Tradotto dal Gruppo SHIFTE-I	[ Ettore Zanelli (ezanelli@oh-fbf.it)]
Versione 1.2	12 Agosto 2002
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9 Bilancio dei momenti sull'asse di rollio

I non piloti ritengono che i piloti tengono l'aeroplano per aria con braccio saldo e riflessi fulminei.

Di fatto, tuttavia, i piloti vengono valutati più in base alla dolcezza di manovra, che alla rapidità.

Qusto capitolo prende in esame le varie forze in grado di conferire un momento di rollio all'aeroplano.¹

9.1 Diedro

Ancora nella sezione 8.2, abbiamo discusso quali siano gli effetti di un vento relativo non coordinato ² sull'asse di imbardata; vediamo ora quali sono gli effetti sull'assedi rollio.

La prima cosa che la gente pensa al riguardo è diedro. La parola viene dal greco, letteralmente "due aerei", e sta a significare che le due ali non sono complanari, come mostrato in figura 9.1.

Figura 9.1: Definizione di diedro

In presenza di diedro, qualsiasi flusso d'aria non coordinato laterale colpirà la parte inferiore di un'ala e la parte superiore dell'altra, come mostrato in figura 9.2. Ciò significa che un'ala sarà spinta verso l'alto, mentre l'altra verso il basso. Provando tutti gli angoli tra il vento relativo e le ali, si troverà invece che l'angolo di attacco aumenta sull'ala sopravento, e diminuisce nell'ala sottovento. La differenza di portanza produce un momento di rollio. Il processo per mezzo del quale un flusso d'aria scoordinato produce un momento di rollio viene chiamato un accoppiamento scivolata-rollio; il diedro ne costituisce un buon esempio.

Figura 9.2: Diedro — La scivolata produce un momento di rollio

Il momento di rollio (la coppia sull'asse di rollio) sarà proporzionale all'angolo di diedro, e proporzionale all'angolo di scivolata.

9.2 Altre forme di accoppiamento scivolata-rollio

Il diedro è solamente una delle ragioni per cui un aeroplano può avere un accoppiamento scivolata-rollio. Un aereo ad ala alta può avere una certa quantità di accoppiamento scivolata-rollio a causa degli effetti di interferenza. Cioè, quando l'aereo è in scivolata, la fusoliera interferisce con il flusso dell'aria sull'ala. Come mostrato in figura 9.3 e figura 9.4, le linee di flusso devono curvare leggermente, per fluire attorno alla fusoliera. Ciò crea una spinta verso l'alto alla radice dell'ala sopravento, e verso il basso alla radice dell'ala sottovento. Questo crea un momento di rollio che tende a sollevare l'ala sopravento.

Figura 9.3: Redirection — Aereo ad ala alta in scivolata (1)

Figura 9.4: Redirection — Aereo ad ala alta in scivolata (2)

Come mostrato in figura 9.5 e figura 9.6, per un aereo ad ala basse l'effetto è al contrario. C'è una ascendenza alla radice dell'ala sottovento ed una discendenza alla radice dell'ala sopravento. Questo contribuisce ad una quantità di accoppiamento scivolata-rollio negative.

Figura 9.5: Redirection — Aereo ad ala bassa in scivolata (1)

Figura 9.6: Redirection — Aereo ad ala bassa in scivolata (2)

Un effetto di interferenza connesso è mostrato in figura 9.7. Una fusoliera che si muove lateralmente attraverso l'aria è un oggetto molto poco allineato con le linee di flusso dell'aria. Sottovento rispetto ad un simile oggetto, ci si aspetta di trovare una grande e disordinata turbolenza. L'aria in turbolenza produce una portanza inferiore, quando fluisce sull'ala.

Figura 9.7: Turbolenza — Aereo ad ala alta in scivolata

Figura 9.8: Turbulence — Aereo ad ala bassa in scivolata

Dal momento che l'aria più importante per l'ala viene dal davanti e dal basso,³ questo tipo di interferenza è più pronunciato in un aeroplano ad ala alta; la fusoliera si trova in una posizione più forte per disturbare il flusso d'aria rilevante. Questo può essere visto comparando figura 9.7 con figura 9.8.

