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Ricreazioni di Aprile 2002
220. Quanto visse?
di Gianfranco Bo
Una persona nacque il 14 marzo del 10 a. C. e
morì il 14 marzo del 10 d. C.
Quanti anni visse?
>>> Risposte & riflessioni
Gianfranco
Bo
19 oppure 20?
Nel Forum c'è stata una lunga discussione di cui riporto
soltanto alcuni interventi.
Enrico Delfini
Qui si entra in una diatriba storico-matematica che
sconfina nell'esegesi biblica. Vedi gli interventi del Prof.
Zichichi sulla fine del millennio.
Nella cronologia ufficiale, che è peraltro una convenzione,
normale per noi, ma non per gran parte del mondo (Islam in
testa) gli anni si contano a.C e d.C. rispetto ad una data,
stabilita nel VII-VIII secolo che per convenzione si fa
coincidere con la nascita di Gesù. Oggi si sa che l'evento-nascita
è in realtà accaduto qualche anno prima di quanto calcolato
dal monaco Dionigi, ma ciò non conta.
Il fatto è che nella cronologia di Dionigi l'anno zero non
c'è, nè poteva esserci, non essendo stato lo zero ancora
"inventato", o almeno non nella forma e nell'uso
per noi ovvio, e non certamente nel mondo europeo-mediterraneo.
Tutto questo per dire che fra le due date proposte
intercorrono 19 anni. Per sapere l'età della
persona, bisognerebbe sapere l'ora di nascita: potrebbe
essere morto a diciotto anni, trecentosessantaquattro giorni,
e qualche ora....
Giovanni Macchia
La domanda sembrava facile... allora: consideriamo gli anni
su un asse cartesiano. Lo 0 è la nascita di Cristo, gli a.C.
sono numeri negativi e i d.C sono positivi.
Allora l'età sarà la somma dell'età nel ramo negativo più
quello nel ramo positivo. L'età nel ramo negativo è
chiaramente 10 (la distanza da -10 allo 0) mentre l'età nel
ramo postivo è 10 (la distanza da 0 a 10). L'età di
questo disgraziato è pertanto 20 anni.
Andro
Dunque mi schiero con Enrico: nasce nel 10 aC
il 14 marzo del 9 aC compie 1 anno
8 2
7 3
6 4
5 5
4 6
3 7
2 8
1 9
1 dC 10
2 11
3 12
4 13
5 14
6 15
7 16
8 17
9 18
10 19
Ivana Niccolai
Sono d'accordo con Enrico, Andro e Dino: 19 anni
Lo stesso prof. Zichichi ha affermato che l'anno 0 è in
pratica l'anno 1 d.C.
Riconosco, però, che esiste il cosiddetto: "Dilemma
sulla cronologia"...
Comunque tra l'anno 1 e l'anno -1 è trascorso solo un anno...
Giovanni ha usato una scala metrica validissima dal punto di
vista algebrico, però, a mio avviso, non va applicata per la
misurazione del tempo,dove non può esistere un'origine degli
assi, ma un asse unico con una sola direzione...
Enrico Delfini
Alcune note storiche.
Si ripete da sempre (anzi solo da un paio di secoli) la
"leggenda dell'anno mille".
In effetti, che io sappia e da quanto riportato su libri di
medievistica seri e non su riviste divulgative, attorno
all'anno mille non ci fu nessuna paura o terrore.
Bisogna pensare che all'epoca la stragrande maggioranza della
popolazione viveva in un mondo in cui la precisione temporale
era molto vaga. In Europa (che è il "mondo" che ci
interessa), a parte la scansione settimanale per il riposo
domenicale e per la data della Pasqua, l'interesse per la
precisione era certamente secondario. Ben pochi erano in
grado di interessarsi al problema se stessero vivendo nel 999
o nel 1001. Del resto nessuno era interessato a sapere se
erano le 10 o 11 di mattina (a anche se interessato, non era
in grado di saperlo!).
Può interessare sapere che Papa in carica nell'anno mille
era Gerberto di Aurillac (945-1003), grande studioso e
matematico, traduttore e commentatore di autori arabi, a cui
si deve l'introduzione in Europa della numerazione indo-araba.
