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Il quadrato magico di Subirachs

Ringrazio Pier Giorgio Schiona per questa foto scattata a Barcellona (Spagna), all'ingresso della Sagrada Familia, la cattedrale ancora incompiuta di Antoni Gaudi(1852 - 1926). Le sculture e la misteriosa tabella numerica sono opera dell'architetto Joseph Maria Subirachs.

La sagrada Familia.
Facciata della passione, particolare: una tabella numerica e il bacio di Giuda.

La sagrada Familia.
Facciata della passione, il quasi quadrato magico di Subirachs

La tabella numerica di Subirachs ha una caratteristica subito evidente: la somma dei numeri di ciascuna riga, di ciascuna colonna e di ciascuna diagonale è sempre 33, l'età di Gesù Cristo quando fu crocifisso.

Questa tabella non è propriamente un quadrato magico perché non contiene tutti i numeri da 1 a 16. Mancano il 12 e il 16 mentre il 10 e il 14 sono ripetuti due volte.

Definizione di quadrato magico.
In generale un quadrato magico si costruisce disponendo tutti i numeri interi da 1 a n² in una griglia di n*n caselle in modo tale che la somma dei numeri di ogni riga, di ogni colonna e di ogni diagonale sia sempre la stessa. Il numero di righe (e di colonne) si chiama ordine del quadrato, mentre la somma di una riga (o colonna o diagonale) si chiama costante magica.

• Può esistere un quadrato magico di ordine 33?
• Quali sono le proprietà matematiche di questo quadrato numerico?
• Ha un significato religioso o occulto?

Note (tratte da: http://it.wikipedia.org/wiki/Sagrada_Familia).
La Sagrada Família, nome completo in lingua catalana Temple Expiatori de la Sagrada Família (Tempio espiatorio della Sacra Famiglia) di Barcellona, Catalogna (Spagna) è il capolavoro di Antoni Gaudí, architetto catalano, definito l'architetto di Dio.

Nel 1866 nacque l'Associació Espiritual de Devots de Sant Josep (Associazione spirituale dei devoti di San Giuseppe), con l'intento di promuovere la fabbricazione di un tempio dedicato alla Sacra Famiglia. Tramite le donazioni che riceveva, l'associazione comprò il terreno su cui ora sorge la chiesa nel 1881 e in seguito si apprestò alla costruzione.

L'incarico fu affidato ad Antoni Gaudí nel 1884. Egli lavorò al progetto e seguì i lavori di costruzione per oltre 40 anni, dedicando completamente a questa impresa gli ultimi 15 della sua vita.

La Sagrada Familia non è stata ancora finita: è completa per il 55%, ma si prevede che al suo completamento possa essere la più grande basilica del mondo.

La sagrada Familia.
Lato della Facciata della passione, dove si trova il quadrato magico di Subirachs.

Dal 1940 gli architetti Francesc Quintana, Puig Boada, e Lluis Gari hanno portato avanti i lavori. Le sculture di J. Busquets e del controverso ma possente Josep Subirachs decorano le fantastiche facciate.

La costruzione della chiesa è tutt'oggi finanziata dalle donazioni all'associazione e i lavori procedono lentamente, anche a causa delle difficoltà del progetto. Numerosi edifici circostanti dovranno essere abbattuti per far posto alla scalinata principale.

La sagrada Familia.
Facciata della passione con le sculture di Subirachs.
In basso, subito a sinistra del portone d'ingresso, si vede il quadrato numerico e il bacio di Giuda.

L'ultima notizia (27 febbraio 2008).

Tratta da: L’ANNO DI GAUDÍ, di Angelo Tondini
(http://www.sanpaolo.org/club3_03/0204c3/0204c376.htm, sito della Società di San Paolo)

"L’ultima notizia, sorprendente, è che il Vaticano ha autorizzato la Congregazione per le cause dei Santi a iniziare un processo di canonizzazione di Antoni Gaudí, su richiesta dell’arcivescovo di Barcellona, il cardinale Ricardo M. Carles Gordó. Qualcuno ha obiettato che la presunta appartenenza dell’artista alla massoneria escluderebbe un risultato positivo. Ma sono emerse testimonianze che lo descrivono come profondamente cattolico, assiduo presente alle processioni del Venerdì Santo e del Corpus Domini. Pare anche che andasse a messa e si comunicasse ogni giorno.

Come andrà a finire? Il presidente dell’associazione che sta promovendo questa causa, Josè Manuel Almu Zara, ha dichiarato che Gaudí è un "santo materiale". Se sarà davvero proclamato tale, sarà il primo architetto tra i santi cattolici."

Risposte & riflessioni

Non può esistere un quadrato magico di ordine 4 e di costante 33.
Infatti, la costante di un qualunque quadrato magico di ordine 4 è:

costante = (somma dei numeri interi da 1 a 16) / 4 = (16*17/2)/4 = 136/4 = 34

La tavola di Subirachs ricorda il quadrato magico di Durer.

Quadrato magico di Durer (Melencholia)

Ruotiamo il quadrato di 180°.

Quadrato magico di Durer ruotato di 180°

Sottraiamo 1 a quattro numeri opportuni.

Quadrato numerico di Subirachs.

Ma si può fare anche così, ad esempio.

Perché Subirachs ha scelto proprio quei numeri?
Ecco una possibile spiegazione.
I numeri che compaiono due volte sono 10 e 14. La loro somma è 10+10+14+14 = 48.
Ma 48 è anche la somma delle lettere della parola INRI (nell'alfabeto latino).
INRI = 9+13+17+9 = 48.

Le lettere I N R I furono scritte sopra la croce di Gesù e sono l'abbreviazione di Iesus Nazarenus Rex Iudaeorum (Gesù Nazareno Re dei Giudei).

Una interessante interpretazione di George Zimmerman del quadrato numerico si trova in questa pagina: http://www.markfarrar.co.uk/gzimmerman01.htm (Article About The Subirachs Magic Square).

Data creazione: febbraio 2008

Ultimo aggiornamento: febbraio 2008

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