Equilibrio, Stabilità e Smorzamento
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10 Equilibrio, Stabilità e Smorzamento
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- Tre cose tra le più inutili in aviazione sono:
- Lo spazio aereo (aria) sopra di te.
- Il carburante che non hai a bordo.
- La parte di pista che hai alle spalle.
In varie parti di questo libro si usano
i concetti di equilibrio, stabilità e smorzamento. Questa sezione del libro definirà più precisamente
questi concetti e renderà più chiare le relazioni tra loro.
Definizioni utili:
Momento di una forza: si definisce momento di una forza F rispetto ad un punto O (polo) il
prodotto dell' intensità della forza per la distanza dal polo (M=F x d)
Coppia (di forze): si definisce coppia un sistema di due forze parallele,
aventi uguale intensità
Momento di una coppia (di forze): si definisce momento di una coppia il prodotto dell'
intensità di una delle due forze costituenti la coppia per la distanza dall' altra forza
Sia il momento che la coppia inducono una rotazione al sistema cui sono applicate le forze
10.1
Equilibrio
Il termine equilibrio è antichissimo. L' origine
etimologica è la stessa del nome della costellazione "Libra", la cui
forma ricorda una bilancia a due piatti come quella raffigurata in figura 10.1 e variamente utilizzata da almeno 7000 anni.
La parola composta "equi-librio", traducibile letteralmente in "uguale-bilancia",
significa appunto che le forze agenti sul sistema si bilanciano tra loro, cioè
hanno risultante nulla.
La ruota è molto più moderna della bilancia; essa viene utilizzata
"soltanto" da 5500 anni. Essa può illustrarci in modo molto più sofisticato
il concetto di equilibrio ed altri concetti correlati. Consideriamo una ruota infulcrata
nel suo centro e supponiamo di applicare una massa in un punto qualsiasi del cerchione: il sistema
ottenuto sarà in equilibrio soltanto quando la massa si trova esattamente nel punto più
basso od in quello più alto della ruota (stati di equilibrio).
Se poniamo il sistema (ruota+massa sul cerchione) in qualsiasi altro stato, non essendoci
equilibrio inizierà immediatamente un movimento di rotazione.
Riprovando, come indicato nella
figura
10.2, troveremo tre stati di equilibrio della ruota: (1) massa nel punto più basso,
(2) nessuna massa sul cerchione, (3) massa nel punto più alto.
10.2
Stabilità
Il concetto di stabilità di un sistema è legato al suo
modo di reagire se lo sottoponiamo ad una piccola perturbazione (ad esempio un piccolo
spostamento) mentre si trova in uno stato (o posizione) di equilibrio.
Avremo tre possibilità:
- stabilità positiva, se il sistema perturbato torna spontaneamente
nello stato di equilibrio. La ruota ferma con la massa nel punto più basso del
cerchione è un esempio di sistema a stabilità positiva.
- stabilità neutra (chiamata anche stabilità zero), se il
sistema, comunque lo si perturbi, rimane in uno stato di equilibrio (tutti gli stati
sono di equilibrio). Un esempio di questo tipo è costituito dalla ruota perfettamente
bilanciata (quella senza la massa applicata al cerchione).
- stabilità negativa, se il sistema, una volta perturbato, genera
spontaneamente una forza che tende ad allontanarlo ulteriormente dallo stato di
equilibrio. La ruota ferma con la massa nel punto più alto del
cerchione è un esempio di sistema a stabilità negativa (o non stabile).
Di norma non ha senso parlare di stabilità se non per sistemi che inizialmente si
trovino in uno stato di equilibrio (o di quasi equilibrio).
Per i sistemi multi-dimensionali (la ruota infulcrata nel centro è idealmente
a 1 dimensione, rappresentata dall' angolo di rotazione) occorrerà verificare la
stabilità di ciascun asse separatamente. Ad esempio consideriamo un uovo
appoggiato su di un tavolo orizzontale. Idealmente esso ha stabilità zero rispetto
a movimenti attorno al suo asse di simmetria, ha stabilità positiva se da
"coricato" lo solleviamo da un lato e lo lasciamo andare: tenderà
spontaneamente a riportarsi nella posizione originale.
