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Vero-Falso & logica poliziesca

Le tavole di verità ci aiutano a risolvere alcuni enigmi polizieschi, e non solo...

1. La macchina della verità
Il commissario Hal Mammoliti sta interrogando un uomo il quale è collegato alla macchina della verità. La macchina segnala se le risposte dell'uomo sono vere o false.
Per la precisione, ad ogni risposta vera si accende una luce verde e ad ogni risposta falsa si accende una luce rossa. Alla fine dell'interrogatorio la macchina emette un biglietto in cui stampa il numero di risposte vere e il numero di quelle false.

Commissario: "Nome e cognome?"
Uomo: "Salomon Goldstein"
Commissario: "Luogo di nascita?"
Uomo: "Stato di Israele."
Commissario: "Data di nascita?"
Uomo: "15 febbraio 1938."
Commissario: "Lei ha ucciso suo zio?"
Uomo: "No!"
Commissario: "Lo vide morire?"
Uomo: "Lo vidi mentre si suicidava."

Durante tutto l'interrogatorio la macchina della verità non segnala nulla perché le lampadine sono bruciate.
In compenso emette il seguente biglietto:
------------------------------------
Numero domande: 5
Numero risposte vere: 4
Numero risposte false: 1
------------------------------------

Hal Mammoliti, dopo aver meditato alcuni minuti, esclama: "Quest'uomo è innocente!"

Per quale motivo il commissario giunge a questa conclusione?

2. Come si chiama l'idraulico?
In una ditta lavorano tre persone: l'idraulico, l'elettricista e l'impiegato.
I loro nomi, in ordine alfabetico, sono i seguenti: Aldo, Bruno e Carlo.
Tra i loro clienti ci sono tre signori che si chiamano con nomi uguali: il sig. Aldo, il sig. Bruno e il sig. Carlo.
Si sanno, inoltre, questi dati:

• Il sig. Bruno vive a Genova.
• L'impiegato vive a metà strada tra Genova e La Spezia.
• Il sig. Aldo guadagna esattamente 20.000 Euro all'anno.
• Carlo ha battuto una volta l'elettricista a braccio di ferro.
• Il vicino di casa dell'impiegato, che è uno dei tre clienti citati, guadagna esattamente tre volte di più dell'impiegato.
• Il cliente che vive a La Spezia ha lo stesso nome dell'impiegato.

Come si chiama l'idraulico?

3. Rossi, neri e biondi
Tre persone che si chiamano A. Rossi, B. Neri e C. Biondi si incontrano ad una riunione.
Poco dopo essersi presentati, la donna dice:
- E' curioso che i nostri cognomi siano Rossi, Neri e Biondi e che i colori dei nostri capelli siano proprio rossi, neri e biondi.
- E' vero, risponde la persona che ha i capelli rossi, e nessuno di noi ha i capelli del colore che corrisponde al suo nome.
- E' vero! - esclama la terza persona, che si chiama Biondi.
Sapendo che la donna non ha i capelli biondi, di che colore sono i capelli di Rossi?
(JEM)

4.Chi ha rotto il vaso della dinastia Ming?
Quattro amici entrano assieme in un negozio di vasi cinesi. Uno di essi, per disgrazia, rompe un costosissimo vaso di porcellana.
Il proprietario del negozio, molto arrabbiato, chiede:
"Chi di voi ha rotto quel vaso del periodo Ming?"

Andrea: "Io non sono stato."
Bernardo: "E' stato Diego."
Carlo: "E' stato Bernardo."
Diego: "Carlo ha mentito."

Sapendo che solo uno di essi ha mentito è possibile scoprire chi ha rotto il vaso?

5. I tre sospetti
La mamma di Paolo, Walter e Attilia ieri era proprio arrabbiata. Uno dei tre fratelli aveva completamente svuotato la scatola dei cioccolatini!
Dopo un lungo e pressante interrogatorio i tre fratellini fecero le seguenti dichiarazioni:
Paolo: "Sono innocente."
Walter: "Sono innocente."
Attilio: "Walter si è mangiato tutti i nostri cioccolatini!"
Se solo uno dei tre ha detto la verità, chi si è mangiato tutti i cioccolatini?

6. A ciascuno il suo ruolo
Elena, Giorgio, Renzo e Claudio hanno una parte nella recita parrocchiale.
I loro ruoli sono: un ladro, un poliziotto, un'insegnante e un avvocato.

1. Giorgio e il ladro recitano molto bene le loro parti.
2. Giorgio, Claudio e il poliziotto portano gli occhiali.

Qual è il ruolo di ciascuna persona nella recita?

