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Dissezioni del quadrato

di Samuel Loyd

1. La dissezione del quadrato in 5 parti
Ritagliate un quadrato in 5 parti come illustrato nella figura seguente.

Utilizzando ogni volta tutti e 5 i pezzi, siete capaci di ottenere le seguenti figure?

2. La dissezione del quadrato in 7 parti
Ritagliate un quadrato in 7parti come illustrato nella figura seguente.

Utilizzando ogni volta tutti e 7 i pezzi, siete capaci di ottenere le seguenti figure?

Risposte & riflessioni

1. La dissezione del quadrato in 5 parti
Ringrazio Roberto Doniez per aver inviato le soluzioni del primo problema, realizzate con CABRI.
Roberto Doniez osserva che la costruzione del trapezio è impossibile, a meno che non si ribalti una delle figure.

1. La dissezione del quadrato in 7 parti
Ringrazio Roberto Doniez per aver inviato le soluzioni del secondo problema, realizzate con CABRI.
Roberto Doniez osserva che la costruzione della freccia, del trapezio lungo e del "libro" è impossibile, a meno che non si ribalti qualcuna delle figure. Allo stesso modo, anche il parallelogrammo "lungo" è realizzabile solo come illustrato qui sotto (simmetrico di quello del problema, rispetto ad uno dei lati "lunghi")

Ed ecco le soluzioni possibili solo ribaltando qualche pezzo. Le ho ottenute in modo artigianale, scansionando direttamente i pezzi di carta.

I bollini rossi rappresentano le figure orientate come nell'originale
I bollini blu indicano le figure ribaltate.

In pratica le seguenti costruzioni non sono possibili se si muovono le figure solo sul piano.
Per fare un ribaltamento c'è bisogno della terza dimensione, cioè dello spazio.

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