Le galline e la matematica

Un particolare ringraziamento ad Anonimo, Cesarone, Giovanna, Severino, cfb, Vinci, Ivana,
Giovanni Macchia, Enrico Delfini, Peppe, Infinito, Alberto Scotti, AnnaMaria Gualandri,...
Se ho dimenticato qualcuno vi prego di segnalarmelo.

Visto che sul Forum di BASE Cinque le discussioni sulle galline hanno tanto successo e coinvolgono appassionatamente uomini e donne, non mi resta che prenderne atto: i ruspanti attraggono gli spiriti logici e matematici!

Si va dai grandi enigmi filosofici, agli interrogativi evoluzionistici, ai problemi matematici.
Ma noi per fortuna, li abbiamo risolti quasi tutti. O è una sfortuna?

0. Il paradosso della gallina
Prima di tutto sappiamo due cose importanti sulla gallina: canta e conta. Per la precisione il numero che la fa cantare è 150 anche se sa contare solo fino a 3. Dopo viene tutto il resto.

1. Il dilemma dell'origine
E' nato prima l'uovo o la gallina?
Banale: è nato prima l'uovo. Infatti, come tutti sanno, prima che l'uomo adattasse le galline ai propri gallinai queste erano uccelli normali e ancor prima detti uccelli erano dinosauri, cioè rettili. Che facevano le uova. Ergo è nato prima l'uovo delle galline.

Io aggiungerei anche delle risposte alla domanda “vera”. Mio figlio rispose (credo che avesse 4 anni) che siccome gli animali li ha creati Dio, è nata prima la gallina, che poi ha fatto l'uovo. Io invece credo che, se si accetta la teoria darwiniana, le galline si sono evolute da animali precedenti, e che ad un certo punto, qualunque sia la definizione di gallina (ammessa possibile la sua esistenza), si ha che da una “non gallina” sia nata una “gallina”, e che l'uovo da cui è nata quest'ultima sia da considerarsi un “uovo di gallina” (cioè non “fatto da una gallina”, ma “il cui interno verifica la definizione di gallina”). Se tutte le ipotesi su introdotte sono vere si ha che è nato prima l'uovo e poi la gallina. Se invece con “uovo di gallina” si intende “uovo fatto da una gallina” allora (fatte salve le altre ipotesi) si ha che è nata prima la gallina.

2. L'ultimissimo teorema di Fermat
Perché le galline attraversano sempre la strada quando passa un'automobile?
A questo rispose Pierre de Fermat: "Io lo so ma non ho abbastanza spazio qui, per dimostrarlo." Attualmente ci sta lavorando Wiles.

3. Galline topologiche
Perché le galline attraversano la striscia di Moebius?
Per andare... dalla stessa parte!

4. L'impossibile
Avete 10 uova. Sapreste romperle tutte in una volta lanciandole una per volta?
Sono stati inventati i più complessi marchingengni per realizzare la cosa, ma il modo più semplice è quello di scagliarle ad una ad una contro il soffitto di una volta architettonica.
Poi conviene far perdere le proprie tracce.

5. Perché le galline hanno le ali?
Non si tratta di un solo quesito, bensì di una miriade, inviati al Forum da un Anonimo: la miglior firma per i problemi veramente grandi!
Voi dunque credete all'evoluzione delle specie e a madre natura che tutto vede e a tutto provvede. Ma allora, perché mai le galline hanno le ali? Furono progettate per volare? Allora la natura fallì il progetto! Volavano un tempo? Allora perché continuano ad averle? La natura ha commesso un errore?

Anche questo problema è stato risolto e la risposta migliore è quella data da Infinito. Ma prima di presentarvela vorrei illustrarvi con due immagini la fulminea evoluzione della specie "gallina" negli ultimi 30 anni.

Gallina normale
(femmina di Gallus gallus)
E' sempre più difficile trovare immagini di galline.
Questa è tratta da un mio libro di scienze del 1967.
La gallina, lasciata a sè stessa, può trasformarsi in un feroce predatore carnivoro. Nell'immagine sta divorando un pezzo di lombrico. L'altro pezzo del lombrico, se riuscirà a fuggire, si farà una nuova vita.