7. Uno solo ha mentito
Gennaro Stracciapanni, il sedicente campione mondiale di biliardo, venne trovato svenuto e sanguinante, in un vicolo buio e solitario della vecchia Genova. La ferita al braccio destro, causata da un colpo di pistola, non era grave ma gli avrebbe impedito per un bel po' di avvicinarsi ad un tavolo da biliardo. Accanto a lui la sua stecca spezzata era un avvertimento inequivocabile.
Il commissario Parodi individuò ben presto quattro sospetti e li interrogò mettendoli a confronto.
Queste furono le loro dichiarazioni.

1. Lo Smilzo: "Non ho mai avuto una pistola."
2. Il Nano: "Ho venduto una pistola allo Smilzo un mese fa."
3. Lo Smilzo: "E' stato il Nano a sparare."
4. Il Nano: "Io ero con il Pelato quando Gennaro è stato ferito."
5. Il Pelato: "Il Nano è innocente."
6. Il Grigio: " Io e lo Smilzo siamo innocenti. Eravamo al cinema quando è stato commesso il delitto."

Uno solo dei quattro ha mentito mentre gli altri hanno detto la verità.
Sapreste dire chi ha ferito Gennaro Stracciapanni?

8. Chi era il colpevole?
Un giorno assistetti a un processo: c’erano tre imputati e uno soltanto era il colpevole. Ricordo che il primo imputato accusò il secondo, ma non ricordo che cosa dissero il secondo e il terzo imputato. Ricordo di aver raccontato tempo fa il caso a una mia amica, dicendole che il colpevole era l’unico che mentiva, oppure le ho detto che il colpevole era l’unico a dire la verità (non ricordo), ma ricordo che la mia amica seppe risolvere il caso. Chi era il colpevole?
Un problema veramente difficile inviato da Ivana Niccolai al Forum il 19/02/2006

Data creazione: ottobre 2000
Ultimo aggiornamento: febbraio 2006

Risposte & riflessioni

1. La macchina della verità
Una possibile soluzione è la seguente. La data di nascita e il luogo di nascita sono in contraddizione fra loro. Infatti lo Stato di Israele fu costituito nel 1948 per volontà delle Nazioni Unite e di conseguenza non esisteva ancora alla data in cui l'uomo dichiara di essere nato. Perciò la dichiarazione falsa deve necessariamente essere una delle due.

Esiste un'altra soluzione logica che si possa trovare anche senza conoscere la data di costituzione dello Stato di Israele?

Risposta inviata da Alessandro Torelli
Supponiamo che l'uomo sia colpevole.
Allora alla domanda n° 4 "Lei ha ucciso suo zio?" la risposta "No!" sarebbe falsa, ma a questo punto anche la risposta "Lo vidi mentre si suicidava." alla domanda 5 lo sarebbe, ma ciò non è possibile in quanto la macchina della verità ci dice che soltanto una risposta è falsa, quindi l'uomo è innocente!

2. Come si chiama l'idraulico?
Ricordo che Carlo e il sig. Carlo sono due persone diverse, e ciò vale anche per gli altri personaggi.
Riporto le informazioni note.

1. Il sig. Bruno vive a Genova.
2. L'impiegato vive a metà strada tra Genova e La Spezia.
3. Il sig. Aldo guadagna esattamente 20.000 Euro all'anno.
4. Carlo ha battuto una volta l'elettricista a braccio di ferro.
5. Il vicino di casa dell'impiegato, che è uno dei tre clienti citati, guadagna esattamente tre volte di più dell'impiegato.
6. Il cliente che vive a La Spezia ha lo stesso nome dell'impiegato.

Come si chiama l'idraulico?

Prepariamo una tabella come quella sottostante.

• Le informazioni 1 e 2 ci permettono di riempire con facilità due caselle.

Le informazioni 5 e 3 ci rivelano che il vicino di casa dell'impiegato non può essere il sig. Aldo, infatti 20.000 non è divisibile per 3. Quindi il vicino di casa dell'impiegato è il sig. Carlo.
L'informazione 6, inoltre ci fa capire che a La Spezia vive il sig. Aldo e che l'impiegato si chiama Aldo.

L'informazione 4 ci fa capire che l'elettricista non si chiama Carlo, perciò si ha che:

• impiegato = Aldo
• idraulico = Carlo
• elettricista = Bruno

Almeno così mi sembra.

3. Rossi, neri e biondi

Biondi e la persona dai capelli rossi sono due persone distinte. Per cui Biondi non ha i capelli rossi. Da ciò deriva la soluzione, segnata tra parentesi nella tabella.

