[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]
Cosa c'é di uguale e cosa di diverso rispetto alle Indicazioni del 2007
e al Quadro di Riferimento INVALSI
Le Indicazioni Nazionali riguardano il primo ciclo (Scuole Elementari e Medie) e la scuola dell'infanzia.
Queste mie osservazioni sono limitate soltanto ad alcuni aspetti della matematica nella scuola secondaria di primo grado (media).
Le parole che si usano nella scuola sono di tre tipi:
1. Parole chiarissime, per esempio: matita, righello, sedia, banco, porta, finestra, ...
2. Parole dal significato sfumante, per esempio: ascoltare, lavagna, libro, quaderno, ...
3. Parole che, se provate a chiedere cosa significano, scoprite che nessuno lo sa veramente, per esempio: abilità, competenza, obiettivo, standard, ...
Perciò ho inserito un dizionario minimo di alcune parole del tipo 3, necessario per capire il seguito.
Ho cercato le definizioni più semplici e chiare traendole da documenti ufficiali del Ministero dell'Istruzione e del Parlamento Europeo.
Non è stato facile, perché leggendo testi italiani su questi argomenti, mi sono imbattuto in articoli lunghi, contorti, stressanti, fumosi, pieni di citazioni erudite di filosofi e ricercatori, di cui alla fine erano utili solo tre righe. Non voglio però generalizzare: magari ho scelto gli articoli sbagliati. Oppure io sono limitato, di testa.
Veniamo al dizionario.
Abilità
Indicano le capacità di applicare conoscenze (vedi) e di utilizzare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche le abilità sono descritte come:
(EQF 2009)
Competenza
Comprovata capacità di utilizzare conoscenze (vedi), abilità (vedi) e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e personale. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche le competenze sono descritte in termini di:
(EQF 2009)
Competenze chiave
Sono le 8 competenze (vedi) raccomandate dal Parlamento Europeo.
Sono accuratamente definite nella Raccomandazione del Parlamento Europeo e
del Consiglio del 18 dicembre 2006.
Segue l'elenco.
1. Comunicazione nella madrelingua;
2. Comunicazione nelle lingue straniere;
3. Competenza matematica e competenze di base in scienza e tecnologia;
4. Competenza digitale;
5. Imparare a imparare;
6. Competenze sociali e civiche;
7. Spirito di iniziativa e imprenditorialità;
8. Consapevolezza ed espressione culturale.
(RPE 2006)
Conoscenze
Sono il risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze sono un insieme di fatti, principi, teorie e pratiche relative ad un settore di lavoro o di studio. Nel contesto del Quadro europeo delle qualifiche le conoscenze sono descritte come:
(EQF 2009)
Curricolo
Il curricolo può essere definito come quell’insieme di esperienze didattiche, intenzionalmente organizzate e concretamente attuate nelle singole istituzioni scolastiche, che include anche strategie e tecniche valutative, usato per raggiungere gli obiettivi(vedi) e le finalità desiderate nel quadro generale dei piani di studio presenti all’interno degli ordinamenti nazionali ma correlati all’autonomia locale.
(LR 2002)
Disciplina
L’espressione "disciplina di studio" riguarda
l’insegnamento/apprendimento di una disciplina scientifica nell’ambito di
un piano di studio scolastico.
Nel campo della scuola per molto tempo si è parlato di
materie per indicare l’organizzazione dei contenuti
selezionati nell’universo del sapere scientifico, nozioni trasmesse
dall’insegnante con il supporto dei libri di testo. La disciplina di studio
fa risaltare invece l’attività del soggetto che apprende, il modo in cui
progressivamente acquisisce i punti di vista, le modalità di indagine e gli
specifici linguaggi dei diversi campi del sapere scientifico.
(LR 2002)
Obiettivi
Gli obiettivi di apprendimento individuano campi del sapere, conoscenze (vedi) e abilità (vedi) ritenuti indispensabili al fine di raggiungere i traguardi (vedi) per lo sviluppo delle competenze (vedi).
(IN 2012)
(LR 2002)
Standard di apprendimento
A dire il vero questo termine non compare nelle Indicazioni, ma è importante perché le prove INVALSI sono fatte per valutare proprio degli standard. Tuttavia, nei testi che ho letto, questa è la parola più fumosa. Merita una spiegazione a parte. Chissà se la farò.
Traguardi di sviluppo delle competenze
I traguardi sono competenze (vedi) da conseguire.
Essi rappresentano dei riferimenti ineludibili per gli insegnanti, indicano
piste culturali e didattiche da percorrere e aiutano a finalizzare l’azione
educativa allo sviluppo integrale dell’allievo. Nella scuola del primo ciclo
i traguardi costituiscono criteri per la valutazione delle competenze
(vedi) attese e, nella
loro scansione temporale, sono prescrittivi, impegnando così
le istituzione scolastiche affinché ogni alunno possa conseguirli, a garanzia
dell’unità del sistema nazionale e della qualità del servizio.
