchio

Pulizia in giardino
La risposta è:
3 mucchi + 2 mucchi = 1 mucchio.
I mucchi di foglie o di granelli di sabbia sembrano comportarsi come l'infinito.
Infatti possiamo dire che:

Ma possiamo anche dire che:

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