La rilevanza dell'effetto di turbolenza è molto difficile da prevedere. Dipenderà non solo dalla forma della fusoliera, ma anche dai dettagli della finitura della superficie.⁴ Dipenderà anche in maniera molto poco lineare dalla velocità relativa e dall'angolo di scivolata.

In generale, gli effetti di interferenza significano che (per ottenere un'adeguata quantità di accoppiamento scivolata-rollio) gli aerei ad ala bassa tipicamente hanno bisogno di un maggior diedro rispetto agli aerei ad ala alta. Si può provare guardando gli aerei del proprio aeroporto.

Un terzo effetto è illustrato in figura 9.9. Se si mette un aereo con ala a freccia in scivolata, l'ala che si trova più avanti produce più portanza. Quell'ala (l'ala sinistra nella figura) presenta effettivamente una maggiore esposizione al flusso dell'aria. E' un errore diffuso ritenere che l'aumentata esposizione spieghi la maggiore portanza. L'errore consiste nel trascurare il fatto che, mentre presenta maggiore esposizione, essa necessariamente presenta una corda inferiore. A parità di altri fattori, la portanza è proporzionale alla superficie alare, e si sa che durante la rotazione tale area non cambia. La spiegazione corretta ha più a che fare con la direzione del flusso dell'aria. L'aria che scorre lungo il profilo alare non produce portanza. L'idea chiave è che la componente nella direzione della corda del flusso dell'aria è maggiore per l'ala di sinistra.

Figura 9.9: Un aereo con ali a freccia in scivolata

Un quarto effetto viene mostrato in figura 9.10. Praticamente in tutti gli aeroplani, il timone sporge oltre l'asse di rollio. Qiando l'aereo è in scivolata, il timone produce una forza considerevole. Questa forza, moltiplicata per il braccio della leva produce una coppia lungo l'asse di rollio.

Qualsiasi altra cosa che sporge sopra l'asse di rollio e produce resistenza o portanza in senso laterale contribuisce nello stesso modo. Incluse le ali di un aereo ad ala alta, sebbene l'effetto sia modesto, visto che il flusso lungo l'ala non produce molta forza, solo un poco di resistenza laterale. Questa è un'altra ragione per cui gli aerei ad ala alta possono procedere con un minore angolo di diedro (a pari accoppiamento scivolata-rollio).

Figura 9.10: Timone alto in scivolata

Tutti e quattro gli effetti appena citati vanno nella stessa direzione, e possono quindi essere combinati: si può avere un aereo a ala alta, con ala a freccia, con un grande anglo di diedro ed una coda veramente alta, nel cui caso nel qual caso probabilmente si avrebbe più accoppiamento scivolata-rollio del necessario. ⁵

Il flusso d'aria generato dall'elica contribuisce negativamente all'accoppiamento scivolata-rollio, quando il motore produce potenza. Imbardando il muso a destra, la componente scoordinata del vento soffierà sull'ala destra più del flusso generato dall'elica. La portanza in più sull'ala destra farà rollare l'aereo a sinistra.

L'accoppiamento scivolata-rollio è la ragione per cui è possibile fare una virata relativamente normale con il timone (per quanto inelegante). Dando gentilmente un po' di pedale, si causerà una derapata che alla fine provocherà un'inclinazione a destra. Naturalmente, la stessa derapata provocherà anche una virata "a barchetta" a destra. Tenendo una pressione costante sul pedale, la forza che provoca la derapata sarà solamente proporzionale all'inclinazione del timone, laddove l'inclinazione (e relativa virata non in derapata) diventerà sempre più grande, a causa dell'accoppiamento scivolata-rollio.

9.3 Stabilità sull'asse di rollio

Siamo ora concentrati sullla comprensione di come l'aeroplano risponde se, per qualche ragione, un'ala va un po' più giù dell'altra.

L'aereo inizia a virare. Se la virata fosse perfettamente coordinata, l'aereo sarebbe felice di continuare a virare all'infinito. Fortunatamente, come ci ricordiamo dalla discussione sull'effetto di scivolata coda-lunga, (sezione 8.9), "una virata incauta sarà una virata scivolata". Questa piccola quantità di scivolata, agendo attraverso l'accoppiamento scivolata-rollio, tenderà a ri ruotare l'aeroplano in un volo rettilineo livellato.