N.B. Un tempo ai polli si tirava il collo e poi venivano spennati togliendo le penne una ad una e le piume a ciuffetti.

Pollaio
Ringrazio Peppe per avermi inviato questa immagine di un pollaio, ormai rarissimo.
Sulla destra si nota un gallo, quello con la cresta e i bargigli molto sviluppati. Le altre quattro sono galline.

N.B. Il pollaio è l'ambiente in cui vivono i galli e le galline. Un tempo i pollai si facevano al pianterreno delle case, e c'era pure la stanza dei conigli e quella dei maiali.

Gallina evoluta
Questa gallina è stata ottenuta con vecchie tecniche genetiche, incrociando un uccello senza piume e un pollo da allevamento.
Secondo il prof. Avigdor Cahaner, l'animale farà risparmiare molti soldi agli avicoltori e alle industrie alimentari dei Paesi caldi perché durante la preparazione si evita la fase della spennatura che, tra l'altro, consuma una grande quantità di acqua ed è molto inquinante.
Fonte: LA MACCHINA DEL TEMPO, agosto 2002.

N.B. I polli vengono spennati con un getto ad alta pressione di vapore e/o acqua bollenti.

La risposta di Infinito.
(...omissis...)
Va detto anche che la selezione naturale non è la sola artefice delle galline attuali, ma c'è anche la selezione artificiale, cioè i polli derivano da gallinacei selvatici alcuni dei quali plausibilmente volavano davvero (non so dei galli cedroni, ma i fagiani volano senz'altro), nel tempo si sono preferiti animali con certe caratteristiche, tra cui il fatto che non volino (altrimenti per questo si sarebbero dovuti costruire pollai chiusi anche sopra (come quelli per fagiani e faraone), può essere interessante sapere che spesso nei pollai ci sono dei polli che sanno (o imparano) a volare e per impedirlo generalmente si tagliano loro le (penne delle) ali, ma funziona meglio tagliarne una sola, perché si ottiene un effetto migliore con lo sbilanciamento).
Per ottenere l'inettitudine al volo si sarebbe potuto scegliere ali sempre più piccole (che forse avrebbero potuto portare alla loro scomparsa), ma è plausibile che si sia preferito avere animali con le ali funzionanti, sia per l'idea che più un animale è vigoroso più è buono, sia perché le ali ed il petto sono le parti preferite da quasi una metà dei consumatori (io preferisco di gran lunga il coscio, ma un pollo senza ali non lo farei riprodurre: mi farebbe un po' schifo).
(...omissis...)

Un simpatico contributo di Alberto Scotti
Perché le galline hanno le ali? Errore evolutivo?
Io sono fermamente convinto di no! Volavano? BO! Comunque provo a spiegare la mia teoria.
Premettendo che la natura nel suo corso evolutivo non abbia mai sbagliato, si può osservare come ancora oggi le ali del pollo sono utilissime, non so se al pollo, ma agli uomini, specialmente agli americani, certamente.
In un viaggio fatto negli USA, quanto ho imparato dalla TV. Trasmettono delle pubblicità pazzesche tra cui una in cui vendevano una dozzina di ali di pollo a qualcosa come $4.99.
Mi dica se non sono utili, anzi indispensabili, come mezzo sociale e d'interazione e perché no economico.
In conclusione, per farla breve, affermo che l'evoluzione è stata ancora una volta perfetta.
Per usare un linguaggio matematico CVD.

E ora vengono i problemi squisitamente matematici tratti da varie pagine di BASE Cinque, per trovare alcune risposte dovete esplorare un po' il sito...

6. Una gallina e mezza
Se una gallina e mezzo fa un uovo e mezzo in un giorno e mezzo, quante uova farà una gallina in sei giorni?

Soluzione. Una gallina e mezzo fa 6 uova in 6 giorni perciò una gallina ne fa solo 4.