IN 2012
Abbreviazioni dei testi citati.
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado.
| Indicazioni Nazionali 2007 | Indicazioni Nazionali 2012 |
|---|---|
1. L’alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. |
L'atteggiamento positivo è finito all'ultimo posto: last but not least? |
... |
1. L’alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Al primo posto irrompe prepotentemente in classifica la sicurezza nel calcolo: anche coi numeri razionali = frazioni. |
2. Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo. |
2. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. "Descrivere" e "rappresentare" si sono ridotti a un più semplice "denominare". |
3. Ha consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione), grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni. |
L'argomentazione matematica è finita al 7° posto mentre il laboratorio e la costruzione di modelli sono stati eliminati. |
... |
3. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. La lettura di tabelle, grafici, grafi, schemi di ogni tipo, compare nella classifica posizionandosi al 3° posto. |
4. Rispetta punti di vista diversi dal proprio; è capace di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e argomentando attraverso concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. |
Il rispetto dei punti di vista, e l'argomentazione logica sono finiti all'8° posto. |
5. Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che ha del contesto, sviluppando senso critico. |
Il riconoscimento della coerenza si presenta timidamente al 4° posto. |
6. Riconosce e risolve problemi di vario genere analizzando la situazione e traducendola in termini matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento seguito, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. |
4. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. 5. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Questi traguardi sono mantenuti. La soluzione di un problema è separata dalla spiegazione. Questo è molto OK. |
7. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. |
6. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. La capacità di generalizzare ha guadagnato una posizione. |
... |
7, Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). |
... |
8. Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. |
... |
9. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ...) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. |
8. Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se... allora) e i quantificatori (tutti, qualcuno, nessuno) nel linguaggio naturale, nonché le espressioni: è possibile, è probabile, è certo, è impossibile. |
10. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi, …) si orienta con valutazioni di probabilità. Qui si passa da un uso generico di alcuni concetti della probabilità a valutazioni numeriche. L'uso dei connettivi logici e dei quantificatori è stato eliminato. |
... |
11. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. Questo traguardo è l'ultimo. Certamente è un punto d'arrivo, ma deve essere raggiunto ogni giorno, fin dal primo giorno. |
That's All Folks
Abbiamo visto quali sono i traguardi delle competenze ( = capacità di utilizzare conoscenze, abilità, ....)
Come si fa per raggiungere le competenze prescritte?
Ponendosi degli obiettivi ( = descrizione delle conoscenze, delle abilità, ...)
Quali sono obiettivi da porsi?
Per la Matematica sono divisi in 4 aree:
Segue l'elenco degli obiettivi 2012.
– Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno.
– Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo.
– Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta.
– Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica.
– Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione.
– Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni.
– Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse.
– Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale.
– Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri.
– Comprendere il significato e l’utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete.
– In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l’utilità di tale scomposizione per diversi fini.
– Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni.
– Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell’elevamento al quadrato.
– Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione.
– Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi.
– Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni.
– Descrivere con un’espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema.
– Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni.
– Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative.
– Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria).
– Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano.
– Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, …) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio).
– Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri.
– Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri.
– Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata.
– Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete.
– Determinare l’area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule.
– Stimare per difetto e per eccesso l’area di una figura delimitata anche da linee curve.
– Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo.
– Calcolare l’area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa.
– Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti.
– Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano.
– Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali.
– Calcolare l’area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana.
– Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure.
– Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà.
– Esprimere la relazione di proporzionalità con un’uguaglianza di frazioni e viceversa.
– Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax2, y=2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità.
– Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado.
– Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione. Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione.
– In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti.
– Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti.
Le Indicazioni contengono anche una paginetta in cui si enuncia la mission della matematica a scuola.
E' una pagina molto concentrata e utile, dalla quale riporto tre punti che mi sembrano particolarmente interessanti.
1. Il laboratorio di matematica
In matematica, come nelle altre discipline scientifiche, è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.
Ottimo, e io aggiungerei esplicitamente che il laboratorio non è solo "mentale" ma prevede anche la costruzione e l'esplorazione di oggetti matematici usando per esempio: carta, legno, laminati, specchi, livelle, conchiglie, e altri oggetti di uso comune.
2. La caratteristica fondamentale della matematica: risolvere problemi
Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola.
Ottimo, e io aggiungerei esplicitamente che i problemi, oltre a risolverli bisogna anche saperli inventare. A dire il vero un accenno c'é, poco più avanti.
3. Gli strumenti di calcolo
L’uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente fin dai primi anni della scuola primaria, ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri e delle forme.
Ottimo e importante perché, purtroppo, c'é ancore gente che vorrebbe vietare la calcolatrice!
Perché:
Il curricolo lo deve costruire ciascuna singola scuola.
Data creazione: settembre 2012
Ultimo aggiornamento: settembre 2012
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