[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Dalle dissezioni geometriche al Teorema di Pitagora

Esiste una dissezione semplice da realizzare e facile da ricordare
che dimostra il Teorema di Pitagora?

In Geometria, la dissezione è la divisione di un poligono in parti che ricomposte formino un altro poligono equivalente al primo. Le dissezioni sono utili, per esempio, per dimostrare le formule delle aree.

Dissezione dell'ottagono.

Utilizza i cinque pezzi in cui è diviso l'ottagono per costruire un quadrato equivalente.

Dissezione del rettangolo

Dividi il rettangolo di 4x9 quadretti in due parti in modo che ricomposte formino un quadrato 6x6.

Una semplice dissezione pitagorica

Prima parte

1. Nella seguente figura, costruisci i quadrati sui cateti e sull'ipotenusa del triangolo rettangolo ABC. I punti DEFGHI potranno aiutarti.
2. Sul lato CF prendi un segmento CP=AB. Traccia quindi il segmento PA.
3. Sul lato FG prendi un segmento FM=AB. Traccia quindi il segmento MC.
4. Il quadrato ACFG risulta ora diviso in 4 parti.

Seconda parte

1. Ripeti la costruzione nel seguente disegno.
2. Ritaglia le parti che compongono il quadrato ACFH e il quadrato AHIB.
3. Ricomponi le 5 parti che hai ritagliato in modo da formare il quadrato CBDE.
4. Incolla le 5 parti sulla figura precedente.

Un caso particolare

Il triangolo ABC è sia rettangolo sia isoscele. Esso ha i due cateti AB e AC uguali (AB=AC). Dimostra il Teorema di Pitagora in questo caso particolare, col metodo delle dissezioni che abbiamo visto a scuola.

Risposte...

Data creazione: dicembre 2010

Ultimo aggiornamento: dicembre 2010

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