10.3
Smorzamento
In un sistema si manifesta uno smorzamento ogni volta che un suo
movimento produce una forza che tende ad opporvisi.
Una ruota di bicicletta è un
esempio di sistema che esibisce un fenomeno (piccolo) di smorzamento. Supponendo i cuscinetti
in perfetta efficienza e che la ruota non tocchi nulla, se la mettiamo in rotazione non si
fermerà che dopo alcuni minuti. L' attrito dell' aria produce una
modestissima forza che causa il rallentamento della ruota.
Una ruota di bicicletta che
striscia contro qualcosa subisce invece un notevole effetto smorzamento. Facendola ruotare,
l' attrito per strisciamento produrrà forze in opposizione al suo moto che la fermeranno in
breve tempo.
In un sistema dinamico può manifestarsi uno smorzamento negativo, che però
è difficile da esemplificare con un semplice caso pratico. Lo smorzamento negativo
tende ad incrementare lo stato di moto del sistema, è cioè un fenomeno generativo
(che somministra energia), non dissipativo (che consuma energia).
È impossibile che il semplice attrito possa produrre smorzamento negativo.
Il carrello anteriore di un aereo è un buon esempio per
mostrare cosa accada se un sistema esibisce un comportamento a smorzamento negativo.
Supponiamo l' aereo si stia muovendo sulla pista ad alta velocità: se il carrello
anteriore urtasse qualcosa, tenderebbe a disallinearsi rispetto alla direzione del moto. Per
l' effetto giroscopico però il carrello tenderebbe spontaneamente a ritornare nella
posizione iniziale, corretta, esibendo un comportamento a stabilità positiva.
Ma la maggior parte degli aerei sono molto stabili e il meccanismo del carrello anteriore ha
troppa inerzia. Ne consegue che, invece di riallinearsi, il carrello prosegue superando
la posizione centrale (desiderata) anche più del primo movimento, dando luogo ad un moto
oscillatorio che ben presto può raggiungere grandi ampiezze.
Si noti la relazione tra stabilità e smorzamento: quando la ruota viene indotta
a tornare indietro e a riallinearsi, la forza è diretta verso la posizione di equilibrio
(stabilità positiva) ma nella direzione del moto (smorzamento negativo, che amplifica).
Per eliminare questo problema viene installato uno smorzatore idraulico sul carrello
anteriore. La Figura
10.3 rappresenta schematicamente in sezione come lavora uno smorzatore idraulico, costituito
da un cilindro pieno d' olio e da un puntone collegato ad un disco in grado di scorrere all'
interno del cilindro. Quando il puntone si muove da un lato all' altro del cilindro, l' olio
viene fatto fluire attraverso piccoli fori praticati sul disco. Questo è un esempio di
creazione di una forza proporzionale alla velocità del moto, cioè uno smorzamento.
Se il fluido fuoriesce, o il suo attacco alla ruota
si allenta o si usura, lo smorzatore perde di efficacia e il sistema non è più
ben controllato. Il controllo prevolo dello smorzatore (c.d. ammortizzatore) e dei suoi attacchi
è facile e ne vale la pena.
Vedere anche... come esposto nel capitolo 5, il rollio puro e la salita pura
sono movimenti dell' aereo fortemente smorzati, mentre lo smorzamento si annulla
rapidamente e diventa negativo in condizioni di stallo.
10.4
Relazione tra Stabilità e Smorzamento
Riassumendo: la stabilità è
riferita ad una forza che si manifesta in funzione della posizione di un sistema; lo
smorzamento è riferito ad una forza che si manifesta in funzione della sua
velocità.
Nella vecchia terminologia, la "stabilità" era talvolta chiamata
"stabilità statica", mentre lo "smorzamento" era chiamato
"stabilità dinamica". Ciò che è peggio è che
occasionalmente entrambe le accezioni venivano definite "stabilità",
inducendo confusione.
La stabilità e lo smorzamento possono essere positivi, zero, o negativi. Un
sistema dinamico può mostrare qualsiasi combinazione delle due proprietà, nove in
tutto (3x3), come raffigurato in figura
10.4. Nella prima riga la ruota è immersa in un fluido viscoso, che produce
smorzamento. Nella seconda riga non c'è smorzamento. Nell' ultima riga, immaginate
vi sia un ipotetico fluido "anti-viscoso" che fornisce smorzamento negativo.
