[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Tracce di lumache

(Scheda PDF di questo problema)

Quattro lumache hanno strisciato su un pavimento formato da piastrelle rettangolari tutte uguali fra loro. La figura mostra la traccia lasciata da ciascuna di esse.

fig

Sai che:

Quanti decimetri è lunga la traccia lasciata dalla lumaca Pin?

Credit: Kangourou, Benjamin, 2004.

Perché questo problema è esemplare?

Il problema è rivolto agli alunni della classe prima media (secondaria di primo grado).

E' esemplare perché:

  1. ha una ambientazione interessante;
  2. all'inizio sembra difficile;
  3. può essere suddiviso in sottoproblemi più semplici;
  4. richiede una strategia in più passaggi sequenziali;
  5. c'è la sorpresa della scoperta ovvero l'effetto aha!;
  6. implica e introduce un argomento importante come la soluzione di un sistema di 3 equazioni di primo grado;
  7. è collegato con il teorema di Pitagora.

Vi basta?

La soluzione

Per calcolare la lunghezza della traccia di Pin bisogna conoscere quanto sono lunghi i lati e la diagonale delle piastrelle.

Per conoscere tali lunghezze si procede in tre passaggi:

  1. diagonale = (traccia di Tin) : 5 = 25 : 5 = 5 dm;
  2. lato corto = (traccia di Gin - 25) : 4 = 12 : 4 = 3 dm;
  3. lato lungo = (traccia di Tin - 18) : 5 = 20 : 5 = 4 dm;
  4. traccia di Pin = 5+3+4+3+5+3+4+3+5 = 35 dm.

La soluzione si può esprimere anche con il seguente sistema:

diagonale = x

lato corto = y

lato lungo = z

5x=25

5x + 4y = 37

6y + 5z = 38

Una curiosità scientifica

Perché i nomi delle lumache sono troncati?

Rin = Rino o Rina?

Gin = Gino o Gina?

Tin = Tino o Tina?

Pin = Pino o Pina?

Le lumache sono animali ermafroditi, cioè sono contemporaneamente sia maschi sia femmine. Ciascun individuo infatti ha gli organi riproduttivi maschili e femminili.

I loro nomi quindi hanno una certa ambiguità che permette di interpretarli per entrambi i generi, maschile e femminile.

Pace e bene a tutti!

Gianfranco Bo

Data creazione: novembre 2014

Ultimo aggiornamento: novembre 2014

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