[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Olimpiadi matematiche per ragazzi
Geometria

Esercizi tratti dalle gare nazionali e internazionali di matematica
per ragazzi della scuola elementare e media

Non ho scelto i più difficili, ma quelli che danno spunti per fare buona matematica con tutti.

Gli enti geometrici fondamentali

Puzzle di due pezzi

Hai a disposizione due pezzi di cartone uguali fra loro come quelli in figura, che puoi accostare,

spostandoli nel piano a tuo piacimento ma non ribaltandoli.

Quale delle seguenti figure non puoi ottenere?

Suggerimento: dimostra la tua risposta tracciando delle linee opportune nelle figure date.

[B]

(Kangourou, 2004)

Coloriamo

Colorate le cinque parti di questo rettangolo secondo le seguenti indicazioni:

- la parte rossa ha 4 lati,

- la parte gialla non tocca ne’ la parte blu, ne’ la parte rossa,

- la parte verde ha la stesso numero di lati della parte blu,

- una parte è arancione.

Spiegate il vostro ragionamento.

(Rally Matematico Transalpino 2000)

Ognuno al suo posto

Alfredo, Bice, Carla, Danilo, Emilio, Franco, Gina ed Ilario si dispongono attorno ad una tavola rotonda. Alfredo ha già scelto il suo posto ed ha predisposto dei cartellini vuoti per indicare il posto dei suoi compagni.

- Gina vuole stare accanto a Franco, ma non alla sua sinistra.

- Carla vuole sedersi fra Bice ed Emilio.

- Danilo vuole stare accanto a Gina,

- Emilio vuole sedersi di fronte ad Alfredo.

- Ilario vuole sedersi accanto ad Alfredo, alla sua destra.

Trovate una disposizione possibile e scrivete il nome dei bambini al loro posto.

Indicate le tappe che vi hanno permesso di sistemare tutte le persone.

[Partendo da Alfredo e procedendo in senso orario: A, D, G, F, E, C, B, I]

(Rally Matematico Transalpino 2006)

Il castello

In figura si vede il profilo di un castello.

Quale delle linee seguenti non può far parte del profilo?

[C]

(Kangourou, 2002)

Il taglio della torta

La mamma di Giovanni prepara una torta per il compleanno del figlio e decora la superficie con 7 stelle posizionandole come nella figura.

Ella vuole dividere la torta in 7 parti, anche di diversa misura, ma in modo tale che ogni parte contenga esattamente una stella. Qual è il numero minimo di tagli rettilinei che occorre fare sulla torta per ottenere lo scopo?

[Qui sotto vedi un esempio che purtroppo è errato perché una fetta contiene 2 stelle mentre un'altra fetta non ne contiene nessuna. Tuttavia, con tre tagli è possibile fare la divisione richiesta.]

(Kangourou, 2002)

Il canguro nel labirinto

Un canguro entra nell'edificio di cui vediamo la pianta a lato. Se vuole attraversare esclusivamente stanze di forma triangolare, da quale porta dell'edificio dovrà uscire?

[e]

(Kangourou, 2006)

Le trasformazioni geometriche

Quattro lumache

Quattro lumache hanno strisciato su un pavimento formato da piastrelle rettangolari tutte uguali fra loro.

La figura mostra la traccia lasciata da ciascuna di esse.

Sai che la traccia lasciata da Fin è lunga 25 decimetri, quella lasciata da Pin è lunga 37 decimetri mentre quella lasciata da Rin è lunga 38 decimetri.

Quanti decimetri è lunga la traccia lasciata dalla lumaca Tin?

[35 dm]

(Kangourou, 2004)

Un pezzo in più

Aurelia ha formato un quadrato con i cinque pezzi del suo puzzle.

Purtroppo il suo fratellino Théo ha mischiato alcuni pezzi e ne ha anche aggiunto un sesto pezzo preso da un altro puzzle.

Ecco i cinque pezzi del puzzle e il pezzo aggiunto:

Indicate il pezzo che Théo ha aggiunto e ricostruite il puzzle quadrato di Aurelia con gli altri cinque pezzi.

Come avete fatto per trovare il pezzo in più?

[]

(Rally Matematico Transalpino 2002)

La ruota panoramica

La più grande attrazione di un Luna Park è la grande ruota panoramica (la figura ne mostra una similare ma più piccola). Le cabine sono equidistanti fra loro e numerate 1, 2, 3, … . Nel momento in cui la cabina n. 25 è nella posizione più bassa la cabina n. 8 è nella posizione più alta.

Quante cabine vi sono su quella ruota panoramica?

(Kangourou, 2001)

[34]

Quadrato simmetrico

Qual è il minimo numero di quadratini che occorre verniciare ancora, se vogliamo che il quadrato grande in figura presenti almeno un asse di simmetria?

[Tre quadratini, con 2 possibilità:]

(Kangourou, 2004)

Il terreno

Mio zio vuole dividere un terreno che ha la forma disegnata qui sotto.

Vuole dividerlo in quattro parti che abbiano la stessa area e la stessa forma.

Aiutatelo, disegnando il contorno delle quattro parti.

[]

(da Gilles Cohen, Pitagora si diverte 1, Bruno Mondadori)

Rotazione del pentagono

In figura è rappresentato un pentagono regolare OABCD ed i pentagoni che da esso si ottengono facendo prima una rotazione di centro O che porti il lato OD a sovrapporsi al lato OA (e OA a OD'), poi una rotazione di centro O che porti il lato OA a sovrapporsi al lato OD' (e OD' a OA''). Continuando in questo modo, qual è il minimo numero di rotazioni sufficienti a riportare il pentagono nella posizione iniziale?

Suggerimento: calcola di quanti gradi è la rotazione che si ripete.

[10]

Quadrettando!

Uno dei reticoli segnati con le lettere A, B, C, D, E, F è stato ottenuto per deformazione dal reticolo disegnato qui sotto.

Qual è ?

(Matematica senza frontiere, 2005-2006)

[E]

Decorazioni

A scuola, i ragazzi hanno creato delle decorazioni per le finestre. Hanno piegato il foglio in quattro, poi, mantenendo il foglio piegato, vi hanno tagliato delle forme. Per ottenere le decorazioni non resta che aprire il foglio!

Utilizzando la stessa tecnica realizza le seguenti decorazioni:

Attenzione bisogna rispettare le forme e gli allineamenti.

(Matematica senza frontiere, 2005)

La geometria dello spazio

Il percorso della formica

In figura è rappresentato un cubo il cui spigolo misura 12 cm. Una formica si muove sulla superficie del cubo dal vertice A al vertice B lungo la traiettoria mostrata in figura.

Quanto è lungo il percorso fatto dalla formica?