Figura 10.4: Stabilità e Smorzamento
-- Combinazioni possibili
10.5
Ammortizzatori Oleo-Pneumatici
Un efficace esempio di dispositivo che genera una forza
dipendente dalla posizione ed una dipendente dalla velocità è l'
ammortizzatore oleo-pneumatico, largamente usato nei carrelli di atterraggio per
assorbire colpi e saltellamenti. È costituito da un pistone in un cilindro
contenente olio ("oleo") e aria ("pneuma") come mostrato in
figura
10.5. Se il pistone viene spinto nel cilindro, l' aria nella parte alta viene compressa
(stessa massa in volume minore) mentre l' olio idraulico è praticamente incomprimibile
(il volume occupato rimane uguale). L' elasticità dell' aria genera una forza che
dipende dalla posizione. Appena il pistone inizia a muoversi, l' olio a contatto con il suo
cielo viene forzato a fluire attraverso piccoli fori tarati e praticati appositamente,
generando una forza che dipende dalla velocità del movimento, con lo stesso principio
dello smorzatore idraulico precedentemente descritto.
È importante che l' ammortizzatore
contenga la giusta quantità di aria e la giusta quantità di olio, altrimenti possono
insorgere problemi più facilmente di quanto si possa pensare.
Supponiamo che per qualche motivo un po' di olio fuoriesca dall' ammortizzatore
del vostro aereo.1 Un vostro amico prende a prestito
l' aereo e durante i controlli prevolo si accorge che un ammortizzatore è
"basso" cioè che il pistone non è posizionato rispetto
al cilindro come dovrebbe. Per rimediare, usa una pompetta da bicicletta per aggiungere
aria all' ammortizzatore e riportare il pistone nella posizione normale. Successivamente,
durante un altro controllo prevolo, con un' occhiata superficiale
all' ammortizzatore vi sembra sia tutto in ordine.
Non è così perché l' olio è stato
sostituito da aria. Poiché l' aria è mille volte più comprimibile
dell' olio idraulico, la forza necessaria per spingere il pistone a "fine corsa" viene
notevolmente ridotta. Se con l' aereo faceste un atterraggio un po' pesante, il pistone
sbatterebbe contro il cielo del cilindro, metallo contro metallo. Questo ha più o
meno lo stesso effetto di un colpo di martello su una lamiera. La riparazione
potrebbe essere molto costosa.
Perciò, se c' è la possibilità, anche remota, che l' aeromobile
sia stato manutenuto in modo errato dall' ultima volta che avete volato, non dovreste
controllare soltanto l' altezza dell' ammortizzatore, ma anche la sua elasticità.
Per controllare l' ammortizzatore del carrello principale, sollevate un' ala una decina di
centimetri e lasciatela andare. Similmente, per controllare l' ammortizzatore del carrello
di prua, sollevate leggermente il naso dell' aereo (magari spingendo sulla coda) e lasciatelo
andare. Se gli ammortizzatori si comprimono più del dovuto (cioè vi sembra
che arrivino a fondo corsa più facilmente), non volate con quell' aereo finché
l' ammortizzatore non sia stato ripristinato con aria ed olio.
Un sottile velo di olio sulla parte esposta del pistone intercetta la polvere.
Quando il pistone viene spinto nel cilindro, la guarnizione "O-ring"
spinge la polvere formando un anello chiamato "linea di pulizia"
(scrub line in figura 10.5). Osservandola è possibile stabilire quanto
il pistone si sia spinto vicino al cielo del cilindro negli ultimi tempi.
Non abbiate comunque l' impressione che l' "aria non vada bene" e l'
"olio invece sì". Recentemente mi è capitato un aereo con l'
ammortizzatore di prua non contenente aria del tutto, ma contenente molto più
olio del normale. Ancora una volta, la check-list prevolo richiamava il controllo dell'
altezza dell' ammortizzatore, che però risultava normale. Fortunatamente notai che
l' ammortizzatore era completamente "non-elastico": tentare di comprimere una colonna
di olio idraulico è come provare a comprimere un' asta di ferro.