Inventò anche uno strumento di calcolo, la tavoletta
calcolatoria romana; una specie si abaco che per un paio di
secoli fu lo strumento nettamente prevalente rispetto alla
scrittura. L'uso dei numeri indoarabi in forma scritta fu
molto ritardato anche se nella pratica erano usati per "fare
i conti". Ciò puo sembrarci strano, ma ancora nel 1299,
per es., ai mercanti fiorentini, era proibito il loro uso nei
contratti scritti, in cui era obbligatorio l'uso dei simboli
romani, assolutamente inadatti a far di conto, ma...molto più
difficili da contraffarre.
Francesco Veneziano
Per quel che riguarda il millennio, trovo azzeccatissima l'osservazione
che, quando è stata stabilita la convenzione del calendario,
non si aveva neanche la concezione dello 0, quindi il primo
anno è stato l'anno 1; questa mi sembra quasi una prova
risolutiva, e mi stupisco che, nonostante tutta l'attenzione
dedicata al problema, non sia mai venuta fuori prima.
Un problema aggiuntivo deriva dal fatto che si suole fissare
il Natale il 25 dicembre; non ho intenzione di addentrarmi in
un problema teologico, ma anche questa dovrebbe essere una
formalità, esempio della condotta della chiesa, che ha
sempre tentato di "fagocitare" feste pagane e
laiche convertendole in festività religiose; infatti intorno
a quella data si svolgevano importanti feste a Roma, legate
ai cicli dell'agricoltura, e sempre per quella data, era
fissata la festa più importante della religione mitraica,
diffusasi quasi contemporaneamente al cristianesimo e molto
simile ad esso, al punto che si pensa possa aver fatto da
"base" su cui potrebbe essersi sviluppato.
Stabilito questo, e ricordando che anche l'uso di far
cominciare l'anno a Gennaio è una convenzione
medioevale, mi sembra probabile che i teologi dell'alto
medioevo, abbiano fissato la nascita di Gesù al primo giorno
dell'anno 1.
A proposito del calendario, mi chiedo quando finalmente
rinunceremo al ciclo settimanale, relitto dei tempi in cui il
calendario era collegato alle fasi lunari, che causa lo
slittamento dei giorni e costringe all'uso di calendari
perpetui, tutto perché 365 non è multiplo di 7.
La comunità internazionale degli astronomi si batte da tempo
per una riforma del genere, ma non credo che se ne farà mai
niente.
Il calendario rivoluzionario proposto in Francia nel 1798
potrebbe essere una buona alternativa al nostro.
219. Il calendario e l'orologio
di Giorgio Dendi
Che differenza passa tra un calendario e un
orologio?
La domanda prevede una risposta matematica, non un gioco
enigmistico o un gioco di parole.
Poi ti chiederò: sapresti fare un altro esempio simile? (Almeno
uno c'è)
>>> Risposte & riflessioni
Alberta Sestito, Dino, Roberto, Paolo P.
Cosi', ad occhio mi viene in mente la scala.
Un'alternativa potrebbe essere l'unità di misura.
Nell'orologio c'è un meccanismo che fa muovere le lancette;
nel calendario non si muove nulla!
Una differenza di tipo matematico è la base nel quale
vengono rappresentate le grandezze.
Oltre alla scala, una differenza "matematica" è il
periodo.
L' orologio "si ripete" ogni 12 ( o 24) ore, il
calendario..... non lo so! Ogni quanti anni il primo gennaio
è martedì e Pasqua cade il 31 marzo ?
Giorgio Dendi
Scusate se intervengo, ho paura di farvi perdere troppo tempo
sulla strada sbagliata...
Entrambi misurano il tempo, ma... in modo differente e
precisamente....
Per quanto riguarda la periodicità nel tempo, ho visto che
siamo tutti d'accordo sul fatto che l'orologio misura un
periodo sempre uguale, il giorno. Il calendario misura un
tempo non sempre uguale, cioè chissà se il giorno di
Pasqua, che è determinato dal plenilunio, cade con una certa
periodicità o se invece dei piccoli scarti nell'orbita
terrestre o lunare fanno sì che si abbiano date sempre
diverse, non periodiche neanche dopo millenni?
Ma anche rispondendo a questa domanda, non è quello che
volevo io. La spiegazione è di matematica elementare.
...
