[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Tanta fatica per non guadagnare nulla?
La gallina Camilla deve attraversare un ponte sospeso.
Un cartello all'inizio del ponte avverte che, per non essere portati via dal forte vento che attraversa il ponte, è necessario pesare almeno 5450 g (grammi).
Purtroppo l'ago della bilancia su cui Camilla si pesa, si ferma su 5414 g!
Per fortuna, proprio all'ingresso del ponte, c'è un addetto comunale che vende sassi del peso di 10 g al prezzo di 1 cent il grammo.
La gallina possiede soltanto una moneta da 2 Euro.
Quanto denaro rimarrà in tasca a Camilla quando il suo peso, sassi compresi, le permetterà di attraversare il ponte?
(Nota. La versione originale è tratta da http://www-dimat.unipv.it/PorteAperte/quiz.html, una pagina di curiosità matematiche del Dipartimento di Matematica "Felice Casorati", Università di Pavia. Il problema si intitola: "Un quiz... trabocchetto".)
Riporto qui di seguito i pesi delle monete. Vi saranno utili per risolvere il problema.
| Moneta | Peso
(grammi) |
|---|---|
| 1 cent | 2,30 |
| 2 cent | 3,06 |
| 5 cent | 3,92 |
| 10 cent | 4,10 |
| 20 cent | 5,74 |
| 50 cent | 7,80 |
| 1 EUR | 7,50 |
| 2 EUR | 8,50 |
Passato il ponte, la gallina fa un uovo biologico di formato L che pesa 70 g e lo vende al mercato.
A quale prezzo deve venderlo per poter arrivare a casa la sera con almeno 2 EUR in tasca?
Attenzione: deve nuovamente attraversare il ponte alle stesse condizioni dell'andata!
Ci sono due correnti di pensiero sulla risoluzione di questo problema.
Una prima soluzione, di origine genovese, dice che la gallina può aumentare di peso senza spendere neanche un centesimo.
Basta che si faccia cambiare i 2 EUR con monete di altre pezzature fino a raggiungere il peso desiderato.
Il peso totale della gallina deve aumentare di 36 g.
Attenzione: nel calcolo bisogna tenere conto che la gallina, cedendo i 2 EUR, perde il peso della moneta che è 8,50 g.
Ci sono varie possibilità, per esempio:
Critica. Il cambio delle monete non è un diritto, e tanto meno lo è la pretesa di ricevere le monete richieste.
Comprando uno o due sassolini, la gallina ha diritto di ricevere il resto ma non di pretendere determinate monete.
Supponiamo che l'addetto faccia con molta diligenza gli interessi del Comune. Perciò darà il resto più leggero possibile.
In questo caso, la gallina Camilla deve acquistare due sassolini e riceverà come resto 1,80 EUR.
2 EUR = 2 sassolini + 1x1 EUR + 1x50 cent + 1x20 cent + 1x10 cent. Aumento di peso 36,64 g.
Non può farcela, in realtà.
La gallina, facendo l'uovo, perde 70 g di peso.
Può vendere l'uovo, al massimo ma proprio al massimo, a 35 cent.
La tassa per passare il ponte è di 1 cent al grammo, praticamente il doppio del prezzo dell'uovo.
Però... se imparasse a volare...
Mmmh...
Calma e gesso, dice il genovese.
Il peso netto della gallina dopo aver fatto l'uovo è 5335,5 g. In più, la gallina ha 1,80 + 0,35 = 2,15 EUR.
Il peso minimo per attraversare il ponte è 5450 g. Le mancano 114,5 g. Se la gallina non vuole acquistare sassolini deve chiedere tante volte il cambio delle monete fino a quando non ottiene il peso desiderato. Possibilità ce ne sono di sicuro.
Per esempio:
2,15 EUR = 18x10 cent + 3x5 cent + 10x2 cent => 31 monete. Aumento di peso 116,16 g, passa tranquillamente e porta a casa 2,15 EUR.
Grazie a: Sergio, Enrico, Pasquale, Massimo, Gaspero.
Data creazione: 31 agosto 2012
Ultimo aggiornamento: 31 agosto 2012
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