Riassumendo: dovete assicurarvi che gli ammortizzatori contengano la giusta
quantità di aria e la giusta quantità di olio. Fare manutenzione ad un
ammortizzatore non è difficile, ma deve essere fatta con competenza.
10.6
Oscillazioni
Ogni volta che un sistema ha stabilità positiva, ma non sufficiente
smorzamento, ci dovremo attendere un comportamento oscillatorio.
10.6.1
Analisi del "Dutch Roll"
Nota: sebbene letteralmente "Dutch roll" significhi Rollio Olandese, non viene
tradotto perché si tratta di un termine tecnico
Come osservato nel paragrafo
9.3, un aeromobile possiede poca stabilità intorno all' asse di rollio.
Vi chiederete perché i progettisti non risolvano questo problema incrementando
la combinazione scivolata-rollio
. La risposta è che essi temono il Dutch roll.
Il Dutch roll è una caotica combinazione
di rollio, scivolata e imbardata. Come vedremo, questa combinazione di movimenti è
meno smorzata rispetto a come sarebbe per il puro rollio, la pura scivolata e la pura imbardata.
Una moderata quantità di Dutch roll non è molto pericolosa, ma tende
a provocare nausea, specialmente nei passeggeri.
Le oscillazioni da Dutch roll hanno tipicamente periodo talmente breve (circa
2 secondi) che per il pilota diventa difficile contrastarle con i comandi. D' altro canto una
vite si sviluppa molto più lentamente. Perciò se occorre pervenire ad un
compromesso tra stabilità dell' asse di rollio e smorzamento del Dutch roll, i
progettisti preferiscono incrementare lo smorzamento, magari a spese della stabilità.
Per capire l' origine del Dutch roll, e come combatterlo, possiamo combinare
ed applicare molte delle nozioni apprese su equilibrio, stabilità e smorzamento.
I movimenti di rollio e di imbardata associati al Dutch roll sono schematizzati in
figura
10.6; discuteremo della componente di scivolata tra poco.
L' estremità dell' ala imbarda in avanti, rolla all'
insù, imbarda all' indietro, rolla all' ingiù, e così via. L' estremità
dell' ala opposta fa la stessa sequenza di movimenti elementari ma in opposizione di fase (180º).
Immaginate di pedalare all' indietro con una bicicletta o il movimento di una pagaia in
canoa.
Per analizzare lo smorzamento del sistema Dutch roll dobbiamo ricordare che:
Energia = (componente
della Forza nella direzione della Distanza) x Distanzae che
Potenza = (componente
della Forza nella direzione della Velocità) x Velocità
Fisicamente la Potenza è un flusso di energia, energia nell' unità di tempo.
A noi interessa considerare soltanto la componente della forza nella direzione della
velocità, non quella perpendicolare ad essa.
Iniziamo usando la figura
10.7 per analizzare le forze che determinano il movimento di rollio. La velocità e
la posizione del bordo esterno dell' ala è schematizzato in rosso, le variazioni nette
del vettore portanza in blu.
Nel punto A della figura l' ala si muove verso l' alto. Ciò significa che
ha un angolo d' attacco minore del normale (e in particolare minore dell' ala opposta). Alla
riduzione di portanza consegue una forza che si oppone alla velocità, perciò al sistema
viene sottratta energia. Nel punto C, vale un' analisi simile. Il bordo dell' ala scende
creando un angolo di attacco maggiore e quindi più portanza del normale. A questo
corrisponde una forza netta che ancora una volta è opposta alla velocità, quindi
l' energia del sistema diminuisce. Questo è lo stesso meccanismo di smorzamento del
rollio discusso nel paragrafo
5.4.
Nel punto B, il bordo dell' ala
ha velocità minore del normale e meno portanza, mentre nel punto D il bordo dell'
ala ha più velocità e produce più portanza. Non si ha nessun effetto
smorzante perché le forze sono perpendicolari alla velocità.
