[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Un esercizio sulle dita e un problema di Henry Ernest Dudeney
Uno strano modo di contare sulle dita
Vai avanti a contare sulle dita di una mano come illustrato nella figura seguente, su quale dito si troverà il numero 500?
Pussy e il topo
"C'è un topo in uno di questi barili" dice il cane.
"In quale barile?" chiede il gatto.
"Nel cinquecentesimo barile"
"Che cosa intendi con cinquecentesimo? Ci sono solo cinque barili!"
"E' il cinquecentesimo se tu conti avanti e indietro in questo modo."
E il cane spiega al gatto come contare i barili.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 9 | 8 | 7 | 6 | |
| 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 17 | 16 | 15 | 14 | |
| 18 | 19 | 20 | 21 |
Per esempio il 7° barile è quello segnato con il numero 3 mentre il 20° barile è quello segnato con il numero 4.
Nota.
Pussy e il topo è tratto da: Henry Ernest Dudeney, 536 curious problems & puzzles, a cura di Martin Gardner, Barnes & Noble Book, New York, 1995.
L'edizione originale del libro risale al 1931, postumo (?).
Ecco la versione originale del problema.
Uno strano modo di contare sulle dita
Il numero 500 si trova sul dito anulare.
Per i dettagli, vedi spiegazione dell'esercizio seguente.
| pollice | indice | medio | anulare | mignolo |
| 9 | 8 | 7 | 6 | |
| 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 17 | 16 | 15 | 14 | |
| 18 | 19 | 20 | 21 | |
| = 1
mod 8 |
= 0
= 2 mod 8 |
= 7
= 3 mod 8 |
= 4
= 6 mod 8 |
= 5
mod 8 |
Pussy e il topo
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 9 | 8 | 7 | 6 | |
| 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 17 | 16 | 15 | 14 | |
| 18 | 19 | 20 | 21 | |
| = 1
mod 8 |
= 0
= 2 mod 8 |
= 7
= 3 mod 8 |
= 4
= 6 mod 8 |
= 5
mod 8 |
Per capire con quale numero è marcato l'n-esimo barile basta calcolare n mod 8 ovvero il resto della divisione di n per 8.
Poiché:
500 : 8 = 62 col resto di 4
500 = 8*62 + 4
500 mod 8 = 4
Allora il topo si trova nel barile segnato col numero 4
Data creazione: dicembre 2011
Ultimo aggiornamento: dicembre 2011
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