[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Semplici problemi di probabilità

Probabilità misteriosa 1
In un sacchetto ci sono due palline colorate (i colori possibili sono soltanto bianco e nero).
Se ne pesca una ed è nera.
Si rimette la pallina estratta nel sacchetto.
Se a questo punto si pesca di nuovo una pallina, qual è la probabilità che sia nera?

Probabilità misteriosa 2
Nel caso precedente, se non si rimette la prima pallina nel sacchetto, qual è la probabilità che la seconda sia nera?

Triangolo con uno stecchino
Se si spezza in tre parti a caso uno stecchino, qual è la probabilità che con i tre pezzi si possa costruire un triangolo?

Gioco equo con una moneta truccata
Dovendo usare una moneta truccata che dà testa molto più spesso di croce, come si fa per rendere equo il sorteggio?

Due fiocchi di neve uguali
Sono mai caduti due fiocchi di neve uguali?

Nota: i problemi sono tratti dal libro di Furio Honsell, L'algoritmo del parcheggio, Mondadori, 2007. A pagina 4 si legge: "L'autore devolverà i proventi della vendita di questo libro in beneficienza."

Risposte & riflessioni

Probabilità misteriosa 1
3/4

Probabilità misteriosa 2
2/3

Triangolo con uno stecchino
Se si spezza in tre parti in un colpo solo, la probabilità è 1/4

Gioco equo con una moneta truccata
La moneta ci dà una testa equa nei casi in cui in due lanci successivi ha dato prima testa e poi croce. Il terzo lancio sarà una testa equa. La soluzione è dovuta a Johann von Neumann (1903-1957).

Due fiocchi di neve uguali
Premessa: i fiocchi di neve sembrano tutti uguali, ma esaminati da vicino ed eventualmente ingranditi, presentano molte differenze.
Supponiamo che ogni fiocco di neve possa essere identificato univocamente e distinto da tutti gli altri in base a n proprietà.
Allora le forme diverse dei fiocchi di neve sono 2^n.
Se dall'inizio dei tempi sono caduti più di 2^n fiocchi di neve allora la probabilità richiesta è 1.
Altrimenti bisogna calcolarla.
Potete utilizzare la seguente stima: in un anno cadono sulla Terra circa 10^24 fiocchi di neve.

Data creazione: novembre 2007

Ultimo aggiornamento: novembre 2007

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