Sia l'orologio che il calendario servono a misurare il tempo,
ma lo misurano in due modi differenti: siamo abituati a
capire subito cosa significa "Oggi è il 3 aprile"
oppure "Adesso sono le 4 e 3 minuti", ed entrambi
si esprimono usando un 3 e un 4, però "3 aprile" o
3-4-2002 significa che adesso siamo al terzo giorno del
quarto mese di quest'anno, mentre ore 4 e 3 minuti indica che
adesso siamo nel quarto minuto della quinta ora di questa
giornata, cioè i giorni e i mesi è come se fossero scritti
in cifre romane, in quanto esprimono la data mediante il
numero ordinale, mentre le ore indicano il tempo già
trascorso.
Un minuto e un'ora trascorrono molto più velocemente di un
giorno e di un mese, eppure pochi istanti dopo la mezzanotte
di Capodanno, se guardo l'orologio e il calendario, vedo che
il calendario segna già 1-1-2002, eppure il mio orologio
digitale segna ancora 0-0 (zero ore e zero minuti). Non è
strano?
Sapreste trovare un altro esempio simile?
Se guardo il contachilometri della mia nuova
Prinz verde, in tutte le caselle - unità, decine, centinaia,
migliaia... di chilometri - vedo degli zeri, e il
contachilometri funziona così: ad ogni chilometro l'ultima
casella aumenta di un valore, tranne quando c'è il nove, che
diventa zero mentre il precedente aumenta di uno (ed
eventualmente anche lì c'è un riporto).
Ora invece io ho un contatempo nuovo, che inizia a funzionare
con il nuovo millennio: l'ultima casella a destra indica i
secondi, quella prima i minuti, poi ore, giorni, mesi ed anni.
Funziona tutto come per i chilometri: ad ogni secondo
l'ultima casella aumenta il suo valore di 1 da 0 a 59 (anche
nel contachilometri andava da 0 a 9) e quando dovrebbe
scrivere 60, mi scrive 0 riportando un minuto. Anche i
minuti, che sono 60, vanno da 0 a 59 e anche qui vale lo
stesso ragionamento. Anche le ore, che sono 24, vanno da 0 a
23, e la ora 24 diventa 0 con uno scatto dei giorni. Noto con
stupore che ora qualcosa cambia: i giorni, che sono 31,
dovrebbero andare per analogia da 0 a 30, e così anche i
mesi, che sono 12, dovrebbero andare da 0 a 11. Invece quando
sono passato dal tempo che si misura con l'orologio a quello
che si misura col calendario vedo questo cambiamento. In
pratica il mio contachilometri parte al momento di uscire dal
concessionario con 0 nella casella delle migliaia di
chilometri, 0 nella casella delle centinaia, 0 nelle caselle
delle decine e 0 nella casella delle unità, mentre il mio
contatempo nuovo che ho inaugurato allo scoccare della
mezzanotte del primo giorno del nuovo millennio riporta sul
display: 1 nella casella degli anni (eravamo nel 2001), 1
nella casella dei mesi, 1 nella casella dei giorni, 0 nella
casella delle ore, 0 nella casella dei minuti e 0 nella
casella dei secondi. Gulp
218. Il recipiente: problemino
accademico
di Archimede
Immagina un recipiente infinitamente lungo
generato facendo ruotare la curva y=1/x attorno a l'asse x
con x>=1<inf.
Ora immagina di riempire di pittura tale recipiente.
Domande:
1) Che volume di pittura è neccessario
per riempirlo tutto supponendo la scala della curva
y=1/x è 1u=1cm ?
2) Mostra che la superficie è infinita.
3) Come spieghi l'apparente paradosso che il recipiente può
essere riempito con una quantità finita di pittura, ma
ne richiede una quantità infinita per pitturarlo?
>>> Risposte & riflessioni
Andro
Dalla formula di Cavalieri per il volume, abbiamo
che il Volume è dato dall'integrale da 1 a infinito di Pi-greco
per (1/x)^2 in dx.
Se non ho fatto male il calcolo questo è Pigreco, e dunque
è un numero finito.
Ora si pensa alla risposta n. 2
Comunque è molto bellino questo
Il calcolo della superficie invece dovrebbe essere
l'integrale tra 1 e infinito di 2*Pi*(1/x) in dx e visto che
la primitiva di 1/x è ln(x), questo integrale è infinito.