Usiamo ora la figura
10.8 per analizzare le forze che determinano il movimento di imbardata. Nel punto B
della figura, il timone/stabilizzatore viene spostato a destra. Ciò cambia l' angolo d'
attacco del timone, che si oppone al moto. Questo è lo smorzamento d' imbardata presentato
nel paragrafo
8.3. Inoltre il bordo d' ala sinistro ha meno resistenza dell' altro, perché
si sta muovendo all' indietro. Entrambi gli effetti sottraggono energia al sistema, cioè
producono smorzamento. Identico processo di smorzamento accade nel punto D.
Nel punto A si verifica una
piccola resistenza aerodinamica indotta sul bordo dell' ala a causa del ridotto angolo d'
attacco. Ciò non influisce sullo smorzamento perché la forza è
perpendicolare alla velocità (potenza nulla).
Sempre nel punto A si verifica una forza imbardante poiché il muso dell'
aereo non è allineato con la direzione del suo moto; la coda è troppo spostata
a sinistra. Questo comporta stabilità dell' asse di imbardata ma non smorzamento dell'
imbardata stessa, poiché la forza è perpendicolare alla velocità.
L' analisi del punto C è analoga a quella esposta per il punto
A.
Se si verificassero soltanto imbardata e rollio, il Dutch roll non sarebbe un problema.
Sfortunatamente non è così, e lo scopriamo quando teniamo conto del
movimento laterale dell' aereo.
Facciamo riferimento alla figura
10.9.
Nel punto B della figura il bordo d' ala sinistro è nel più
alto punto del suo movimento ciclico. L' aereo viene sospinto verso destra. Il
vettore portanza è inclinato a destra, pertanto scomponendo il vettore
rileviamo l' esistenza di una componente della portanza che tende a spostare verso
destra l' aereo. Infatti durante tutto il semiciclo dal punto A al punto
C si manifesta una forza che trascina a destra. Poiché l' aereo
ha molta inerzia e insufficiente smorzamento2 rispetto al puro movimento laterale,
la velocità verso destra aumenta durante tutto il semiciclo, raggiungendo
il suo massimo vicino al punto C.
Durante il semiciclo successivo (da C attraverso D fino ad
A) l' aereo viene invece spinto a sinistra da una forza che riduce la velocità
verso destra precedentemente accumulata, fino ad annullarla e a generarne una simmetrica
che tende a spostare a sinistra il velivolo. La velocità laterale è nulla in
D e raggiunge il suo massimo (verso sinistra) vicino al punto A.
Come altri oscillatori poco smorzati (p.es. pendolo o altalena) la forza è
massima verso destra quando l' aereo termina la corsa verso sinistra.
L' ingrediente finale è la combinazione scivolata-rollio3, della quale una certa quantità
è desiderabile in quanto è parte necessaria nel processo che produce
stabilità (Paragrafo 9.3), ma contribuisce con uno
smorzamento negativo al Dutch roll. La velocità verso destra è massima
nel punto C e produce un momento sinistrorso intorno all' asse di rollio.
La forza ha lo stesso verso della velocità di rollio, aggiungendo energia
al Dutch roll.
Analogamente la velocità verso sinistra è massima nel punto A,
produce un momento destrorso intorno all' asse di rollio e avendo
lo stesso verso della velocità di rollio contribuisce allo smorzamento negativo.
Pertanto la combinazione scivolata-rollio rappresenta un dilemma per i progettisti:
accresce la stabilità intorno all' asse di rollio ma peggiora lo smorzamento
del Dutch roll.
La soluzione più semplice deriva dal fatto che la stabilità
intorno all' asse di rollio dipende sia dalla combinazione scivolata-rollio che dall' effetto
scivolata indotto dal braccio di coda. Perciò se avremo problemi di Dutch roll
occorrerà diminuire la combinazione scivolata-rollio e incrementare l' effetto
scivolata indotto dal braccio di coda, facendo il boom di coda
più lungo e riducendo l' area del timone. Come regola pratica, si può affermare
che un aereo a boom corto avrà problemi di Dutch roll sottosmorzato.
L' altra scelta progettuale è quella di sacrificare la stabilità. Molti
aerei escono con una bassissima stabilità dell' asse di rollio. Di conseguenza l'
entrata in vite è una minaccia sempre presente.