7. Il cane e la volpe
Un cane insegue una volpe che sta fuggendo con una gallina in bocca.
La volpe dista dal cane 40 balzi-volpe.
Si sa che 3 balzi-cane = 5 balzi-volpe.
Quanti balzi dovrà fare il cane per raggiungere la volpe?
Dell'Abbaco, 1370

Soluzione. In 60 balzi il cane raggiungerà la volpe.
Prendiamo come unità di lunghezza il balzo della volpe.
Nel tempo in cui la volpe percorre x unità, il cane ne percorre 5x/3. Ma la volpe ha un vantaggio di 40 unità.
Se vogliamo sapere quando il cane raggiungerà la volpe, possiamo risolvere l'equazione:
5x/3 = x+40
2x/3 = 40
x = 40*3/2 = 60 unità.
La volpe fa quindi 60 balzi prima di essere raggiunta. Anche il cane fa 60 balzi, ma percorre una distanza di 60*5/3 = 100 unità. Esattamente quanto basta per azzannare la volpe e salvare la gallina.

8. Gli animali di mio zio
Nella fattoria di mio zio vivono diversi animali. Sono tutti tori meno 4. Sono tutte mucche meno 4. Ci sono tanti cavalli quanti bovini, il resto sono galline. Quanti e quali animali ci sono nella fattoria di mio zio?

Secondo me la risposta dovrebbe essere del tipo "5: 1 toro, 1 mucca, 2 cavalli, 1 gallina." Però se quel "diversi animali" significa "alcuni animali" e non "animali diversi", c'è anche un'altra possibilità: "4: 4galline".

9. Quanti animali ci sono nel cortile?
In cortile ci sono galline e conigli per un totale di t teste e z zampe. Quanti sono i conigli e quante le galline?

Indichiamo con x il numero di quadrupedi e con y il numero di bipedi.
Si ha il seguente sistema:
x + y = t (numero di teste)
2x + 4y = z (numero di zampe)

Quante uova possedeva?
Questo problema è quasi identico al a quello della scimmia e delle noci di cocco ma è un po' più sconcertante per il fatto delle mezze uova. Va precisato infatti che la donna ha venduto uova fresche e non uova sode.
(Giuseppe Peano 1925)

Ringrazio Marta Sartori per la soluzione.
7 uova.
Per risolverlo partiamo dal fondo.
Ad un terzo vende la metà delle uova rimaste più mezzo uovo (e rimane senza uova).
Perciò doveva avere 1 uovo, infatti la metà di 1 uovo più mezzo uovo fa 1 uovo.
Ad un secondo vende la metà delle uova rimaste più mezzo uovo (e rimane con 1 uovo).
Perciò doveva avere 3 uova.
Ad un primo compratore vende la metà delle uova più mezzo uovo (e rimane con 3 uova).
Perciò doveva avere 7 uova.

11. La cottura delle uova sode
Andrea Pinzimonio è un ottimo cuoco. Il suo piatto più raffinato e difficile è l'uovo sodo.
Infatti un uovo sodo perfetto deve bollire esattamente 9 minuti, e le uova sode di Andrea sono sempre perfette.
Il difficile sta nel fatto che Andrea per misurare il tempo di cottura ha a disposizione soltanto due clessidre: una da 4 minuti e una da 7 minuti.
Come può misurare 9 minuti?

Prima di cuocere le uova, Andrea Pinzimonio prepara le clessidre in modo da avere:
la clessidra da 4 min pronta a partire;
la clessidra da 7 min ferma su 5 + 2 min.
Dopodichè, in qualunque momento, si può eseguire l'addizione 5 + 4 = 9.

12. Quante uova?
Quanto è di più: mezza dozzina di dozzine di uova o sei dozzine di dozzine di uova?

mezza dozzina di dozzine = 6 x 12 = 72
sei dozzine di dozzine = 6 x 12 x 12 = 864

13. Il prezzo delle uova
Una dozzina e mezza di uova costano 1 Euro e mezzo. Quanto costano 18 uova?

14. La divisione delle uova
inviato da Ivan D.
Vi propongo un simpatico quesito:
Attorno ad una tavola vi sono 12 ragazzi. Al centro della tavola c'è un cestino con 12 uova. Ogni ragazzo prende un uovo. Alla fine nel cestino ne resta ancora uno.
Come è possibile?

Alan Viezzoli
Ogni ragazzo prende un uovo e l'ultimo prende anche il cestino così un uovo è ancora dentro il cestino.

