[BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa]

Marienbad

Una variante del Nim in cui perde chi prende l'ultimo stecchino

Si gioca in due,  a turno.

Quando è il tuo turno, devi togliere uno o più fiammiferi da una sola fila. Puoi toglierli anche tutti.

Quando è il turno del tuo avversario, deve fare la stessa cosa.

Chi prende l'ultimo fiammifero, perde la partita.

Qui potrai giocare contro il computer. 

Attenzione! Per selezionare i fiammiferi devi cliccare col mouse su ciascuno di essi.

MARIENBAD Prima mossa al computer Prima mossa all'umano

Questa variante del Nim è stata resa celebre dal film di  Alain Resnais "L'Année dernière, à Marienbad" del 1961. 

In questo film, l'eroe vince partite su partite. Egli pronuncia una frase simbolica: "Posso perdere ma vinco sempre."

Esiste una strategia vincente a Marienbad?

Risposta

A gentile richiesta dei miei alunni(classe 3B/2011) rispondo che il giocatore che inizia per secondo (se segue la strategia giusta) vince sempre.

E qual è la strategia giusta?

Dovete seguire tre regole (anzi 4):

• regola 1: lasciate la prima mossa al vostro avversario (in questo caso al computer);
• regola 2: se esistono almeno due mucchietti con più di un fiammifero giocate come nel NIM normale;
  Come si fa? (per capirlo matematicamente visitate la pagina Il segreto del Nim, altrimenti proseguite qui)
  
  a) Scrivete in colonna il numero dei fiammiferi che si trovano in ogni pila come somma di potenze di 2 (0,1,2,4).
  Per esempio:
  

  riga 1: 0 fiammiferi	0+0+0
  riga 2: 3 fiammiferi	0+2+1
  riga 3: 5 fiammiferi	4+0+1
  riga 4: 6 fiammiferi	4+2+0
  	In ogni colonna contate il numero degli zeri: se volete vincere, devono essere sempre pari! Una configurazione di questo tipo è dette sicura.

  
  Se la vostra configurazione non è sicura, dovete togliere alcuni fiammiferi da una riga in modo da renderla sicura. Potete sempre farlo. Per esempio:

  riga 1: 0 fiammiferi	0+0+0
  riga 2: 3 fiammiferi	0+2+1
  riga 3: 2 fiammiferi	0+2+0
  riga 4: 6 fiammiferi	4+2+0
  	Tutte le colonne contengono un numero dispari di zeri. Per rendere la cofigurazione sicura, si deve eliminare un 4, un 2 e aggiungere un 1. Ciò si può fare togliendo 5 fiammiferi dalla fila 6.

  
  Dovete sempre lasciare all'avversario una configurazione sicura. Se lui la lascia a voi, siete fritti!
• regola 3: quando esiste un solo mucchietto con più di un fiammifero bisogna modificare questo mucchietto eliminandolo del tutto o lasciandovi un solo fiammifero, in modo che rimangano un numero dispari di mucchietti;
• regola 4: quando ogni mucchietto ha un solo fiammifero, l’applicazione della strategia avviene automaticamente.

Nota. Questo programma è scritto in javascript. Se volete utilizzare il programma senza essere collegati a internet, scaricate sul vostro computer la cartella compressa marienbad.zip, decomprimetela e fate partire il file jsmarienbad.htm.

Il codice javascript originale è di Eric Leydet ed è tratto dal sito: http://nezumi.dumousseau.free.fr/im10/nim.html. Da parte mia ho tradotto i messaggi in italiano e ho apportato alcune semplificazioni.

Ultimo aggiornamento: febbraio 2010

xhtml 1.1

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