Nota: il movimento di Dutch roll presenta qualche affinità e qualche differenza
rispetto all' esercizio di virata non coordinata discusso nel paragrafo 16.7, che
talvolta è chiamato, appunto, esercizio del Dutch roll. I due insiemi di movimenti
elementari hanno
in comune il concetto di scivolata da un lato e poi dall' altro. La differenza principale
è che l' esercizio richiede l' uso del timone per prevenire i cambiamenti di direzione
della prua, mentre il vero (naturale) Dutch roll comporta imbardata insieme a spostamento e
scivolata.
10.6.2
Come combattere le oscillazioni
Siccome questo libro è per
piloti, non per progettisti, verrà esposto come il pilota dovrà usare i
comandi per far fronte alle odiose oscillazioni.
Innanzitutto un semplice avvertimento: se un aereo ha attitudine al Dutch roll
evitare molto attentamente l' uso scoordinato di alettoni e timone, poiché ciò
fornirebbe energia al Dutch roll.
Una volta iniziato il Dutch roll, a causa di turbolenze, uso impreciso dei comandi
o altro), può essere difficile fermarlo. In alcuni aerei è possibile ovviare
così: se la pedaliera tende a muoversi a causa delle forze laterali applicate al
timone dal Dutch roll, tenetela ben ferma con i piedi in modo che non si muova. Questo
accrescerà la stabilità e soprattutto lo smorzamento intorno all'
asse d' imbardata.
Qualora ciò non fosse sufficiente, si può provare a contrastare
le oscillazioni intervenendo attivamente, ma occorre esperienza e molta attenzione.
Non pensiamo di correggere la posizione dell' ala. Deflettendo
gli alettoni verso destra nel punto D, infatti, le ali tornerebbero livellate
(punto A) più velocemente, ma applicheremmo una forza nella stessa
direzione della velocità, incrementandola assieme al Dutch roll.
Come abbiamo visto, l' aereo manifesta stabilità ma non sufficiente smorzamento,
pertanto occorre una forza che dipenda dalla velocità, non dalla posizione.
Per questo defletteremo gli alettoni a sinistra quando l' ala sinistra è alla sua
massima velocità di salita, vicino al punto A.
Applicheremo la deflessione degli alettoni prima del punto A e la
rimuoveremo oltre il punto A, mentre daremo gradualmente alettone destro poco
prima del punto C per tornare alla normalità oltre lo stesso punto.
In modo simile può essere condotta l' analisi per l' uso del timone.
Non provare a correggere la posizione, ma dare timone a destra nel punto ove la prua
punterà a sinistra con la max velocità (punto B) o timone a sinistra quando la prua
punterà a destra con la max velocità (punto D).
La medesima logica si applica alle oscillazioni "phugoid"
(paragrafo 6.1.12), ed al beccheggio dovuto
alle manovre del pilota durante un atterraggio un po' pasticciato. 4
Quando la prua punta in alto non bisogna spingere in avanti la barra per riportarla
in posizione corretta: l' aereo si riporterà in posizione corretta da solo
in breve tempo. Se la prua è alta e in fase discendente, o in procinto
di discendere, occorrerà un lieve intervento tirando la barra per contrastare
la naturale attitudine ad elongare il movimento di beccheggio oltre l' ideale
posizione di equilibrio dando inizio ad un movimento oscillatorio.
Ricordatevi: state controllando la velocità, non provando a correggere la posizione,
per incrementare lo smorzamento, non la stabilità.
- 1
- Su un aereo a carrello retrattile perdere completamente l' olio degli ammortizzatori è
più facile che su un aereo a carrello fisso.
- 2
- Nel caso di un sistema molto smorzato e con poca inerzia, come un cucchiaio
nella melassa, la velocità tende ad essere proporzionale alla forza
applicata. Nell' altro estremo (molta inerzia e poco smorzamento), potremo
applicare la seconda legge di Newton trascurando le forze dovute all' attrito:
l' accelerazione è proporzionale alla forza e la velocità aumenta
finché agisce la forza.
- 3
- Cioè una scivolata produce un momento intorno all' asse di rollio a causa
per esempio di:
- dihedral
- sweepback
- tall rudder
- shadow effects
come esposto nel paragrafo 9.2.
- 4
- È più facile contrastare le oscillazioni di beccheggio intervenendo
direttamente poiché accadono molto lentamente.
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