4.Chi ha rotto il vaso della dinastia Ming?
E' stato Diego.
Esaminiamo i casi possibili:
 

• Caso 1: Se Andrea dice il falso, significa che è stato lui. Ma allora Bernardo e Diego dicono il falso, il che contraddice l'ipotesi che solo uno ha mentito. Perciò Andrea non ha rotto il vaso.
• Caso 4: Bernardo e Carlo non possono aver detto entrambi la verità perché ciò contraddice l'ipotesi che solo uno ha rotto il vaso.
• Casi 2 e 3: Uno dei due, Bernardo o Carlo, perciò ha mentito.
  Se Bernardo ha mentito allora Carlo ha detto la verità: cioè che il colpevole è Bernardo. Ma in tal caso anche Diego avrebbe mentito il che contraddice l'ipotesi che solo uno ha mentito.
  Di conseguenza Carlo ha mentito e Bernardo ha detto la verità.

Il colpevole perciò è Diego.

5. I tre sospetti
Il colpevole è Paolo.

6. A ciascuno il suo ruolo
Suggerimento: per risolvere il problema conviene utilizzare una tabella a doppia entrata come la seguente. Ogni cella va marcata con "O" per indicare che la combinazione è esclusa dalle premesse, e con "X" per indicare che è valida.

Le informazioni 1 e 2 ci permettono di capire che Giorgio non fa né il ladro né il poliziotto mentre Claudio non fa il poliziotto. Sembra veramente poco! Se però leggiamo attentamente i ruoli, la presenza dell'apostrofo ci rivela che "un'insegnante" è l'unico ruolo femminile ed è svolto quindi da Elena.

Ora è facile dedurre in sequenza che Giorgio fa l'avvocato, Claudio il ladro e Renzo il poliziotto.

7. Uno solo ha mentito
Le proposizioni 1) e 2) si contraddicono a vicenda, quindi il mentitore è lo Smilzo oppure il Nano.
Le proposizioni 3) ed 5) si contraddicono a vicenda, quindi il mentitore è lo Smilzo oppure il Pelato.

Di conseguenza, se lo Smilzo dicesse la verità allora sia il Nano che il Pelato avrebbero mentito. Ma si sa che uno solo ha mentito, il quale necessariamente è lo Smilzo.

Il Nano, il Pelato e il Grigio dicono sempre la verità.
Dunque, le dichiarazioni 5) ed 6) ci permettono di capire che: il Nano, il Grigio e lo Smilzo sono innocenti.

In conclusione: lo Smilzo è un mentitore ma non ha ferito Gennaro. Quest'ultimo è stato invece colpito dal Pelato che si trovava assieme al Nano, come ci rivela la dichiarazione 4).

8. Chi era il colpevole?
Grazie a Pasquale per la risposta!
Poniamo che il colpevole sia l'unico a dire il falso:

in questo caso, se il colpevole è il 1°, essendo bugiardo, non accusa se stesso, ma il 2° o il 3° e questo è compatibile con la storia;
se invece è colpevole il 2°, allora il 1° dice la verità ed anche questo è compatibile;
se infine è colpevole il 3°, il 1°, che dice il vero, non dovrebbe dire che è colpevole il 2°, ma lo dice e quindi sarebbe bugiardo, cioè colpevole, il che è in contraddizione con l'assunto.

Riepilogando: se il colpevole dice sempre il falso, il 3° non può essere colpevole, mentre potrebbe esserlo il 1° o il 2°

Poniamo che il colpevole sia l'unico a dire il vero:

in questo caso, il 1° non può essere colpevole, perché avrebbe dovuto accusare se stesso;
se fosse colpevole invece il 2°, allora il 1°, che è bugiardo, non dovrebbe accusarlo, ma siccome lo fa, vuol dire che il colpevole non è il 2°;
se invece è colpevole il 3°, la bugia detta dal 1° sulla colpevolezza del 2° è compatibile col fatto.

Riepilogando: se il colpevole dice sempre il vero, avviene che il 1° accusa il 2°, come di fatto sappiamo, ma è un bugiardo ed il vero colpevole è il 3°.

Conclusione:
se Ivana avesse detto alla sua amica che il colpevole dice il falso, quella non avrebbe potuto indicare il colpevole con certezza, mentre se Ivana avesse detto che il colpevole dice il vero, allora la sua amica avrebbe potuto indicare con certezza il colpevole, come di fatto si è verificato.
Quindi, considerato che l'amica di Ivana ha potuto risolvere il quesito, Ivana ha detto alla sua amica che il colpevole è l'unico che dice il vero; si deduce che è il 3°; quello che hanno detto il 2° ed il 3° non ci interessa.

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