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Problemi sui vecchi orologi a pendolo (o quelli a cucù)
1. Quanto tempo per
battere mezzogiorno?
Se un orologio a pendolo impiega 8 secondi a
battere le (ore) 8, quanto tempo impiega a battere le 12 (mezzogiorno)?
King. Best 100. 1927. No. 36, pp. 19 &
47. (tratto da David Singmaster)
2. Quanto tempo per
battere le 10?
Se un orologio impiega 10 secondi a battere le 5,
quanto impiega a battere le 10?
3. Quanto tempo per
battere la mezzanotte?
Se il Big Ben impiega 4 secondi a battere le 4,
quanto impiega a battere la mezzanotte?
4. Quanto tempo per
battere le 11?
Un orologio impiega 4 secondi a battere le 3.
Quanto impiega a battere le 11?
5. Quanto tempo per battere tutte le ore?
Un vecchio orologio a pendolo suona ogni ora:
all'una batte un colpo
alle 2 batte 2 colpi
alle 3 batte 3 colpi
...
a mezzogiorno batte 12 colpi
...
alle 15 batte 3 colpi
e così via.
L'orologio impiega 6 secondi a battere le 5 e 12 secondi a
battere le 9.
Il tempo impiegato a battere l'una è trascurabile.
Quanti secondi impiega l'orologio a battere tutte le ore del
giorno, dall'1:00 alle 24:00?
6. Orologio italiano
Un orologio italiano suona le ore battendo da 1 a 24
colpi.
Quanti sono i battiti in tutto un giorno?
Nota storica. Dalle "SOURCES IN RECREATIONAL MATHEMATICS. AN ANNOTATED BIBLIOGRAPHY" di David Singmaster
Hutton. A
Course of Mathematics. 1798?
Prob. I-2, 1833 & 1857: 66. "It is required to find the
number of all the strokes a clock strikes in one whole revolution
of the index, or in 12 hours?"
Prob. I-3, 1833 & 1857: 67. "How many strokes do the
clocks of Venice strike in the compass of the day, which go right
on from 1 to 24 o'clock?"
Prob. 5, 1833: 277; 1857: 313. "How many strokes do the
clocks of Venice, which go on to 24 o'clock, strike in the
compass of a day?"
Hutton-Rutherford.
A Course of Mathematics. 1841?
Prob. 25, 1857: 82. "The clocks of Italy go on to 24 hours;
then how many strokes do they strike in one complete revolution
of the index?"
MINISTERO
DELL'UNIVERSITÀ E DELLA RICERCA SCIENTIFICA E TECNOLOGICA -
Osservatorio Astronomico di Collurania
STRUMENTO - DESCRIZIONE, FUNZIONAMENTO E USO: Piccolo orologio a
molla con oscillatore a pendolo e scappamento ad ancora,
compensazione a verghe d'acciaio e di ottone. Il quadrante
è in ottone smaltato bianco con cornici dorate, così pure la
lente pendolare. Su questa si legge, a caratteri gotici: "R
- A". L'orologio è contenuto in una vetrinetta in
legno di noce con pignelle, cornici ed altri elementi decorativi.
CONDIZIONE GIURIDICA: Proprietà dello Stato (Ministero
dell'Università e della Ricerca Scientifica e Tecnologica)
http://www.te.astro.it/osservatorio/museo/p-comun.htm
1. Quanto tempo per
battere mezzogiorno?
don1---don2---don3---don4---don5---don6---don7---don8
Otto "don" comprendono 7 intervalli, ciascuno dei quali
vale 8/7 sec.
8/7*11 sec
2. Quanto tempo per
battere le 10?
10/4*9 = 22,5 sec
3. Quanto tempo per
battere la mezzanotte?
4/3*11 = 14,666... sec
4. Quanto tempo per
battere le 11?
4/2*10 = 20 sec
5. Quanto tempo per battere tutte le ore?
Grazie a Simone Gammeri per la risposta
Secondo me, preso nullo il tempo necessario per
eseguire il primo rintocco, per ogni ora n ci sono n-1 intervalli
di tempo: poiché per battere le 5 (4 intervalli) e le 9 (8
intervalli) il tempo necessario raddoppia, ciò fa presupporre
che il tempo t* necessario per ogni rintocco successivo al primo
sia costante e pari a 3/2 sec.
Per le 24 ore (compresa la mezzanotte), si avrà:
T= 2*(0+1+2+...+11)*3/2 sec = 11*6*3 sec = 198 sec.
6. Orologio Italiano
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 24 = (24 + 1) * 12 = 300
Lorenzo Navari mi fa notare che soltanto il primo
tocco delle 24 appartiene al giorno in corso. Gli altri 23 vanno
a finire nel giorno dopo. Comunque il totale dei battiti in tutto
il giorno è sempre 300.
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