Per il paradosso non ho assolutamente nulla da dire. E' ovvio
che c'entra 1/x che è una funzione particolare, ma non
saprei proprio dire nulla.
CFB
Ringrazio archimede per avermi dato la possibilità
di allargare i miei orizzonti.
Grazie.
Riporto una frase trovata su internet:
La dimostrazione di Torricelli del "solido hiperbolico
acuto" fu espressa meraviglia dallo stesso Bonaventura
Cavalieri: "Così la ringrazio della dimostrazione del
solido acuto iperbolico veramente divina; e non so come abbia
pescato nell'infinita profondità di quel solido così
facilmente la dimensione."
Sprmnt21
Non sono sicuro di dove stia il paradosso. O meglio non sono
sicuro che quello che io interpreto come "paradossale"
e meritevole di qualche ulteriore riflessione sia
condivisibile e/o condiviso.
Io direi che l'intuizione porta a vedere la superficie di un
solido come una parte del solido. Dall'altro lato il volume
rappresenta TUTTO il solido. Quindi avremmo il risultato
strano che la parte e' maggiore del tutto.
E' questo il punto?
Vorrei farvi notare, per chi non l'avesse gia' pensato, che
un'analogo "ragionamento" puo farsi per il "fiocco
di neve". Una figura con area finita e contorno infinito.
Ovviamente questo non scioglie il nodo. Anzi intrica ancora
di piu' l'imbroglio.
A parte dire che la superficie come numero che risulta
dall'integrale e' il rapporto tra la superficie della figura
e la superficie di un quadrato di lato 1. Mentre il volume (come
numero) e' il rapporto tra il volume del solido e il volume
di un cubo di lato 1. Quindi superficie e volume possono
essere valori "scorrelati".
Innanzitutto, ritengo che per aver qualche speranza di
chiarire il paradosso dovremmo definire cosa significa
matematicamente "pitturazione del vaso".
Piu' precisamente, supponiamo di voler pitturare la parete
interna del vaso. Quale modello di pitturazione utilizziamo?
Lo strato di pittura e' "piccolo" ma costante
oppure e' una frazione del raggio della sezione del vaso?
Nel primo caso, per quanto sottile possa essere lo strato
anche fosse di un solo raggio atomico, ad un certo punto, le
pareti si "impasterebbero" riempiendo tutto lo
spazio del vaso e l'operazione perdderebbe di coerenza, non
avrebbe piu' senso fisico.
Nel secondo caso (strato proporzionale al raggio della
sezione "retta" del vaso) supponiamo che la
pellicola di pittura sia spessa s=1/f r(x) con f=(ad esempio)100.
Pure in questo caso il senso fisico dell'operazione ad un
certo punto svanisce. Infatti quando r(x)=1/x diventa
moooolto piccolo allora s < "raggio atomico" e
quindi ...
D'altra parte, se volessimo fare i conti per calcolare il
volume di pittura nei due casi avremmo un valore finito in
entrambi.
Nel primo caso perche' ad un certo punto la "mano"
di pittura diventa il volume del vaso. Quindi avremo una
parte finita di superficie pitturata (con quantita' di
pittura finita) piu' una parte di volume (finito) "riempito"
di pittura.
Nel secondo caso(anche volendo trascurare il fatto che da un
certo punto in poi la "mano" diventa trasparente)
il "volume" di pittura e' dato da:
Pi/F*int(1,oo)1/x^2 dx=Pi/F dove F=2/f-1/f^2.
Quindi pure qua un volume di pittura finito per dare una
"mano" al vaso.
Percio' con queste interpretazioni non vedo piu' alcun
paradosso.
Supponendo di voler pitturare la parete esterna del vaso,
anche se non ho fatto i conti, una volta definito in un
qualche modo preciso che significa pitturare (magari un modo
ancora diverso da quelli che ho ipotizzato io, chesso' si
puo' usare una tecnica dadaista) le cose dovrebbero avere un
interpetazione non contraddittoria.
Questo modo di impostare la cosa corrisponde all'idea
intuitiva (di cui parlavo nel precedente post ) secondo cui
la superficie di un solido e' una parte del solido.
Volendo essere coerenti a questa impostazione, i conti vanno
fatti pero' come ho descritto sopra.