Questo processo conferisce all'aereo una certa stabilità sull'asse di rollio.

I progettisti si assicurano che l'aereo abbia sempre una certa dose di accoppiamento scivolata-rollio, proprio per questa ragione.

La stabilità sull'asse di rollio è abbastanza scarsa, per via dell'intrinseca debolezza dei due ingredienti necessari: l'accoppiamento scivolata-rollio è generalmente debole, e l'effetto di scivolata coda-lunga è talmente scarso (eccetto per i piloti di alianti) che la maggior parte dei piloti non lo nota nemmeno, a meno di non farci caso.

L'esperienza comune conferma che la stabilità sull'asse di rollio è di fatto piuttosto debole. Attraversando una turbolenza, e togliendo le mani dai controlli per un momento, non ci si aspetta che il muso punti in su o in giù di 30 gradi, e non ci si aspetta di imbardare di 30 gradi, ma non si sarebbe affatto sorpresi di trovarsi con un'inclinazone laterale di 30 gradi.

Anche nelle migliori condizioni, la stabilità generata dalla scivolata coda-lunga e dall'accoppiamento scivolata-rollio può compensare solamente una piccola parte di inclinazione indesiderata. Per maggiori inclinazioni, la tendenza all'overbanking (sezione 9.4) ha il sopravvento e rende l'asse di rollio instabile.

* Diedro in assenza di scivolata

Prima di procedere, diamo un'altra occhiata a cosa accade durante una virata coordinata. A volte si dice che quando un aeroplano è inclinato l'ala più bassa ha una maggiore impronta (una proiezione verticale di area maggiore) dell'ala più alta, come mostrato a sinistra nella figura 9.11. Un simile argomento era stato usato nella sezione 9.2 per spiegare perchè le ali a freccia producono un accoppiamento scivolata-rollio. C'è una piccola differenza: l'effetto ali a freccia è reale (perchè riguarda la direzione dell'aria) mentre il supposto effetto di diedro in una virata coordinata è completamente immaginario. L'ala non sa e non le importa dove si la terra. Le importa solamente da dove proviene l'aria. In una virata coordinata, l'aria proviene sempre dal davanti, per cui il diedro non ha alcun effetto.

Figura 9.11: Il diedro non ha effetto in assenza di scivolata

Altri miti sul diedro riguardano i vettori portanza delle due ali. La risposta giusta è la stessa: in assenza di scivolata il diedro non ha effetto. Finchè l'aria proviene dal davanti, i vettori portanza sono disposti simmetricamente, come mostrato in figura 9.12.

Figura 9.12: Vettori portanza simmetrici

In una virata coordinata, l'aereo sarebbe felice di continuare a virare all'infinito; non avrebbe assolutamente alcuna tendenza a ritornare con le ali livellate. In realtà, avrà la tendenza opposta, chiamata tendenza all'overbanking, che ora vediamo.

9.4 Velocità differenziale alle estremità alari; Overbanking

Figura 9.13 mostra l'aereo in una virata coordinata. L'estremità alare esterna descrive un percorso di lunghezza 2 p R (R grande) mentre l'estremità interna ha la caratteristica "corsia interna" - il suo percorso è solamente 2 p r (r piccolo). Visto che l'estremità esterna percorre una distanza maggiore, nello stesso tempo, dovrà muoversi più velocemente.

Figura 9.13: Tendenza all'overbanking

Lo stesso fatto è rappresentato una seconda volta nella figura: il vento relativo è rappresentato più forte nell'estremità alare esterna. Poichè la portanza generata da un profilo alare dipende dal quadrato della velocità relativa, l'ala esterna produrrà più portanza (a parità di altri fattori). Ciò significa che un aereo in virata (specialmente una virata ben coordinata) tenderà ad inclinarsi sempre di più nella virata. Più la virata è stretta maggiormente pronunciata sarà questa tendenza all'overbanking. L'altra cosa è che ci si trova in una picchiata a spirale (come discusso in sezione 6.2).

Per contrastare questa tendenza, bisogna usare gli alettoni in senso contrario alla virata

La forza di questo effetto dipende dal rapporto tra apertura alare e raggio di virata. In presenza di ali corte, alta velocità relativa e angolo di bank scarso, l'effetto non si noterà nemmeno. D'altro canto, in un aliante si potrebbero avere ali lunghe, bassa velocità relativa e virate strette, nel qual caso potrebbe essere necessario dare tutto comando di alettoni verso l'esterno della virata, solo per mantenere costante l'angolo di bank.

