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Cara collega, caro collega...

Che cosa è la Matematica Ricreativa? Perché é utile a scuola?

Cara collega, caro collega,

con questa breve lettera vorrei destare la tua curiosità sulla Matematica Ricreativa.
E' da molti anni che utilizzo i giochi matematici nelle mie lezioni, con grande entusiasmo da parte dei ragazzi, grande piacere da parte mia e validi risultati didattici.
Qui ti presenterò 10 punti che mi sono sembrati veramente i più importanti.

1. La Matematica Ricreativa ha origini antichissime
2. I problemi di Matematica Ricreativa hanno una marcia in più...
3. ... ti sbilanciano quanto basta
4. ... sono adatti a tutte le età
5. ... coprono tutte le aree della matematica
6. "Gioco Matematico" non vuol dire "Gara di Matematica"
7. La Matematica Ricreativa è buona matematica...
8. ... ti fa amare la Matematica
9. ... ti fa amare i matematici
10. Un'ora alla settimana può cambiarti lo stile di vita

Vediamo di sviluppare un po' questi temi.

1. La Matematica Ricreativa ha origini antichissime
Uno dei più antichi giochi matematici è il famoso problema n.79 che si trova sul papiro di Rhind del 1750 a.C.

In una proprietà ci sono 7 case.
In ogni casa ci sono 7 gatti.
Ogni gatto acchiappa 7 topi.
Ogni topo mangia 7 spighe.
Ogni spiga dà 7 misure di grano.
Quante cose ci sono in tutto in questa storia?

Per alcune varianti a questo problema vedi L'enigma di St. Ives e La favola della zuccheriera.

2. I problemi di Matematica Ricreativa hanno una marcia in più
Dai tempi del papiro di Rhind a oggi, in ogni epoca storica e in ogni civiltà, ci sono numerosi esempi di grandi matematici che hanno inventato problemi semplici e divertenti per rendere accessibili a tutti le loro idee, anche quelle più astratte e complesse.
Il valore educativo e didattico di questi problemi è inestimabile, proprio perché sono stati ideati dalle migliori menti di tutti i tempi.

3. I problemi di Matematica Ricreativa ti sbilanciano quanto basta
Dice il proverbio: "Anche i viaggi di mille leghe iniziano dal primo passo."
Gli esperti dell'educazione ci avvertono che per fare un passo avanti, bisogna sbilanciarsi un po' dalla posizione immobile, di equilibrio. Ma bisogna sbilanciarsi quanto basta, altrimenti si cade.
Quasi tutti i problemi di Matematica Ricreativa hanno questa proprietà: all'inizio sembrano facili e forse banali, ma una volta entrati ci si accorge che che presentano qualche difficoltà inaspettata e sorprendente. E' proprio questo elemento sorpresa che ci costringe ad accettare la sfida e a non mollare finché non si è risolto il problema.
Le difficoltà sono sempre su misura: è difficile, ma puoi farcela. Ti devi sforzare abbastanza, ma ciò ti renderà più forte.
Un esempio è dato dal problema Divisione di ampolle senza travasi di Alcuino da York.

Ecco la versione originale.

PROPOSIZIONE SU UN CAPOFAMIGLIA E I SUOI TRE FIGLI.
Un capofamiglia, morendo, lasciò in eredità ai suoi tre figli 30 ampolle di vetro, di cui 10 erano piene d'olio, 10 erano piene a metà e 10 erano vuote. Divida, chi può, l'olio e le ampolle, cosicchè i tre figli ricevano quantità uguali sia di vetro sia di olio.

Sembra un problema "normale" ma per capire che non lo è basta cominciare a risolverlo.
Anche un bambino delle elementari può trovare la soluzione più semplice, ma è necessario un discreto lavoro matematico di un liceale per trovare tutte le sue 21 soluzioni distinte e dimostrare che non ce ne sono altre!

4. I problemi di Matematica Ricreativa sono adatti a tutte le età
Prendiamo ad esempio il classico
T-puzzle. Il problema chiede di mettere insieme 4 pezzi assegnati, per formare una figura simile alla lettera T.
Può essere posto agli alunni delle elementari che si eserciteranno a ritagliare il cartoncino e a ricostruire la forma della T.
Ma può anche essere posto a ragazzi più grandi chiedendo ad esempio: quali altre figure si possono formare con i quattro pezzi? Qual è il segreto di questo gioco?
Un altro esempio, per me il migliore, è dato dal
problema della Jeep (o dell'esploratore). Questo tipo di problema fu posto per la prima volta da Alcuino da York, nell'800 circa, nella sua collezione "Ad acuendos juvenes" e ancora oggi è utilizzato persino all'Università per illustrare alcune tecniche di ottimizzazione delle risorse.
Ecco la versione originale:

LII. PROPOSIZIONE SU UN CAPOFAMIGLIA.
Un capofamiglia ordinò che 90 moggi di frumento fossero portati da una delle sue case ad un'altra, distante 30 leghe. Dato che il carico di frumento poteva essere portato da un cammello in 3 viaggi, e dato che il cammello mangia un moggio per lega, dica, chi vuole, quanti moggi rimasero [alla fine del trasporto]?

