[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Il numero 1 non si può certo considerare un numero grande, eppure...
Qual è il numero più grande che si può ottenere con quattro 1?
Senza usare segni aritmetici come +, -, x, :, !, ? etc., disporre quattro 3 in modo da ottenere il massimo valore.
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Nota storica
Louis Mittenzwey, Mathematische Kurzweil, Julius
Klinkhardt, Leipzig, 1880.
Trova il numero più grande che si può scrivere
usando quattro cifre (9^9^9^9).
Riportato da David Singmaster.
James Joyce, Ulysses, 1922, nell'episodio "Itaca" si trova che per contenere il risultato della potenza 9^9^9, si sarebbero dovuti trovare 33 fitti volumi di 1000 pagine ciascuno di innumerevoli sedicesimi e risme di carta India...
Yakov Perelman nel libro Algebra ricreativa, (RBA Italia 2008), prima edizione russa 1933 (?), propone problemi di questo tipo tra cui I quattro 2: come bisogna disporre quattro 2 in modo che acquisiscano il loro massimo valore.
1. Il numero più grande che si può ottenere con quattro 1
Forse è 1111
2. Il numero più grande che si può ottenere con quattro 3
Per risolvere quest'ultimo problema bisogna chiarire come si calcola
un'espressione del tipo:
Infatti l'operazione di elevamento a potenza non è associativa.
Per
convenzione, in assenza di parentesi, si usa l'associatività
a destra, cioè:
Per esempio:
Maxima,
Sage, WolframAlpha seguono questa convenzione.
Invece Maple, Calc, Excel e alcune calcolatrici, in
assenza di
parentesi, associano a sinistra:
,
per esempio:
Detto questo, ecco la soluzione.
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Pace e bene a tutti.
GfBo
Data creazione: giugno 2020
Ultimo aggiornamento: giugno 2020
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