Risolvendo invece gli integrali che danno la superficie
"matematica" e il volume "matematico" si
trovano e valori che si trovano e che non contraddicono il
senso comune poiche' non hanno niente a che vedere tra di
loro e con il senso comune.
Io vedrei sia questo caso sia il caso del fiocco di neve come
degli avvertimenti per dire che non sempre il senso comune si
accorda con i fatti matematici (conseguenze delle definizioni
e delle convenzioni precedenti).
217. Le cartucce d'inchiostro
difettose
di Andro
Ancora un problemino trovato non risolto nella
collezione (serie bilance con scala graduata)
Il sig. Parodi ha appena ricevuto 7 scatole di cartucce per
la sua stampante a getto d'inchiostro. Ogni scatola contiene
100 cartucce: un vero capitale! Sta per firmare l'assegno (rigorosamente
coperto) e consegnarlo al corriere, quando squilla il
telefono.
"Pronto, chi parla?"
"Sono il doctor Muller, responsabile qualità della
ditta Kran Roxxe."
"Dica."
"Le abbiamo spedito 7 scatole di cartucce, ma ci risulta
che 3 di esse contengono tutte cartucce difettose. La
preghiamo di restituircele il più presto possibile e gliele
sostituiremo immediatamente."
"Come faccio a riconoscere le cartucce difettose?"
"E' molto semplice: le cartucce difettose pesano 90 g
mentre quelle buone pesano 100 g."
"Le altre casse contengono tutte cartucce buone?"
"Certamente, senza alcun dubbio."
Come può il signor Parodi risolvere il problema utilizzando
il minor numero di cartucce ed una sola pesata su una
bilancia a scala graduata?
>>> Risposte & riflessioni
Andro
Io adoprerei 127 cartucce prese così dalle 7 scatole:
1 dalla prima,
2 dalla seconda,
4 dalla terza,
8 dalla quarta,
16 dalla quinta,
32 dalla sesta e
64 dalla settima.
Se le cartucce fossero tutte buone, il peso sarebbe di 12700
grammi. Il peso P sarà invece minore di 12700.
Chiamiamo x=(12700-P)/10
Il numero x è univocamente determinato dalla somma dei 3
numeri di cartucce prelevati dalle 3 scatole difettose.
Se ad esempio ottengo x=74, le scatole difettose sono la
seconda (da cui ho prelevato 2 cartucce), la quarta (da cui
ne ho prelevate 8) e la settima (da cui ne ho prelevate 64: 2+8+64=74).
Per come si è costruito x, non c'è un'altra terna che può
dare comme somma 74.
Alessandro Venturi ci riesce con 63
cartucce
Il numero di scatoloni contenenti cartucce non buone
e' noto a priori, quindi si puo' tranquillamente ignorarne
uno e lasciare il procedimento inalterato. Si ha un massimo
di 63 cartucce utilizzate. Se la scomposizione binaria del
numero di cartucce non buone pesate ha un contributo di solo
due potenza di 2 allora lo scatolone escluso conterra'
sicuramente cartucce fallate.
Giorgio Tumelero è arrivato a 51
cartucce: è una sfida per tutti!
Ringrazio Andro per il suo lavoro - di cui
questo scritto è solo un miglioramento - che mi ha fatto
capire quanto è matematicamente interessante questo problema
in senso generale:
trovare una base minima di fattori primi che permetta una
scomposizione "additiva" unica, come i numeri primi
nella scomposizione "moltiplicativa".
Iniziamo col notare che (1) non ci devono essere due fattori
uguali e che (2) anche le somme di due fattori devono essere
tutte diverse.
Infatti,
(1) se a = a' allora p = a + b + c = a' + b + c. Il peso p ha
due scomposizioni;
(2) se c = a + b = a' + b' allora p = a + b + d = a' + b' + d.
Il peso p ha due scomposizioni.
Come base prendiamo l'insieme B = {0, 1, 2, 4, 7, 13, 24}.
L'insieme contenente tutte le somme di due termini è:
SommaB2 = {0+1, 0+2, ..., 1+2, 1+4, ..., 2+4,
..., 13+24} = {1, 2, 4, 7, 13, 24, 3, 5, 8, 14, 25, 6, 9, 15,
26, 11, 17, 28, 20, 31, 37}. Tale insieme contiene elementi
tutti diversi e quindi soddisfa la condizione (2).