Il seguente è uno dei più enigmatici e incomprensibili problemi di Alcuino da York. Se per caso passa di qui un latinista lo pregerei di correggere la traduzione e inviarmi le correzioni.

LIII. PROPOSITIO DE HOMINE PATREFAMILIAS MONASTERII XII MONACHORUM.
Quidam Pater Monasterii habuit XII monachos, qui vocans dispensatorem domus suae dedit illis ova CCIIII, jussitque, ut singulis aequalem daret ex eis portionem. Sic tamen jussit, ut inter V presbyteros daret ova LXXXV [et inter quatuor Diaconos LXVIII, et inter tres Lectores LI]. Dicat, rogo, qui valet, quot ova unicuique ipsorum in portionem venerunt, ita ut in nullo nec superabundet numerus, nec minuatur; sed omnis, ut supra diximus, aequalem in omni accipiat portionem?
Solutio.
Ducentos igitur quatuor per XII partem divide. Horum quippe pars XII in septima decima resolvitur parte; quia sive duodecies XVII, sive decies septies XII miseris, CCIIII reperies. Sicut enim octogenarius quintus numerus septimum decimum quinarium [Leg., quinarie] reddit numerum de se, ita et sexagenarius octavus quadrifarie, et quinquagesimus primus trifarie. Junge V et IIII et III, fiunt XII. Isti sunt homines XII. Rursusque junge LXXXV et LXVIII et LI, fiunt CCIIII. Haec sunt ova CCIIII. Veniunt ergo singulorum ex his in partes ova XVII per duodecimam partem. Septimum decimum aequa lance dividi fiunt...

LIII. PROPOSIZIONE SU UN ABATE DI UN MONASTERO CON 12 MONACI
Un abate aveva 12 monaci. Diede ai monaci 204 uova e chiamò il tesoriere ordinandogli di dividere le uova in parti uguali fra i monaci. Stabilì inoltre che fossero consegnate 85 uova ai 5 preti, 68 uova ai 4 diaconi e 51 uova ai 3 lettori.
Dica, chiedo, chi ne è capace, quante uova ricevette ogni monaco in modo tale che nessuno ne ricevette troppe, né troppo poche, ma, come abbiamo detto sopra, tutti ne ricevettero la stessa quantità?
Soluzione
Dividi 204 in 12 parti. Ciascuna parte è formata da 17 uova, poiché se tu prendi 12 volte 17 o 17 volte 12 ottieni comunque 204.
Infatti il numero 85 contiene 17 volte 5 e il numero 68 contiene 17 volte 4 e il numero 51 contiene 17 volte 3.
Sommando 5, 4 e 3 si ottiene 12, questo è il numero degli uomini.
Sommando invece 85, 68 e 51 si ottiene 204, questo è il numero delle uova.
Perciò le uova saranno divise in 17 parti di 12 uova ciascuna. Le 17 parti saranno quindi divise equamente.

Dodici galline e un gallo mangiano quanto un cavallo.
Gallina muggellese ha cent'anni e mostra un mese.
Gallina vecchia fa buon brodo.
Gallina vecchia vuol galletto giovane.
Gallo magro e gallina grassa fanno buon matrimonio.
Gallo vecchio, gallina tenerella.
I galli buoni non sono mai grassi.
Il gallo prima di cantare batte tre volte l'ale.
La gallina cova male fuori dal suo nido.
Ogni gallina raspa per se stessa.
Quando fiorisce il sambuco, le galline stringono il buco.
Quando il gallo beve d'estate, tosto piove.
Quando il gallo canta fuor d'ora o vuol piovere, o piove, allora il bel tempo va in malora.
Quando il gallo canta nel pollaio, aspetta l'acqua nel grondaio.
Talvolta anche una gallina cieca trova un granello.
Chi di gallina nasce convien che razzoli (o raspi).
E' meglio un uovo oggi che una gallina domani.
Quando le volpi si consigliano, bisogna chiudere il pollaio

(...e modi di dire)
Ci sono troppi galli a cantare nel pollaio;
Andare a letto con le galline. (ovvero coricarsi presto);
Cervello di gallina (poco intelligente);
Testa d'UOVO (intelligentone)