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di Nicolò Tartaglia
Libro IX, quesito V
C'era un contadino il quale, essendo infermo, e
trovandosi ad avere 17,50 ducati e avendo 3 figlioli, morendo
lasciò detto che i figlioli si dividessero i ducati in 3 parti
uguali, cioè che ciascuno ne prendesse le terza parte.
Accadde che costui morì e i suoi figlioli corsero alla cassa
dove erano i denari e ciascuno arraffò più denari che poteva,
cioè chi più e chi meno di quanto gli spettava.
La cosa fu saputa da un vecchio il quale venne e fece in modo che:
- il figlio maggiore restituisse la metà di
quello che aveva preso e tenesse per sè l'altra metà;
- il secondo fratello restituisse i due terzi di quello che aveva
preso e tenesse per sè l'altro terzo;
- il terzo fratello restituisse i tre quarti di quello che aveva
preso e tenesse per sè l'altro quarto.
Poi l'anziano mise assieme tutti i denari
restituiti e li divise in tre parti uguali e consegnò una parte
a ciascun fratello.
Fatto questo, ciascuno si trovò ad avere quanto gli spettava cioè
tanto quanto gli altri.
Ora vi domando quanti denari arraffò ciascuno di essi dopo la morte del padre?
L'eredità ammonta a 17,50 = 35/2 ducati.
Prima di tutto calcoliamo
quanto dovrà ricevere ciascuno dei fratelli:
17,50/3 = 35/6 ducati.
Tartaglia chiama "cosa"
quello che noi oggi chiameremmo x, cioè l'incognita di un
problema o di una equazione.
In particolare egli chiama x tutto ciò che i tre fratelli
dovettero restituire.
Dunque ciascuno, dopo aver restituito al vecchio una parte di ciò
che aveva arraffato, ricevette 1/3 della "cosa", cioè:
x/3.
E' evidente che ciascuno,
dopo aver restituito al vecchio una parte di ciò che aveva
arraffato, rimase con la stessa cifra, cioè:
35/6 - x/3.
Tale cifra corrisponde:
- alla metà di quanto aveva arraffato il primo, che perciò
ammonta a 2*(35/6 - x/3);
- ad 1/3 di quanto aveva arraffato il secondo, che perciò
ammonta a 3*(35/6 - x/3);
- ad 1/4 di quanto aveva arraffato il terzo, che perciò ammonta
a 4*(35/6 - x/3).
Ora, la somma di ciò che
i tre avevano arraffato è equivalente a tutta l'eredità, cioè
35/2 ducati.
Scriviamo l'equazione.
2*(35/6 - x/3) + 3*(35/6 - x/3) + 4*(35/6 - x/3) = 35/2
9(35/6 - x/3) = 35/2
52,5 - 3x = 35/2
3x = 79/2
x = 70/6 = 35/3
In conclusione:
- il primo aveva arraffato 2*(35/6 - x/3) = 2*(35/6 - 35/9) = 35/9
ducati;
- il secondo aveva arraffato 3*(35/6 - x/3) = 3*(35/6 - 35/9) =
35/6 ducati;
- il terzo aveva arraffato 4*(35/6 - x/3) = 4*(35/6 - 35/9) = 70/9
ducati.
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