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Appunti scolastici in forma provvisoria e in continuo divenire.

Il mondo additivo

Esercizi e giochi con le addizioni e le sottrazioni

Gli esercizi e giochi che ho raccolto in questa pagina servono formare ed esercitare abilità e conoscenze nell'area additiva. Possono essere risolti applicando le sole operazioni di addizione e sottrazione.

Contare per 1, 5 numeri in avanti

Contare per 1, 5 numeri indietro

Contare per 2, 5 numeri in avanti

Contare per 2, 5 numeri indietro

Dire quanto manca alla decina superiore

Dire quanto manca al centinaio superiore

Aggiungere 9, 99, 999

Togliere 9, 99, 999

Aggiungere 11, 101, 1001

Togliere 11, 101, 1001

Problemi con le età e le date di nascita

I due amici
Due amici si vedono il 16 luglio e si salutano dicendo: "Ci rivedremo fra 25 giorni. In quale giorno di quale mese si rivedranno?

Quanti giorni?
Quanti giorni intercorrono fra il 2 marzo e il 6 maggio dello stesso anno?

Spesa, ricavo, guadagno
...

Peso netto, tara, peso lordo
...

Addizionare numeri pari e dispari
Trovare due numeri pari che abbiano per somma 10
Trovare due numeri dispari che addizionati diano 12
Trovare tre numeri dispari la cui somma sia uguale a 30

Addizionare due o tre numeri consecutivi
Addizionando due numeri consecutivi si ottiene un numero che è...
Addizionando tre numeri consecutivi si ottiene un numero che è...
Fai alcuni esempi e scrivi le tue conclusioni.

Le proprietà di due amici
Luigi dice a Giacomo: "Assieme abbiamo 25 Euro."
Giacomo risponde: "Io ho 1 Euro più di te."
Quanto ha ciascuno dei due amici?

La lunghezza di tre segmenti
La somma delle lunghezze di 3 segmenti è 264 cm.
Il secondo segmento è lungo 1 cm più del primo.
Il terzo segmento è lungo 1 cm più del secondo.
Quanto è lungo ciascun segmento?

Aggiungere alla somma di due numeri la loro differenza
Se alla somma di due numeri si aggiunge la loro differenza si ottiene un numero che è...
Fai alcuni esempi e scrivi le tue conclusioni.

I due pastori e le loro pecore
Un pastore dice ad un altro: "Assieme abbiamo 50 pecore."
Il secondo pastore risponde: "Tu ne hai 6 più di me."
Quante pecore ha ciascuno dei due pastori?

Togliere dalla somma di due numeri la loro differenza
Se alla somma di due numeri si toglie la loro differenza si ottiene un numero che è...
Fai alcuni esempi e scrivi le tue conclusioni.

Saponette in scatola
Due scatole contengono complessivamente 280 saponette.
Se si tolgono 16 saponette dalla seconda scatola e si mettono nella prima, le due scatole contengono un ugual numero di saponette.
Quante saponette c'erano all'inizio in ciascuna delle due scatole?

Traversata di un fiume con un limite di peso da non superare
Tre ragazzi che pesano rispettivamente 20, 40, 60 kg devono attraversare un fiume con una barca che può trasportare non più di 60 kg.
Come si organizzano?

Criptaritmetica
Ricostruisci le operazioni, scrivendo una cifra conveniente al posto di ogni asterisco.

Trovare tutti i modi per esprimere un numero come coppia di addendi

Completare successioni numeriche additive
In alcuni test d'intelligenza si chiede di completare delle serie numeriche. Quasi sempre si tratta di giochi da ragazzi. Ne riporto alcuni, tanto per scaldarsi i neuroni.
Come continuano le seguenti serie numeriche?
2 - 5 - 8 - 11 - ...
7 - 10 - 9 - 12 - 11 -...
0 - 10 - 5 - 15 - 10 - 20 - ...

Sequenza diretta
Scegli un numero. Aggiungi 7. Togli 4. Togli il numero stesso.
Quanto hai ottenuto?
Con queste operazioni si otterrà sempre il numero... Sai spiegare perché?

Sequenza inversa
Su un autobus c'è un certo numero di passeggeri. Alla prima fermata ne salgono 9. Alla seconda fermata ne scendono 5. Alla terza fermata ne scendono 3 e ne salgono 2. Così nell'autobus ci sono 30 persone.
Quanti passeggeri c'erano all'inizio?

Il triangolo magico
Disponete i numeri da 1 a 9 nei cerchi in modo che le somme di ciascun lato siano tutte uguali a 20.

Completare un quadrato magico
Nel quadrato qui sotto sono scritti i numeri 1,2,3, ...9. Verificate che la somma dei numeri scritti su ogni colonna, su ogni riga e su ogni diagonale è sempre 15.

Sono tutte le scomposizioni di 15 nella somma di tre numeri 1, 2, ...9. I numeri 1, 3, 7, 9 entrano in due somme, i numeri 2, 4, 6, 8 in tre, e il 5 entra in quattro somme. Gli antichi Magi di Persia, che erano anche medici, curavano le malattie applicando sulla parte inferma un quadrato magico, seguendo il principio di medicina, ed anche di didattica: primum non nocère, primo principio: non nuocere. Questi quadrati erano pure noti agli antichi Cinesi, agli Indiani e Arabi verso l'anno 800 ed in Europa verso il 1300. Servono nella scuola come esercizio di addizione.

Completate i seguenti quadrati magici.

Completare il famoso schema degli 8 numeri
Scrivi nei cerchi i numeri da 1 a 8 in modo che in due cerchi collegati da un segmento non vi siano mai due numeri consecutivi. Ad esempio, se si scrive 7 nel primo cerchio a sinistra, non si possono collocare né il 6 né l'8 nei tre cerchi collegati.

