[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Un esercizio di fantasia e libertà matematica
Questo è un problema classico, adatto a tutti, con molte soluzioni interessanti.
In matematica, la fantasia e la libertà sono fondamentali: esplorate ogni idea che vi viene in mente, anche la più insolita.
Registrate le varie soluzioni che trovate anche se non sono quelle definitive.
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Qui sotto vedete il numero 508 scritto con gli stecchini.
Quali numeri riuscite a ottenere come massimo e come minimo?
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Nota.
Solo per informazione, riporto qui sotto le 10 cifre scritte con gli stecchini nello schema cosiddetto a "7 segmenti". Tuttavia nel risolvere il problema sentitevi liberi di uscire da questo schema purché formiate numeri chiaramente leggibili.
Le 10 cifre scritte nello schema a 7 segmenti.
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Inventate un problema simile a questo ma con un altro numero.
Ecco un esempio che mi piace perché è anche un po' filosofico, oltre che matematico.
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Il problema dello zero.
Qui sotto vedete il numero 0 scritto con gli stecchini.
Quali numeri riuscite a ottenere come massimo e come minimo?
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Il classico problema con gli stecchini 508, in origine era 5008.
L'ho visto per la prima volta nel 2015 in un Forum dedicato ai giochi di ruolo.
Negli anni successivi il 5008 si è trasformato in 508 che è più semplice ma altrettanto interessante.
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Problema. Muovi 2 stecchini per ottenere il numero più grande possibile.
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In quegli anni era diffusa la prima generazione dell'autovettura
Peugeot 5008 che successivamente ha avuto varie versioni, fino ad oggi.
Nel 2018 c'è stata la seconda generazione di un altro modello, la Peugeot 508. E anche il puzzle ha avuto una seconda versione.
Insomma, questo puzzle ha un formato SUV e un formato berlina sport.
E' solo una coincidenza?
Il problema 508 ha diverse soluzioni, determinate da due fattori principali.
Vi propongo alcune soluzioni. Ne avete trovato di migliori?
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1) Limitarsi a tre cifre e alla matrice a 7 segmenti.
Le due soluzioni attese, in questo caso, sono 000 e 999.
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2) Superare le tre cifre e usare numeri negativi.
Due soluzioni difficilmente migliorabili sono -9118 e 51181.
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3) Usare l'elevamento a potenza.
In questo caso, il massimo dovrebbe essere 511811.
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4) Usare la tetrazione.
Il numero115118 si legge "5118 tetrato 11" e corrisponde a un elevamento a potenza con base 5118 e 11 esponenti successivi uguali a 5118.
E' difficile persino immaginare l'enormità di questo numero!
Per capire la tetrazione facciamo un esempio più semplice: 32,
"2 tetrato 3".
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5) Usare altre notazioni o strategie.
Per esempio, il numero E98 nella notazione delle calcolatrici significa 1098.
Allo stesso modo si può ottenere -E09 che significa -109.
Un'altra soluzione si può ottenere chiedendo di osservare l'elevamento a potenza (soluzione 3) dal lato opposto.
Possiamo chiederci: è più grande 118115 oppure 511811?
Allo stesso modo, possiamo guardare dall'altro lato la tetrazione (soluzione 4).
Anche in questo caso possiamo chiederci: è più grande 5118 tetrato 11 oppure 11 tetrato 5118?
Altre soluzioni si possono ottenere spezzando uno stecchino, per esempio:
a) 5118! (fattoriale);
b) 5↑18 (notazione up-arrow di Knuth)
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Questo articolo è pubblicato su BASE Cinque ed è dedicato al pubblico dominio.
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Pace e bene a tutti.
GfBo
Data creazione: febbraio 2025
Ultimo aggiornamento: febbraio 2025
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