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Il test del canguro 3

I quesiti più "ricreativi" tratti dalle gare Kangourou Italia 2001-2003
sessione Cadet (3° media e 1° superiore)

Ecco 10 quesiti. La loro comprensione non presenta particolari difficoltà poiché i concetti logico-matematici coinvolti sono elementari: in pratica quelli che si apprendono nella scuola dell'obbligo.
Segna 1 punto per ogni quesito che hai risolto correttamente senza nessun aiuto.
In fondo al test troverai gli elementi per la tua valutazione.

Gli animali e i loro padroni
Fabio, Giulia, Mauro e Nadia possiedono ciascuno un solo animale. I loro animali sono un cane, un canarino, un gatto e un pesce rosso. L'animale di Mauro ha il pelo; quello di Fabio ha 4 zampe; Nadia ha un uccellino e sia Giulia sia Mauro non possiedono gatti. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
A. Fabio ha un cane
B. Nadia ha un canarino
C. Giulia ha un pesce
D. Fabio ha un gatto
E. Mauro ha un cane

Le domeniche del mese
In uno stesso mese tre domeniche sono cadute in giorni pari. Quale giorno della settimana era il 20 di quel mese?

Cinque amici si pesano
Cinque ragazzi salgono a coppie su una bilancia in tutte le combinazioni possibili. I pesi letti sono, in kg: 90, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 100, 101. Quanto si ottiene sommando i pesi dei cinque ragazzi?

Una sequenza di operazioni
La figura illustra una sequenza di operazioni che dà come risultato 50.
Da quale numero siamo partiti?

Pappagalli preziosi
In una gabbia c'erano 5 pappagallini. Il loro prezzo medio era di 60 euro. Un giorno durante la pulizia della gabbia il più bello volò via. Il prezzo medio dei rimanenti è di 50 euro. Qual era il prezzo del fuggitivo?

Quadrati sovrapposti Nella figura sono rappresentati 4 quadrati parzialmente sovrapposti con lati di 11 cm, 9 cm, 7 cm e 5 cm. Quanto è la differenza fra l'area della regione grigia e l'area della regione nera?

Un calcolo numerico
Quale dei seguenti numeri, moltiplicato per 768, fornisce il risultato con il maggior numero di zeri?
A) 7500 - B) 5000 - C) 3125 - D) 2500 - E) 10000

Con 6 bastoncini
Hai a disposizione sei bastoncini lunghi rispettivamente 1 cm, 2 cm, 3 cm,
2001 cm, 2002 cm e 2003 cm: devi sceglierne tre per costruire un triangolo
(che non si riduca ad un segmento). Quante sono le diverse scelte possibili di
tre bastoni che puoi effettuare?

Le risposte si trovano sotto la valutazione
Sei proprio sicuro/a di volerle vedere ora?

Valutazione

a) meno di 5 punti:
Coraggio, la prossima volta andrà meglio. Non devi avere fretta, per questi test non ci sono limiti di tempo.

b) da 5 a 7 punti:
Ok, Ok, così va meglio.

c) da 8 a 10 punti:
Molto, ma molto bene. Hai una discreta dose di arguzia matematica.

Risposte & riflessioni

Gli animali e i loro padroni
[A] Poiché Mauro ha un animale col pelo che non è un gatto, ha un cane: dunque Fabio non può avere un cane.

Le domeniche del mese
[D] Due domeniche consecutive non cadono entrambe in un giorno pari (o dispari). Di conseguenza nel mese ci sono state 5 domeniche, la prima il 2, l'ultima il 30. Quindi il 20 del mese era giovedì.

Il cubo pitturato
[E] I cubetti che contornano i "buchi" sono tutti dipinti su più di una faccia; quelli sugli spigoli esterni, pure. Restano, per ogni faccia, solo i 4 cubetti le cui uniche facce visibili ospitano i vertici del quadrato 3´3 centrato nel "buco" della faccia: in totale 24.

Cinque amici si pesano
[C] Ogni ragazzo si pesa 4 volte (ogni volta insieme ad un compagno diverso): dunque la somma dei pesi dei 5 ragazzi è la quarta parte della somma di tutte le pesate:
(90+92+93+94+95+96+97+98+100+101)/4 kg = 239 kg.

Area di una strana figura
(B) I due segmenti circolari tagliati sulle due semicirconferenze dalla diagonale AC sono uguali tra loro ed uguali a quelli che taglierebbe la diagonale BD. Dunque la regione scura ha la stessa area del triangolo BCD: 2 metri quadrati.

Una sequenza di operazioni
(E) Basta eseguire le operazioni inverse a partire da 50

Pappagalli preziosi
(E) Infatti il prezzo totale dei 5 pappagallini era 300,00 euro mentre il prezzo totale dei restanti 4 pappagallini è 200,00 euro.

Quadrati sovrapposti
(D) Si tratta di trovare la differenza tra la somma delle aree delle figure tratteggiate e la somma delle aree delle figure nere, conoscendo i lati dei vari quadrati. Le figure in questione hanno contorni irregolari, ma si nota che ciascuna regione bianca appartiene tanto a un quadrato che contiene una regione tratteggiata che a un quadrato che contiene una regione nera: quindi sottraendo la somma delle aree dei quadrati con regione nera alla somma delle aree dei quadrati con regione tratteggiata si ottiene l'area richiesta:
121-81+49-25=64.

Un calcolo numerico
(C) 768=3×256=3×2^8, 3125=5^5; quindi il loro prodotto termina con 5 zeri. Invece:
7500=3×2^2×5^4 dà un prodotto che termina con 4 zeri e non ne contiene altri (5760000);
5000=2^3×5^4 dà un prodotto che termina con 4 zeri e non ne contiene altri (3840000);
2500=2^2×5^4 dà un prodotto che termina con 4 zeri e non ne contiene altri (1920000);
10000 dà un prodotto che termina con 4 zeri e non ne contiene altri (7680000).

Con 6 bastoncini
(D) Bisogna tenere presente che per formare un triangolo la somma della lunghezza di due bastoncini deve essere maggiore del terzo mentre la loro differenza deve esserne minore. Quindi vanno bene i bastoncini di lunghezza: 2,2001,2002 oppure 2,2002,2003 oppure 3,2001,2002 oppure 3,2002,2003 oppure 3,2001,2003 oppure 2001,2002,2003.

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