Traversata di un fiume nel tempo minimo (Quattro soldati sulla passerella)
E' una notte buia ma non tempestosa. Però piove. Da questo lato del fiume ci sono quattro soldati in fuga, inseguiti dal feroce nemico. I quattro devono attraversare una passerella pericolante che può sostenere al massimo due uomini.
Se riusciranno a passare sull'altra riva del fiume saranno salvi perché il feroce nemico è molto, molto pesante.
I quattro uomini hanno una sola lanterna, che è indispensabile per attraversare, perché la passerella è piena di buchi.
Ciascuno dei quattro uomini cammina ad una velocità diversa dagli altri:

• Andrea, campione di maratona, impiega 1 minuto ad attraversare la passerella;
• Bernardo, abile ciclista, ma veloce anche a piedi, impiega 2 minuti;
• Carlo, che si è congelato i piedi al Polo Nord, impiega 5 minuti;
• Diego, che insiste a portarsi appresso 50 litri di birra, impiega 10 minuti.

In quale ordine devono attraversare il ponte se vogliono impiegare il minor tempo possibile?

La clessidra
La clessidra è uno strumento per la misura del tempo. E' costituita da due piccoli recipienti di vetro sovrapposti e comunicanti fra di loro attraverso uno stretto passaggio. La clessidra contiene della sabbia finissima che, scorrendo lentamente attraverso lo stretto passaggio, dà la misura del tempo trascorso.
Ecco alcuni semplici problemi con la clessidra.
Con una clessidra da 10 minuti, ad esempio è possibile misurare 10, 20, 30, 40 minuti, ... capovolgendola ogni volta che la sabbia è interamente passata da un recipiente all'altro.
Con una clessidra da 5 minuti e una da 6 minuti, come posso misurare 17 minuti?
E 1 minuto?

Soluzione
Avendo 2 clessidre da tempi diversi, ad esempio da 5 e da 6 minuti, è possibile addizionare o sottrarre i tempi.

• Per addizionare i tempi, si fa partire una clessidra quando l'altra ha terminato.
  Per ottenere 17 minuti si esegue la seguente addizione di tempi:
  6 + 5+ 6
• Per sottrarre i tempi si fanno partire due clessidre assieme. Quando la più breve ha terminato, nell'altra rimane la differenza dei tempi.
  Per ottenere un minuto, si fanno partire assieme le due clessidre. Quando quella da 5 minuti ha terminato, in quella da 6 minuti rimane ancora 1 minuto il quale può essere misurato a partire da quell'istante.
• Una clessidra può anche essere fermata, disponendola orizzontalmente.

In tutte queste considerazioni si suppone che le clessidre vengano capovolte in un tempo nullo o trascurabile.

Le due clessidre
Con una clessidra da 7 minuti e una da 11 minuti, come posso misurare 15 minuti?

Soluzione
Si eseguono le seguenti operazioni con le clessidre.
11 - 7 = 4
4 + 11 = 5

In pratica si procede così:

• si fanno partire assieme la clessidra da 11 min e quella da 7 min;
• quando la clessidra da 7 min ha terminato, si ferma la clessidra da 11;
• osserviamo che la sabbia nella clessidra da 11 min è divisa in due parti che corrispondono a 11- 7 = 4 min e 7 min.
• a questo punto si può partire con la misura dei 15 min;
• prima si fanno scorrere i 4 min nella clessidra da 11 min;
• poi si capovolge la stessa clessidra e si fanno scorrere 11 min;
• 11 + 4 = 15 min.

I tre recipienti
Hai tre recipienti, A, B, C che possono contenere al massimo, quando sono pieni:

• A -> 3 dl
• B -> 5 dl
• C -> 8 dl d'acqua.

Non sono graduati, perciò non è possibile sapere esattamente quanta acqua contengono, se non quando sono pieni.
All'inizio il recipiente da 8 dl è pieno d'acqua mentre gli altri sono vuoti.
Devi riuscire ad ottenere esattamente 4 dl d'acqua in uno dei recipienti B o C.
Puoi travasare dell'acqua da un recipiente ad un'altro quante volte vuoi.
Come fai?

Soluzione
Nella seguente tabella sono riportati i contenuti dei tre recipienti in seguito ad ogni travaso.

Il numero di lettere che compongono il nome di un numero
Sembra che nelle sequenze di numeri stia il futuro della matematica.
Sapreste dire come continua la sequenza:
1110, 15, 8, 4, 7, 5, 6, 3, ? ...

Soluzione
1110, 15, 8, 4, 7, 5, 6, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... per sempre

Spiegazione

• millecentodieci = 15 lettere
• quindici = 8 lettere
• otto = 4 lettere
• quattro = 7 lettere
• sette = 5 lettere
• cinque = 6 lettere
• sei = 3 lettere
• tre = 3 lettere
• tre = 3 lettere
• ...

Provate a partire da altri numeri e scoprite che cosa succede.
Traete le vostre conclusioni.
Facciamo una prova in spagnolo.
Le cifre in spagnolo
cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez.

• 204 dosciento y cuatro = 18 caratteri (compresi gli spazi)
• 18 diez y ocho = 11 caratteri
• 11 once = 4 caratteri
• 4 cuatro = 6 caratteri
• 6 seis = 4 caratteri
• 4 cuatro = 6 caratteri

dunque:
204, 18, 11, <4, 6>, 4, 6, 4, 6, ...

Partiamo ora da un altro numero:

• 76 setenta y seis = 14 caratteri
• 14 catorce = 7 caratteri
• 7 siete = 5 caratteri
• 5 cinco = 5 caratteri
  etc.

76, 14, 7, <5>, 5, 5, 5, 5, ...

Dicembre 2003

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