[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

La paga dei portatori

Rispondi velocemente!
Un uomo chiama un taxi per andare a teatro. A metà strada sale a bordo un amico che va a teatro con lui. Giunti a destinazione, il taxista chiede un compenso di 24 euro. Come si divideranno la spesa i due amici?

Venti uomini trasportano un palanchino
Venti uomini trasportano un palanchino per una distanza di 2 km in dietro un compenso di 720 denari.
Due uomini abbandonano il trasporto dopo 1/2 km. Tre uomini abbandonano dopo un altro 1/2 km e cinque abbandonano dopo la metà della rimanente distanza.
Quanto sarà il compenso di ciascuno dei trasportatori?
Mahavira, 850

Un palanchino a Calcutta in una vecchia cartolina

Danzatrice a pagamento
Quattro spettatori assistono ad uno spettacolo di danza rispettivamente per 1/4, 1/2, 3/4 e 4/4 di un'intera giornata (24 ore).
Il compenso della danzatrice è di 96 denari.
Quanto dovrebbe pagare ciascun spettatore?
Sridhara, c900

Dividere le spese dell'affitto
Una persona A prende in affitto un appartamento per 6000 euro complessivi all'anno.
Il secondo mese, A condivide l'appartamento con una seconda persona, B.
Il terzo mese B condivide l'appartamento con C.
Il quarto mese C condivide l'appartamento con D.
Il quinto mese D condivide l'appartamento con E.
...
Il dodicesimo mese K condivide l'appartamento con L.
Alla fine dell'anno, le 12 persone, come si suddivideranno la spesa dell'affitto?
Pseudo-dell'Abbaco, c1440

Dividere le spese del noleggio di una carrozza
Due persone, A e B prendono in affitto un cavallo con carrozza per 7 dollari per compiere un tragitto di 42 miglia.
Dopo 12 miglia si aggiunge una terza persona C.
Dopo 24 miglia si aggiunge una quarta persona D.
Quanto dovrà pagare ciascuno di essi?
Dana P. Colburn. Arithmetic and Its Applications. H, Cowperthwait & Co., Philadelphia, 1856. Miscellaneous Examples No. 66, p. 365

Problemi sui quali ho dei dubbi
Mahavira. 850. Chap. VI, v. 226-232, pp. 151-153.
Porter carrying 32 jack-fruits over distance 1 will receive 7½ of the fruits. He breaks down at distance ½. How much is he due? Rule says x/32*1 = (7½ - x)/(32 - x)(1 - ½), i.e. the wages per fruit-mile should be the same for both parts of the journey. (Properly, this problem leads to an exponential.)

Sridhara. c900.V. 67(ii), ex. 84?85, pp. 53 & 95.
Porter carrying 200 palas of oil for 5 panas wages. But the bottle leaks and only 20 palas remain at the end. How much should he be paid? Rule says to pay (20 + 180/2)/200 of the wages.

Tratto da David Singmaster

Data creazione: aprile 2006

Ultimo aggiornamento: aprile 2006

Risposte e riflessioni

Rispondi velocemente!
Molti rispondono: "Metà a testa.", ma la risposta più esatta è 3/4 e 1/4, cioè 18 euro e 6 euro.
Infatti il primo amico dovrà pagare interamente la prima metà del percorso.
La seconda metà del percorso invece dovrà essere pagata in parti uguali dai due amici.

Venti uomini trasportano un palanchino
Si dividono i 720 euro in 4 parti, corrispondenti alle quattro tratte uguali di percorso in cui alcuni portatori si sono ritirati.
720:4=180 euro
A ciascuna tratta corrispondono 180 euro, da dividersi fra i portatori presenti.

In conclusione:
a) i 2 uomini che hanno abbandonato dopo la prima tratta riceveranno 9 denari a testa;
b) i 3 uomini che hanno abbandonato dopo la seconda tratta riceveranno 9+10=19 denari a testa;
c) i 5 uomini che hanno abbandonato dopo la terza tratta riceveranno 19+12=31 denari a testa;
d) i 10 uomini che hanno concluso il tragitto riceveranno 31+18=49 denari a testa.

Danzatrice a pagamento
6, 14, 26, 50 denari.

Dividere le spese dell'affitto
Poiché 12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78, si potrebbe pensare di dividere la spesa rispettivamente in: 12/78, 11/78, 10/78, ..., 1/78 del totale.
Ma forse è meglio dividere così:
a) il primo paga: (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/12) * 1/12 del totale;
b) il secondo paga: (1/2 + 1/3 + ... + 1/12) * 1/12 del totale;
...
l) il dodicesimo paga: 1/12 * 1/12 del totale.
Perché?

Dividere le spese del noleggio di una carrozza
Si potrebbe dividere la spesa in parti proporzionali ai tragitti percorsi:
A : B : C : D = 42 : 42 : 30 : 18

Ma forse è meglio dividere ogni sezione del percorso in parti uguali fra i viaggiatori presenti in carrozza.

In conclusione:
a) A, B pagano 1/7+2/21+3/28 = 29/84 del totale a testa;
b) C paga 2/21+3/28 = 17/84 del totale;
c) D paga 3/28 = 9/84 del totale.
La proporzione quindi è:
A : B : C : D = 29 : 29 : 17 : 9

xhtml 1.1

Sito Web realizzato da Gianfranco Bo