5. I problemi di Matematica Ricreativa coprono tutte le aree della matematica
Il professor David Singmaster ha classificato un gran numero di problemi ricreativi nelle seguenti aree: Aritmetica (Algebra e Analisi), Geometria, Topologia, Combinatoria, Fisica e misure, Logica, Probabilità. Come si vede, sono toccate tutte le aree fondamentali della matematica.

6. "Gioco Matematico" non vuol dire "Gara di Matematica"
Non bisogna confondere il gioco matematico con le Olimpiadi della Matematica e altre gare simili. La differenza sta soprattutto nello spirito con cui si pongono e affrontano i problemi.
Nelle gare matematiche c'è la lotta contro il tempo, la lotta per prevalere sugli altri partecipanti, bisogna mostrare ciò che si sa di matematica.
Nei problemi di Matematica Ricreativa invece:

7. La Matematica Ricreativa è buona matematica
Per questo punto mi limito a riportare una citazione di
John Edensor Littlewood.
A good mathematical joke is better, and better mathematics, than a dozen mediocre papers.
A Mathematician's Miscellany, 1953.
Soprattutto agli inizi, bisogna evitare la tentazione di scivolare nei problemi troppo facili, ripetitivi, banali, nell'indovinello veloce del tipo leggi/rispondi/passa al prossimo, nel gioco enigmistico magari non matematico, nel classico rompicapo che ti rompe il capo ma non ti stimola l'intelligenza. La velocità, la risposta immediata hanno poco a che fare con la Matematica Ricreativa.
Le soluzioni rapide e fulminanti, che sono a volte le più belle, si conquistano con un duro lavoro e un lungo percorso di riflessioni.

8. La Matematica Ricreativa ti fa amare la Matematica
Le sorprese, le sfide irresistibili, le vittorie ti aiutano a conoscere te stesso più profondamente, aumentano la tua autostima e di conseguenza aumenta anche la gratitudine verso la scienza che ti ha dato queste opportunità.
A volte gli alunni chiedono "A cosa serve la matematica?" "A cosa MI serve la matematica?". Devo dire che nessuno mi ha mai posto questa domanda a proposito della Matematica Ricreativa, ma in ogni caso la risposta migliore è questa:
"La Matematica non è una serva e non farà di te un servo. Anzi, ti può aiutare a liberarti da molte servitù."
A questo punto, chi non la amerà?

9. La Matematica Ricreativa ti fa amare i matematici
La maggior parte dei problemi di Matematica Ricreativa, come le poesie e i brani musicali, sono legati al loro autore. E' bene presentare questi matematici parlando della loro vita e delle loro avventure, soprattutto da giovani, perché la vera matematica, come gli sport, si fa da giovani. Sono ben pochi i matematici che hanno fatto grandi scoperte oltre i quarant'anni di età. Proprio per questo motivo, se un vostro alunno ha la stoffa del matematico, è meglio che non perda tempo prezioso!
I matematici, oltre a inventare teoremi, avevano anche un corpo e una faccia. Cercate i ritratti dei matematici da giovani e mostrateli agli alunni.

10. Un'ora alla settimana può cambiarti lo stile di vita
Io ho seguito letteralmente un'indicazione di Lucio Lombardo Radice:
"Perché, per controllare quello che gli allievi hanno imparato, non fate in classe un'ora di giochi (invece di interrogare)?"
In quest'ora, una volta alla settimana, attraverso i giochi matematici, proviamo ad abbandonare certi luoghi comuni riguardo all'insegnamento della matematica e a sostituirli con qualcosa di più creativo.
Qualche esempio in ordine sparso:

Cara collega, caro collega, se gli argomenti che ti ho esposto ti hanno incuriosito e vuoi sperimentarli di persona, ti consiglio di visitare la pagina Laboratorio di Matematica Ricreativa. Contiene molti esempi ed è anche una piccola guida di BASE Cinque. Quasi tutto il materiale di questo sito, infatti, può essere utilizzato nelle scuole elementari, medie e superiori. Naturalmente deve essere adattato alle esigenze di ogni singola situazione.

I miei più cordiali saluti e un augurio di buon lavoro!

Gianfranco Bo

agosto 2004


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