[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Una bella esperienza tratta dal libro Le meraviglie della matematica, di Albrecht Beutelspacher
Un bicchiere cilindrico, un boccale di birra, una bottiglia di aceto.
In quali di questi esempi l'altezza del recipiente è maggiore della sua circonferenza?
Albrecht Beutelspacher, in un suo breve articolo intitolato Pi greco in birreria, propone di fare una piccola indagine tra i vostri amici chiedendo loro, davanti a un boccale di birra: "Sarà maggiore l'altezza o la circonferenza?"
La risposta, spesso errata, ci rivela che noi non conosciamo abbastanza bene il significato di pi-greco che è nascosto nella sua la cifra più sorprendente.
«La storia della matematica è piena di tentativi di arrivare a conoscere con precisione sempre maggiore questo numero così importante.
Quante cifre ci saranno mai dopo la virgola? (Il detentore del record mondiale è arrivato a oltre i mille miliardi.)
La sequenza delle cifre dopo la virgola si ripete a un certo punto? (No.)
Esiste un'equazione o, per essere più precisi, un polinomio con il quale calcolare con precisione il pi-greco? (No.)
Sorprendente, però, è anche il numero prima della virgola, il 3. Indica l'ordine di grandezza della circonferenza.
Il perimetro nel nostro esperimento è quello del boccale, e abbiamo visto che è regolarmente sottovalutato.
In un certo senso la cifra prima della virgola è dunque l'elemento più sorprendente del pi-greco.
Le altre cifre potranno anche essere più difficili da calcolare, ma il 3 è la più stupefacente.
Già nell' Antico Testamento (I Re 7,23), nella descrizione dell'altare del tempio di Salomone, è detto: 1Re 7:23
"Poi fece il «Mare» di metallo fuso, che aveva dieci cubiti da un orlo all'altro; era di forma perfettamente rotonda, aveva cinque cubiti d'altezza, e una corda di trenta cubiti ne misurava la circonferenza."
La circonferenza fu dunque definita esattamente, proprio come voi avete misurato quella del vostro bicchiere. Dai numeri forniti si può desumere il rapporto fra circonferenza e diametro: 30 : 10 = 3. In altre parole: pi-greco = 3. Dal punto di vista storico-matematico si può sorridere di questa rozza approssimazione del pi-greco perché in altre parti della Terra, per esempio fra gli egizi, si facevano già allora calcoli molto più precisi. Però dal testo della Bibbia emerge anche un qualcosa di assolutamente essenziale, e cioè la sorprendente grandezza del pi-greco.»
Tratto da: Albrecht Beutelspacher, Le meraviglie della matematica, Adriano Salani Editore (Ponte Alle Grazie), 2008. Nota: ho apportato qualche piccola modifica al testo.
In nessuno dei casi proposti l'altezza del recipiente è maggiore della sua circonferenza!
| recipiente | diametro (cm) | altezza (cm) | circonferenza (cm) |
| bicchiere | 7.3 | 8.8 | 23 |
| boccale | 7.6 | 16.5 | 24 |
| bottiglia | 8.3 | 24.2 | 26 |
Per chi non si fidasse, riporto le immagini con le misure della bottiglia, che rappresenta il caso più incredibile.
Come si vede, la circonferenza misura circa 26 cm mentre l'altezza è circa 24.2 cm. La differenza è di ben 1.8 cm!
Data creazione: maggio 2010
Ultimo aggiornamento: maggio 2010
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