L'insieme contenente tutte le somme di tre termini è:
SommaB3 = {0+1+2, 0+1+4, 0+1+7, ..., 0+2+4,
0+2+7, 0+2+13, ..., 1+2+4, 1+2+7, ..., 7+13+24} = {3, 5, 8,
14, 25, 6, 9, 15, 26, 11, 17, 28, 20, 31, 37, 7, 10, 16, 27,
12, 18, 29, 21, 32, 38, 13, 19, 30, 22, 33, 39, 24, 35, 41,
44}. Tale insieme contiene elementi tutti diversi e ogni
elemento ammette un'unica scomposizione in fattori presi da B.
La somma dei numeri in B dà 51.
Vediamo se essa è minima.
Siccome la somma gode della proprietà commutativa, da un
insieme di 7 numeri si ricavano 35 distinte somme e, tenendo
conto che la somma di tre fattori non dà mai 1 o 2, possiamo
dire che se SommaB'3 contiene i numeri da 3 a 37 allora la
base B' è minima. Dalla mia SommaB3 mancano i numeri 4, 23,
34, 36 e ci sono 38, 39, 41, 44, quindi, in teoria, si
potrebbe eliminare qualcuno di questi quattro ultimi numeri
inutili trovando una base con valore minore di 51.
216. La corda da annodare
di Dino
Questo lo trovo davvero a livello olimpionico: pensate che
io personalmente non seppi risolverlo e solo grazie ad un
amico sono arrivai a conoscere la difficile soluzione ...
Prendete un pezzo di corda da bucato lungo circa due metri di
lunghezza e annodatene le due estremità a cappio; ogni
cappio deve essere abbastanza grande per infilarci una mano.
Con un cappio attorno a ogni polso e con la corda tesa è
possibile fare un nodo semplice al centro della corda stessa?
E' consentito manipolare la corda a piacimento, senza
naturalmente sfilarsi i cappi dai posli o sciogliere i nodi
già esistenti ai due cappi.
Buon divertimento a tutti.
>>> Risposte & riflessioni
Ci sono state numerosissime risposte a questo problema, riporto solo quella "ufficiale" ed alcune osservazioni.
Alberta Sestito
Spero di aver capito il problema.
Basta incrociare le braccia prima di legare i cappi ai polsi.
Poi, aprendo le braccia, si forma un nodo.
Dino
Una puntualizzazione: i cappi non devono essere
legati ai polsi, ma semplicemente infilati!
Comunque la soluzione che ho io non parte con l'incrocio
delle braccia bensì con queste distese normalmente in avanti
dopodicchè l'introduzione dei due polsi nei rispettivi cappi:
polso dx nel cappio dx e polso sx nel cappio sx.
Paolo P.
Mi sono procurato la corda e ho fatto qualche tentativo.
Risultato: a un certo punto mi sono ritrovato legato come un
salame, il che ha una sua logica, se alla mia età mi dedico
a questi esperimenti.
Appena mi ha visto, mio figlio è corso a prendere arco e
frecce e ha improvvisato un palo della tortura.
Poi è entrata mia moglie, mi ha dato un' occhiata
inequivocabile e mi ha detto con aria lasciva "Mmmhh, a
questo non avevo mai pensato".
Ma la goccia che ha fatto traboccare il vaso è stata che la
figlia più grande, profittando della mia forzata immobilità,
mi ha elegantemente sfilato il portafogli e si è servita con
un improbabile "Domani te li rendo, papà".
Ora vi saluto, è difficile usare la tastiera con il naso, ma
appena mi libero prometto che ci riprovo.
Peppe
Ah...ah...ah...ah
Simpaticissimo paolo p.!,Si, si, non posso fare a meno di
sganasciarmi dalla risate.
E non solo per il fatto che ti sei "autoimpacchettato",
ma perchè sono certo che a trafficare con corde e cordicelle
siamo stati in più di uno...io compreso.
Solo che a me è andata meglio nel senso che, (quando il
gatto non c'è...) ero in caso solo con mio figlio (sedicenne),
ragazzo discreto che, per fortuna, sa tenere un segreto, che
ha fatto da incredulo e sbigottito ...assistente.