Può essere interessante combinare questo con quanto appreso sull'effetto "scivolata coda-lunga" (sezione 8.9) — in una virata lenta e con grande angolo di bank, potrebbe essere che si da quasi tutto comando pedale verso l'interno (per prevenire la "scivolata coda-lunga") e quasi tutto comando alettone esterno (per contrastare la tendenza all'overbanking). Potrebbe apparire molto strano, a chi non se lo aspetta. Si hanno i comandi completamente incrociati, e tuttavia la virata è perfettamente coordinata. Si può confermarlo osservando che il filo di lana è perfettamente centrato.

Può essere sgradevole doverlo sperimentare tentando virate strette in un aliante. A volte conviene leggerlo in un buon libro, prima di sperimentarlo in volo.

9.5 Momento di rollio dovuto al trascinamento dell'elica

Il motore fornisce un contributo al bilancio delle coppie sull'asse di rollio.

Come precedentemente sottolineato, l'elica non manda l'aria esattamente indietro; sulle pale dell'elica agisce della resistenza rotazionale. In accordo con la legge di Newton di azione e reazione, si nota che se l'elica manda dell'aria in basso verso destra, tenderà a far rollare l'aereo verso sinistra.

Per metterla giù dura: si prenda un aeromodello (in cui l'elica giri verso destra) e lo si tenga per l'elica. Avviando il motore, l'aereo ruoterà a sinistra.

Come mostrato in figura 9.14, parte dell'aria in rotazione colpisce il dorso dell'ala destra ed il ventre dell'ala sinistra. ⁶ Ciò tende a ridurre la quantità di rollio, ma non lo potrà mai ridurre a zero, o provocare un rollio a destra. In modo simile, l'aria intercettata e "raddrizzata fuori" dalla coda riduce un poco il momento di rollio. usando ancora la legge di Newton, si vede che se dell'aria sfugge mentre sta ancora ruotando in basso a destra, l'aereo rollerà a sinistra.

Figura 9.14: Momento di rollio prodotto dall'elica

L'unico modo di ripristinare l'equilibrio è quello di prendere una corrispondente quantità di aria e mandarla a sinistra. I progettisti di aeroplani hanno da tempo imparato a conoscere questo momento di rollio indotto dalla resistenza dell'elica, e fanno il possibile per compensarlo. Ad esempio, montano l'ala sinistra ad un angolo di attacco leggermente superiore rispetto all'ala destra. Ciò viene denominato, ovviamente, incidenza asimmetrica. E' particolarmente utile usare questo trucco sull'ala che vola nel flusso dell'elica, di modo che l'effetto aumenta con il crescere della potenza erogata. Su un Piper Cherokee, è abbastanza facile sistemare il trim dell'asse di rollio: nel meccanismo di stensione di ciascun flap è un fermaglio che permette al flap di essere alzato o abbassato fino a perfetta regolazione del trim.

Se il trim sull'asse di rollio è regolato per la crociera, non andrà bene per un decollo da un campo in erba. In questo caso la resistenza dell'elica serà peggiore per via del'alta potenza, ed il montante dei profili sarà meno efficacie per via della scarsa velocità relativa. Risultato: bisognerà dare barra a destra, usando gli alettoni per contrastare il momento di rollio dovuto alla resistenza dell'elica.

9.6 Inerzia del motore

La seconda legge di newton stabilisce che la forza è data dal prodotto della massa per l'accelerazione. C'è una versione rotazionale di questa legge, che stabilisce che la forza rotazionale (ovvero la coppia) è pari al momento di inerzia per l'accelerazione rotazionale. Ciò significa che ogni qual volta i giri del motore aumentano o diminuiscono, viene prodotta una coppia.

C'è una versione rotazionale anche della terza legge di Newton, che stabilisce che se si applica un momento rotazionale in senso orario ad una cosa, si applicherà un momento anti orario a qualcos'altro.

