[HOME - BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Carte e cappelli in fila

Il seguente problema è stato ideato da due alunni di terza media, dopo aver giocato un po' con i classici problemi dei saggi e dei cappelli colorati.

1. Un cieco ce la farebbe?
Hai gli occhi bendati.
Ti viene consegnato un piccolo mazzo formato da 5 carte nere e 5 carte rosse, accuratamente mescolate.

Il tuo compito è allineare le 10 carte in modo che tutte le carte nere siano a sinistra e tutte le carte rosse a destra.

Devi prelevare una carta alla volta dal mazzo e inserirla nella fila che via via si viene formando.

Questo è soltanto un esempio del risultato finale atteso

Ti viene dato un piccolo aiuto: DOPO che hai posato una carta ti viene detto di che colore è.

Naturalmente durante il gioco è VIETATO scambiare l'ordine delle carte posate sul tavolo, altrimenti sarebbe troppo facile! Cioè, se due carte qualsiasi sono state posate nell'ordine A-B non possono essere scambiate diventando B-A.

Se il problema vi sembra un po' difficile, provate prima a risolvere questo.

2. Cooperazione vietata
(tratto da un newsgroup straniero)
Quattordici uomini sono chiusi in una stanza completamente buia.
A ciascuno di essi viene fatto indossare un cappello che può essere verde oppure rosso.
Ovviamente nessuno può vedere il proprio cappello e, finché si trova nella stanza, neppure quello dei propri compagni.
Il gruppo riceve il seguente compito:
"Fra poco dovrete uscire uno alla volta dalla stanza buia ed allinearvi con le spalle al muro in modo tale che i cappelli rossi siano tutti a sinistra e quelli verdi tutti a destra.
E' assolutamente vietato:

• parlare fra di voi o comunicare in qualunque altro modo;

• togliersi il cappello per vedere di che colore è;

• scambiarsi i cappelli;

• cambiare posizione nella fila."

Come dovrà comportarsi ciascuno degli uomini per sistemarsi correttamente nella fila?

Qualcuno, oltre alla risposta, conosce anche l'origine di questo gioco?

Risposte & riflessioni

1. Un cieco ce la farebbe?
Un particolare ringraziamento a Riccardo per la chiarissima soluzione.
Se dopo aver posato la prima carta mi si dice NERA, la successiva la poserò a destra, altrimenti a sinistra, comunque a distanza l'una dall'altra, in modo da poter inserire altre carte tra le due.
Quindi, se la prima carta è NERA continuerò a posare le successive carte a destra (a distanza ...), fino a quando poserò una carta ROSSA.
A questo punto, le successive carte le poserò a metà tra la carta NERA più a destra e la carta ROSSA più a sinistra; continuando così fino all'ultima carta.
Dopodichè accosterò tutte le carte senza scambiarne l'ordine, ottenendo così il risultato come riportato nell'illustrazione d'esempio.

N.B. Non è indispensabile posare le carte molto distanziate fra di loro in quanto è permesso distanziarle (se necessario) man mano che se ne inseriscono di nuove.

2. Cooperazione vietata
Un particolare ringraziamento a Riccardo per la soluzione.
Analogamente al precedente quesito, quando un uomo esce dalla stanza buia dovrà posizionarsi tra quello più a destra che ha il cappello ROSSO e quello più a sinistra che ha il cappello VERDE.
Quando sarà uscito l'ultimo, si avranno tutti gli uomini col cappello ROSSO a sinistra e quelli col cappello VERDE a destra.

N.B. E' importante specificare alcuni casi particolari:
a) se l'uomo che esce dalla stanza vede solo cappelli rossi, si posizionerà all'estremo destro della fila;
a) se al contrario vede solo cappelli verdi, si posizionerà all'estremo sinistro della fila.