Ci sono riuscito a fare il nodo, ma ce n'è voluta! Non perchè
sono "bravo", ma per il motivo che ho detto nel
precedente intervento.
Ora sono tormentato dal segreto dubbio...chissà cosa penserà
mio figlio di me? Magari si sarà detto: "Eh, si, papà
sta proprio rincog..., maledetta vecchiaia! Anche se vecchio
non sono, oddio... più o meno)
Ora rispondo a Dino
Intanto grazie per il divertimento e le risate che il tuo
"nodo" ci ha fatto procurate.
Comunque per non smentirmi e dimostrare la mia "magnanimità",
vi dico come fare: procuratevi il libro di Carlo Rossetti dal
titolo "Il trucco c'è ...ma non si vede" Hoepli
Editore
Poi andate a pagina 217, se avete la 4^ edizione del libro,
dove trovate ben 6 figure esplicative, e...il "NODO"
è fatto.
Dino
A beneficio degli altri, che vogliono cimentarsi, vi faccio
il copia incolla del mio file in modo che possa essere chiaro
a tutti il procedimento:
Per fare un nodo semplice a metà di una corda tesa da polso
a polso occorre seguire i seguenti tre passi:
1) Far passare dapprima la parte centrale della corda entro
il cappio che lega il polso sinistro. In pratica per fare ciò
occorre piegare un tratto centrale della corda ad U e tenerla
in modo da creare un nuovo cappietto da inserire, con la mano
destra, in quello originario che abbiamo attorno al polso
sinistro, dal gomito verso la mano (dove in genere le signore
portano il quadrante dell'orologio da polso);
2) Far passare questo nuovo cappietto nella mano sinistra
INTERNAMENTE al vecchio cappio che avevamo dall'inizio
attorno al polso sinistro, ossia AL DI SOTTO di questo, e,
tenendolo il più attaccato possibile alla pelle, lo si fa
scivolare lungo l'avambraccio sinistro fin quasi al gomito.
Guardando il tutto non ci sono ancora nodi sulla corda perchè
l'inserimento dell'anello che abbiamo creato avviene
attraverso la mano sinistra e non genera ulteriori
cambiamenti. A questo punto avremo, quindi, il nuovo anello
di corda attorno al braccio sinistro;
3) Sfiliamo questo anello dal braccio facendolo passare
ESTERNAMENTE al vecchio cappio che avevamo dall'inizio
intorno al polso sinistro, vale a dire AL DI SOPRA di questo,
e lo si estrae definitivamente dalla mano. Esso andrà a
formare così un nodo semplice al centro della corda.
Se all'anello di corda, dopo che lo si è fatto passare sotto
il cappio legato attorno al polso sinistro e prima che passi
al di là della mano, cioè tra i passi (2) e (3) sopra
descritti, gli si fa compiere un mezzo girno a destra, il
nodo che ne risulta poi avrà la forma di otto. Se l'estremità
del nuovo cappietto di corda viene fatta passare in un anello
metallico prima che lo stesso passi al di là della mano,
qust'anello risulterà alla fine strettamente legato alla
corda qualunque sia il nodo che abbiamo formato.
Ed ora ... buon "ingrovigliamento" a tutti!
215. Tetris
di Ivan D'Avanzo
E' possibile riempire il rettangolo qui sopra con i seguenti pezzi?
>>> Risposte & riflessioni
Ho ricevuto diverse
risposte indipendenti l'una dall'altra. Ringrazio:
Daniele Morassi, Alberta Sestito,
Marco Pellegrini, Francesco Veneziano
Il problema dovrebbe essere insolubile in quanto
colorando come una scacchiera il rettangolo si ottengono 10
caselle bianche e 10 nere mentre colorando allo stesso modo i
pezzi del Tetris se ne ottengono 9 e 11 (ho letto la
soluzione ad un problema analogo qualche anno fa, forse in un
articolo di Gardner)
Andrea Partiti ha una megasoluzione, speriamo che la invii...
214. Impossibile con quattro colori?
di Francesco Veneziano
Chi è capace di dipingere questa mappa
utilizzando non più di quattro colori diversi in modo che
non esistano due regioni confinanti colorate con lo stesso
colore?
(tratto da Martin Gardner, 1979)
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Jacopo Santoni
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