Consideriamo un aereo che abbia il motore allineato nella maniera solita, ma dove gli effetti della resistenza dell'elica (discussi in sezione 9.5) siano trascurabili. la maniera più facile per ottenerlo è avere un unico motore che muova due eliche contro rotanti. I fratelli Wright usarono questo trucco nel loro primo aeroplano.

Mentre (e solamente mentre) la velocità del motore cambia, l'aeroplano tende a rollare. Rollerà verso sinistra se il motore sta accelerando, è rollerà verso destra se il motore sta rallentando.

Durante il volo a regime costante in quest'aereo il momento di inerzia del motore non ha effetto. Il fatto che il sistema motore/doppia elica produce potenza non implica che produca alcuna coppia netta.

Per chiarire la distinzione, confrontiamo le due situazioni mostrate in figura 9.15 e figura 9.16. Abbiamo un normale aereo mono motore. Abbiamo tolto l'elica e fissato un grosso tamburo del freno sull'albero dell'elica. In figura 9.15, la ganascia del freno è attaccata al pavimento dell'hangar. Quando avviamo il motore, il freno produrrà una forte coppia che farà tendere l'aereo a ruotare alla sua sinistra. Ciò è completamente analogo all'effetto di resistenza dell'elica discusso in sezione 9.5. C'è uno strumento chiamato prony brake che misura la capacità di un motore a produrre coppia, proprio in questa maniera.

Figura 9.15: Prony Brake attaccato al pavimento

Figura 9.16: Prony Brake attaccato allo stesso aereo

In figura 9.16, le ganasce del freno non sono attaccate al pavimento, a allo stesso aereo. Anche se il motore sta producendo coppia (trasmessa dai montanti del motore), tutta la coppia fluisce in un circuito chiuso e si annulla. L'aereo nel complesso non mostra alcuna tendenza al rollio.

La legge di Newton è piuttosto esplicita su questo: se si vuole dare del momento di rollio a sinistra ad un aereo bisogna dare a qualcos'altro del momentodi rollio a destra. Quasto "qualcos'altro" potrebbe essere l'aria stessa (come in figura 9.14) o magari il pavimento dell'hangar (come in figura 9.15).

Il moto angolare delle parti interne del motore può solamente avere effetto sul momento di rollio se si cambia la loro velocità rotazionale.

Il momento di inerzia del motore non va confuso con la resistenza dell'elica. Nell'installazione di un'elica a presa diretta la coppia della resistenza dell'elica agisce sulla fusoliera tramite i montanti del motore, ma si tratta di una coincidenza, non di una legge della fisica. Nell'installazione con riduttore la maggior parte della coppia provocata dalla resistenza dell'elica agisce sulla fusoliera tramite gli ingranaggi del riduttore.

Infine, consideriamo il caso in cui il motore ruota in un senso e l'elica nell'altro senso (facile da realizzare, usando un riduttore). In una situazione di volo lento e costante, garantisco che sarà necessario usare gli alettoni per compensare la resistenza dell'elica; l'inerzia del motore di per se non ha effetto sulla tecnica di pilotaggio.

9.7 Virate cabrate e picchiate

In una virata a quota costante entrambe le estremità alari si muovono orizzontalmente. In una virata in cabrata, entrambe le estremità alari staranno salendo, ma non saranno allo stesso angolo sull'orizzonte. Ciò perchè l'angolo di salita dipende dal rapporto tra la velocità verticale e la velocità in avanti. Come risultato dei due diversi angoli di cabrata, otteniamo differenti angoli di attacco per le due estremità alari. La geometria della situazione è rappresentata in figura 18.6 (nel capitolo sulle viti). Un altro modo di pensare questo fenomeno è riconoscere che implica una rotazione attorno ad un asse non verticale, come discusso in sezione 19.6.4.

Facciamo un esempio. Consideriamo un aereo con un'apertura alare di 35 piedi, durante una virata standard (3 gradi al secondo) a 100 K_TAS mentre sale o scende a 500 piedi al minuto. Possimo calclare l'angolo di attacco risulante alle estremità alari come mostrato in tabella 9.1.

