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Strane equazioni

Come si risolvono le seguenti equazioni?

Risposte & riflessioni

Un grande ringraziamento a Dino che, al momento, è l'unico autore di tutte le soluzioni di questa pagina.

1) Elevando al quadrato ambo i membri si ha:

che possiamo scrivere anche come:

Ma l'espessione al secondo membro è di nuovo pari a 3 per cui:

9 - x = 3

da cui x = 6.

2) Notiamo anzitutto che per essere pari ad 1 il secondo membro il numeratore, che uguale a 2, dev'essere pari al denominatore. Ciò significa che è:

che possiamo scrivere anche come:

Ma l'espessione al primo membro è di nuovo pari a 1 per cui:

1 = 2 - x

da cui x = 1.

3) Poichè x dev'essere diverso da zero, sfruttando le proprietà dei logaritmi, possiamo dire che è valida la seguente uguaglianza:

in cui il coefficiente di log₂ x è di nuovo pari a 2 pertanto:

log₂ 2 = 2·log₂ x

sviluppando:

1 = 2·log₂ x

log₂ x = 1/2

x = sqr(2)

4) Quest'equazione può risolversi anche come limite di somma di serie di ragione 1/2 che fa 1, ma è più elegante risolverla in quest'altro modo: mettendo in evidenza il fattore 1/2 al secondo membro si ha:

La quantità posta in parentesi è propio pari a 1 + x, quindi:

x = (1 + x)/2

da cui nuovamente x = 1.