Velocità relativa (K_TAS)

Velocità verticale (fpm)

Angolo di salita
Angolo di attacco

Virata in cabrata

estremità alare interna
99.46 500 2.844^° 4.485^°

estremità alare esterna
100.54 500 2.814^° 4.515^°

differenza 2.2%
0.7%

Virata in picchiata

estremità alare interna
99.46 -500 -2.844^° 4.515^°

estremità alare esterna
100.54 -500 -2.814^° 4.485^°

differenza 2.2%
-0.7%

Tabella 9.1: Virate in cabrata e in picchiata

E' evidente che il variare dell'angolo di attacco ha meno effetto del variare della velocità relativa. In una virata cabrata, l'effetto angolo contribuisce alla tendenza all'overbanking, mentre in una normale virata in picchiata tende a ridurla.

In vite (dove siamo in presenza di una forte velocità verticale, una bassa velocità relativa ed un rateo di virata molto alto) l'effetto dell'angolo è molto significativo, come discusso in sezione 18.6.1. Lungi dal ridurre il momento di rollio, aumentare l'angolo di attacco sull'ala interna (che è stallata) non fa altro che peggiorare la situazione.

9.8 Bilancio delle coppie sull'asse di rollio — Sommario

Diversi sono gli effetti che fanno sorgere un momento sull'asse di rollio. I più importanti sono:

Una scivolata tende a causare un momento di rollio per diverse ragioni, tra cui: l'angolo di diedro produce una coppia scivolata-rollio; l'effetto "ombra" della fusoliera su un'ala (specialmente in un aereo ad ala alta) produce un'accoppiamento scivolata-rollio; le ali a freccia producono un accoppiamento scivolata-rollio, ed un timone di coda alto, che superi l'asse di rollio produce accoppiamento scivolata-rollio.
Questa accoppiamento sciolata-rollio si combina con l'effetto "scivolata coda lunga" (discusso nella sezione 8.9) per dare all'aereo una piccola quantità di stabilità lungo l'asse di rollio.
Con angoli di bank (inclinazione) medi o grandi, la tendenza all'overbanking rende instabile l'asse di rollio. Questo induce una picchiata in spirale.
Ci sono alcuni angoli di bank medio-piccoli in cui i due effetti appena citati si annullano. (Cioè la tendenza all'overbanking annulla la stabilità dovuta all'accoppiamento scivolata-rollio più la scivolata coda-lunga.) A questi angoli di bank, l'aereo continuerà a virare tranquillamente, senza alcun aiuto da parte del pilota.
L'aeroplano tende a rollare a sinistra in condizioni di alta potenza e bassa velocità relativa, a causa della resistenza dell'elica.
Cambiando improvvisamente la velocità di rotazione del motore, il resto dell'aereo sarà soggetto ad un breve impulso di rollio. (In maniera simile, cambiando la direzione dell'asse di rotazione, la precessione giroscopica causerà dei momenti di imbardata e di picchiata.) Se la velocità e la direzione del moto rotazionale non viene modificata, la coppia del motore non avrà alcun particolare ⁷ effetto.

Alcune di queste idee verranno riviste parlando del Dutch roll nella sezione 10.6.1.

1: Per la discussione sulla terminologia ed i principi generali delle forze e dei momenti, fare riferimento alla sezione 19.7.
2: i.e. un flusso d'aria che fluisce da sinistra a destra o da destra a sinistra sulla fusoliera.
3: Vedere la discussione sull'upwash in sezione 3.1, compresa la figura 3.2.
4: Vedere la discussione sulle depressioni nelle palline da golf nella sezione 18.3 e in reference 17.
5: Un accoppiamento scivolata-rollio eccessivo farà soffrire l'aeroplano di Dutch roll, come discusso nella sezione 10.6.1.
6: La figura esagera molto l'incidenza del flusso d'aria.
7: Ci sarà ogni tipodi coppie a "circuito chiuso", ma esse non influenzeranno la gestione dell'aereo.

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		Velocità relativa (K_TAS)	Velocità verticale (fpm)	Angolo di salita	Angolo di attacco
Virata in cabrata	estremità alare interna	99.46	500	2.844^°	4.485^°
	estremità alare esterna	100.54	500	2.814^°	4.515^°
	differenza	2.2%			0.7%
Virata in picchiata	estremità alare interna	99.46	-500	-2.844^°	4.515^°
	estremità alare esterna	100.54	-500	-2.814^°	4.485^°
	differenza	2.2%			-0.7%